精品解析：黑龙江省佳木斯市第十一中学2026-2027学年高三上学期第二次复习质量检测数学试题

2027届高三第二次复习质量检测 数学试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则函数的解析式为（        ） A. B. （） C. （） D. （） 6. 设等差数列的前项和为，若 ，则等于（       ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 7. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的最小值为，则（ ） A. 1 B. C. e D. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 在平面直角坐标系中，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角的余弦值为 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 为递减数列 C. D. 当时，最小 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 命题“，”的否定是___________． 13. 已知，求_____. 14. 已知函数的图象关于中心对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围为________． 四、解答题(15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分) 15. 已知等差数列中，，为其前项和，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前2026项和． 16. 已知在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间． 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． （1）求与的解析式： （2）求函数在上的最值． 18. 设公比为的等比数列的前项和为，且． （1）求和； （2）记，数列的前项和为，求． 19. 设函数，点在曲线上. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数的单调性； （3）设，若存在极值，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三第二次复习质量检测 数学试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由解析式得，故定义域为. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数单调性并结合中间量0和1即可比较大小. 【详解】，，， 所以， 故选：A. 5. 已知，则函数的解析式为（        ） A. B. （） C. （） D. （） 【答案】D 【解析】 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 6. 设等差数列的前项和为，若 ，则等于（       ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，由也成等差数列求解. 【详解】由等差数列的性质得：也成等差数列， ， ，解得 ． 7. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的乘法及除法运算可得，再根据复数模的几何意义计算可得. 【详解】由复数的乘法及除法运算，得， 所以，因此. 8. 若函数的最小值为，则（ ） A. 1 B. C. e D. 【答案】D 【解析】 【分析】设函数在处取得最小值，其中，故有，进而可得，即，然后可得，再检验即可． 【详解】设函数在处取得最小值，其中，故有． 由，得． 又，所以， 整理得． 因为，所以，从而． 当时，． 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以在处取得最小值，且，符合题意． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 在平面直角坐标系中，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角的余弦值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合向量数量积的坐标运算逐项求解判断即可. 【详解】已知，， 对于A，，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B错误； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，设与的夹角为，则，故D正确. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】采用特值法判断C的真假；利用基本不等式判断B的真假；利用不等式的性质判断AD的真假. 【详解】对A：因为，，所以，故A正确； 对B：因为，所以，两边同乘以得：，故B正确； 对C：取，，则，，，所以不成立，故C错误； 对D：因为，所以，所以，即，故D正确. 故选：ABD 11. 数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 为递减数列 C. D. 当时，最小 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式计算即可. 【详解】因为数列为等差数列，为其前项和.已知，， 设该数列的首项为，公差为，则， 化简得，解得. 所以，所以A正确； 由于，所以数列为递增数列，B错误； ，C正确； 由于， 所以当时，最小，为，D正确. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 命题“，”的否定是___________． 【答案】 【解析】 【详解】命题“”的否定为：“”． 13. 已知，求_____. 【答案】9 【解析】 【详解】由解析式知，则. 14. 已知函数的图象关于中心对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象关于中心对称可得，又因为在上单调递减可推得结合函数关于中心对称进而推得在上单调递减.再利用函数的单调性即可求得的范围. 【详解】由函数的图象关于中心对称，则. 又因为在上单调递减，所以时，， 且在上单调递减，且，可得在上单调递减. 又因为，所以可得， 则，得. 故答案为：. 四、解答题(15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分) 15. 已知等差数列中，，为其前项和，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前2026项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第一问根据等差数列通项公式和等差数列前项和公式，将和转化为关于​和的方程；联立求解得到和，进而得到的通项公式. （2）将求得的代入的表达式，使用裂项相消法求. 【小问1详解】 设等差数列公差为，①， ②． 联立①，②解得，，的通项公式． 【小问2详解】 ， ． 16. 已知在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1）； （2）单调递减区间是，单调递增区间是． 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义，列出方程组求得， （2）求得，进而求得函数的单调区间． 【小问1详解】 点在切线上，则， ，则， 由题意得，解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）得， 由得或；由得， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是． 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． （1）求与的解析式： （2）求函数在上的最值． 【答案】（1）； . （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）结合幂函数和一次函数定义，通过待定系数法求解方程； （2）根据二次函数性质结合给定区间求解最值即可. 【小问1详解】 设幂函数，因为过点， 代入得：，得，因此 . 设一次函数 ，由题意：，得 ， 又过点，则，解得 ，故 . 【小问2详解】 由题意得： ，对称轴为， 且 ，则最大值在对称轴处取得 ； 由 ， ，可得最小值为. 所以在上的最大值为，最小值为. 18. 设公比为的等比数列的前项和为，且． （1）求和； （2）记，数列的前项和为，求． 【答案】（1） ， （2） （等价化简形式均可） 【解析】 【小问1详解】 已知，所以， 两式作差得：，即，， 所以，所以等比数列的公比为， 当时，， 又有，所以，， 综上，； 【小问2详解】 由知，， 所以， 则， 所以. 19. 设函数，点在曲线上. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数的单调性； （3）设，若存在极值，求的取值范围. 【答案】（1）. （2）函数 的单调增区间为 ， 单调减区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求解； （2）求出，判断导数正负得解； （3）由题意可得，求导结合分，，讨论求解. 【小问1详解】 因为，所以， ，， 曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 ，， 令得， 当时，，当时，， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为. 【小问3详解】 ，， 令， 则， ①当时，若，，即在上单调递减， 又，所以，在上单调递增； 当时，， 即在上单调递减， 又，所以，在上单调递减. 在取极大值， 符合. ②当时，若，，即在上单调递减， 若，，即在上单调递增， 因为，所以在定义域内恒成立， 在定义域内单调递增，无极值，不符合. ③当时，若，，即在上单调递增， 因为，所以，在上单调递增； 当时，，即在上单调递增， 因为，所以，在单调递减. 在取极小值，符合. 综上，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $