河北廊坊三河市燕郊润德高级中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 润德高中20262027学年度上学期高三年级 第一次月考数学试题 命题人：张颖 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项符合题目要求。 1.己知全集U={-1,0,1,2,3,4,集合M={0,3,4),CN=1,2,4),则M∩N= （) A.{4) B.{0,3} C.{0,1,3}D.{-1,0,3} 2.已知函数f(w)=e-aex为奇函数，则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.“函数y=tanx的图象关于（飞，0）中心对称”是“simx=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△ABC中，(a-c)simA+$inC)=(a+b)cos(区+B),则∠C=( ) A.四 B. C.2π D.5π 6 3 6 5.已知a=log2,b=2,c=55,则三者大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>cza 6.若函数f)=sm(ar+孕在区间[0，孕上恰有5条对称轴，则正整数o的取值集合为（) A.{8,9,10,11 B.{8,9,10}C.{9,10,11}D.{9,10} 7设雨数)满足寸2四=，@-号，则x>0时网() A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 8.已知函数f(x)=e-ex-2sinx,不等式f(a-xe)+f(2x+x)≤0对任意的xe(0,+o)恒成立， 则a的最大值为() A.2 B.√2 C.1 D.为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 数学试题第1页（共4页） 9.已知函数f(w)=3sin(2x-,则（) A.函数y=f(x)的最小正周期为元 B.函数y=f)的图象关于直线x=-交对称 C.函数y=f)的图象关于点（匹，0）中心对称 D.将函数f)的图象向左平移无个单位长度，得到函数y=-3sin2x的图象 10.△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c.若acos B=bcosA,a=2,△ABC的面积 为S,则( ) A.b=2 B.cos24+cosC=0 C.当c=6时，coc- D.当S=5时，c-号 11.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-1),下列结论正确的有（) A.当x<0时，f(=e(x+1) B.方程f(x)=0有3个不等实根 C.函数f)有最大值 D.x,x2∈R,|f(x2)-f()川<2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x)=-2+hx,过点P(0,-2)作曲线y=f(x)的切线1，则1的方程为 13.已知Ae@受，co4+孕-3，则cosA+爱-一 l4.如图，已知o>0,在函数f(x)=sinm(ar+p的部分图象中，其图象 上的点A,B,C是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点D,若 |AD月DB曰BC=1,则O= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知f(x)=2x2-2-12x+6的一个极值点为2. （1)求m的值： (2)求函数fx)在区间[-2,2]上的最值. 数学试题第2页（共4页） 16.(15分)函数f(x)=2 cos @x(cOS@X-sin ax))(o>0)的最小正周期为4π，g(x)=sin二x+cos二x. 2 (1)求o; (2)当x]时，求f)的值域： (3)求关于x的不等式f(x)+g(x)≥0的解集 17.（15分)已知f(=x2-alx. (I)若f(x)在Q,+)上单调递增，求参数a的取值范围： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若f(x)在A,+o)上既存在极小值点，又存在零点，求参数α的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-a=ac (1)求证：B=2A; (2)若△ABC是锐角三角形，求4的取值范围. 19.（17分)定义：[x]表示不超过x的最大整数，如[0.1]=0，[-1.]=-2.己知函数f(x)=e-c, h(x)=[f(x)]+mx],其中k>0. (1)若k=1,求曲线f(x)在x=0处的切线方程： (2)若[f(x]>0在x∈[0，+o)上恒成立，求k的取值范围： (3)写出)的定义域D,并证明：当0<k≤时，对于x∈D,恒有x以. 数学试题第4页（共4页） 绝密 启用前 润德高中2026~2027学年度上学期高三年级 第一次月考数学试题 命题人:张颖 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1．已知全集，0，1，2，3，，集合，3，，，2，，则（　　） A． B．， C．，1， D．，0， 2．已知函数为奇函数，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．“函数的图象关于，中心对称”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在△中，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知，，，则三者大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．若函数在区间上恰有5条对称轴，则正整数的取值集合为（　　） A．，9，10， B．，9， C．，10， D．， 7．设函数满足，，则时（　　） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 8．已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为（　　） A．2 B． C．1 D． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则（　　） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点中心对称 D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 10．△的内角，，对边分别为，，．若，，△的面积为，则（　　） A． B． C．当时， D．当时， 11．函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（　　） A．当时， B．方程有3个不等实根 C．函数有最大值 D．，， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，过点作曲线的切线，则的方程为　　 ． 13．已知，，则　　 ． 14．如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点，，是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则　　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知的一个极值点为2． （1）求的值； （2）求函数在区间，上的最值． 16．（15分）函数的最小正周期为，． （1）求； （2）当时，求的值域； （3）求关于的不等式的解集． 17．（15分）已知． （1）若在上单调递增，求参数的取值范围； （2）讨论函数的单调性； （3）若在上既存在极小值点，又存在零点，求参数的取值范围． 18．（17分）在△中，角，，的对边分别为，，，已知 （1）求证：； （2）若△是锐角三角形，求的取值范围． 19．（17分）定义：表示不超过的最大整数，如，．已知函数，，其中． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在，上恒成立，求的取值范围； （3）写出的定义域，并证明：当时，对于，恒有． 数学试题 第 1 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 润德高中2026~2027学年度上学期高三年级 第一次月考数学试题参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B C B D B C AC ABC ABD 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1．【答案】 【解答】解：，0，1，2，3，，且，2，，则，0，， 又，3，，所以，． 【点评】本题主要考查补集、交集的定义，属于基础题． 2．【答案】 【解答】解：函数为奇函数，且定义域为． 故，即，得．当时，． 所以函数为奇函数．所以． 【点评】本题主要考查奇函数的性质应用，属于基础题． 3．【答案】 【解答】解：因为的对称中心为，的对称中心为，， 所以的对称中心不一定为的对称中心；的对称中心一定为的对称中心，所以“函数的图象关于，中心对称”是“”的必要不充分条件． 【点评】本题主要考查了正弦函数和正弦函数的对称性，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 4．【答案】 【解答】解：由正弦定理并结合，得， 所以，所以．又，故． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于中档题． 5．【答案】 【解答】解：由换底公式得，而，故． 又，而，故．所以． 【点评】本题主要考查对数函数的换底公式及利用中间值比较大小，属于基础题． 6．【答案】 【解答】解：令，，则，，由题意可得，， 解得，正整数的取值为9，10，经检验都符合题意． 【点评】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于基础题． 7．【答案】 【解答】解：由，即，又，， ，令得：， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 此函数仅有一个极值点，是极小值点．没有极大值． 【点评】本题主要考差了利用导数研究函数的极值，是中档题． 8．【答案】 【解答】解：因为， 所以为上的奇函数，又， 所以在上单调递增，不等式对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 令，所以，所以当时，，在上为增函数； 当时，，在上为减函数，所以， 设，显然为上的增函数，因为，（1）， 所以存在，使得，所以，此时， 所以，即的最大值为1． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和最值，属中档题． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．【答案】 【解答】解：对于函数，它的最小正周期为，故正确． 令，求得，可得函数的图象关于点对称，故错误． 令，求得，可得函数的图象关于点对称，故正确． 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故错误． 【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题． 10．【答案】 【解答】解：，，， ，，，则，故正确； ，，故正确； 当时，，故正确； 当时，，，或，故错误． 【点评】本题主要考查解三角形，考查运算求解能力，属于中档题． 11．【答案】 【解答】解：对于，函数为定义在上的奇函数，当时，， 当时，，，故正确； 对于，当时，，解得， 时，，解得，又，所以有和0三个零点，故正确； 对于，当时，，， 时，，递增，当时，，递减 时，有极小值，，，时，， 由是奇函数，时，有极大值， 又，所以的值域是，故错误； 对于，由的讨论知，因此对任意的实数，有，， ，即，故正确． 【点评】本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】 【解答】解：由题意可设切点坐标为，，，则， 切线的斜率，则切线的方程为， 又点在切线上，，解得， 切线的方程为，即， 【点评】本题考查导数的几何意义，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 13．【答案】． 【解答】解：因为， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，所以， 可知． 【点评】本题主要考查二倍角三角函数求值、诱导公式化简求值，属于中档题． 14．【答案】． 【解答】解：因为，点，，是图象上的同一直线上的三点， 直线与轴交于点，，两点关于点对称，，两点关于点对称， 设，，，，，，，，且，，， 所以①，则， 所以，故或， 若，即，是的一个零点，不符合题意， 所以，则，而，所以， 结合①有，所以， 而，所以，， 所以， 所以．故答案为：． 【点评】本题考查了正弦函数的对称性和三角函数图象的综合应用，属于难题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解答】解：（1）因为，所以 2分 因为的一个极值点为2 4分 所以（2），解得 6分 （2）由（1），， 则，令，得或 8分 令，得；令，得或 10分 所以在上为增函数，在上为减函数 11分 所以是函数的极大值点，又，，（2） 12分 所以函数在区间，上的最小值为，最大值为13 13分 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查了方程思想和转化思想，属中档题． 16．【解答】解：（1）由题意得 2分 由的最小正周期为，解得 3分 （2）由（1）知， 当时， 5分 可得， 8分 所以函数的值域为 9分 （3）由（1）知， 由，解得 11分 所以， 12分 解得， 14分 所以该不等式的解集为， 15分 【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦函数的图象与性质等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题． 17.【解答】解：（1）∵，∴ 又∵在上单调递增，∴在恒成立 2分 即得在恒成立 所以 4分 （2）由题得； ①若，则，此时在上单调递增，不存在极小值点，与题设矛盾，故舍去 5分 ②若，令舍去） 6分 当时，，当时， 7分 则在上单调递减，在上单调递增 8分 （3）因为，所以， ①若，则，此时在上单调递增，不存在极小值点，与题设矛盾，故舍去； ②若，令舍去）， 当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增 10分 因为在上存在极小值点，所以，解得 12分 又因为在上存在零点，且（1），当， 13分 所以，即，解得， 综上，参数的取值范围为， 15分 【点评】本题考查了导数的综合应用，重点考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题． 18．【解答】解：（1）证明：由余弦定理， 代入得，则 2分 由正弦定理得，所以， 所以， 得 4分 由知，故， 所以或（舍去）， 所以 7分 （2），由得， 所以 9分 ， 13分 由，得， 14分 所以 15分 所以，即 17分 【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，属于中档题． 19．【解答】解：（1）当时，，则，，所以， 所以曲线在处的切线方程为 3分 （2）若，则在，上恒成立． 4分 当时，在上恒成立， 则函数在上单调递增． 当时，，符合题意 5分 当时，可知函数在上单调递减，在上单调递增， 则在，上的最小值为． 设，，所以在上单调递减 6分 所以（1），，不符合题意 7分 综上，，即的取值范围为， 8分 （3）证明：由题意，则，解得，则函数的定义域，． 当时，函数在上单调递增， 所以，则．又，所以 10分 当时，可知函数在上单调递增， 由， 可得，即函数在上单调递增， 所以函数在上不减 12分 则当时，．因为，所以 14分 所以，所以． 综上，当时，对于，恒有 17分 【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数恒成立问题，考查运算求解能力，属于难题． 第一次月考数学试题参考答案与试题解析 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $