4.1 指数同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1指数 1.下列说法： O81的运算结果是3： ②16的4次方根是2； ③当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义： ④当n为大于1的奇数时， a对任意aeR都有意义 正确的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 米 A-2司-c2 D.1 3.下列各式正确的是() A.-6=-6 B.V3-π)2=3-元 C.a"Hal (n>1,neN.) D.(Wa)°=a(n>1,n∈N) 4.设a>0,,n是正整数，且n>1,则下列各式中，错误的是() A.a =am B.a°=1 C.a n=-a" D.a"=a 3m-2n 5.已知10m=2,10”=3,则102=（) 1 4 √2 2√2 A.2 B.9 C.2 D.3 6.已知2x+y=1,则9+3”的最小值为) A.3 B.4 c.2w3 D.1+V5 （多选)7已知实数a满足a+a=4,下列选项中正确的是() 、3 A.a-a1=2V3 B.a2+a2=14 C.a+a2=6 D.a2+a-36 (多选)8规定a,b之间的一种运算，记作(a,b),若a=b，,则(a,b)=C.下列结论中正确的 是() 4.2,2)=1 B2×(4,0=(2,3) c4,5)+(4,6)=(4,30) D若a>1,b>,则a)+a@≥2 6 9.已知a>0,b>0,化简： 5 10.已知a>1,化简：Va3+a-2a6 91+92 11.已知x和x2是方程g-3+2+3=0的两根，则x+2 a2x+a-2x-1 12.(1)已知a2x=3,求a3r+a3x的值. (2)已知a是128的七次方根.求下列各式的值： 1+,1+,2+4 ①1+a1-a1+Va1+a: 、(a3+a3)a3-a3） ②(d+a+1(a-a） 答案以及解析 1.答案：C 解析：对于①，偶次根式的结果只能是非负数，①错误： 对于②，偶次方根的结果有正有负，②错误： 根据n次方根的意义可知③④正确. 则正确的个数为2.故选C 2.答案：B 年有：网为、〔的 2-12,〔--2，〔-1-2题e 可 3.答案：D 解析：对于A,6=6>0,6<0,所以A错误； 对于B,B-3--3,所以B错误： C,当n为奇数时，匠=a(n>l,neN),此时a有可能为负数，所以C错误； 对于D,(a=a(n>l,neN),所以D正确故选D. 4.答案：C 解析：对于A,,a>0,m,n是正整数，且n>1,∴a”=am,故正确： 对于B,显然a°=1，故正确： m11 对于C,a"= m an √a”，故错误； 对于D,当n取偶数时，aaa:当n取奇数时，后=a综上，后=a,故正确 故选C. 5.答案：D 3m-2n 解析：根据题意，得102 =10=10×10-10×0)）2-2x3*-8 3m-2n 因为10”>0，所以102 3m-2n 8_2W2 3·故选D. 6.答案：C 解析：依题意，3>0,9>0，由2x+y=1,得9+3y=3+3≥23=25，当且仅当 3产=3，即=2x 2时取等号，则9+3y的最小值为2V3.故选C. 7答案：BCD 解析：因为a+a=4,所以a>0, 对于A选项，由(a-a=a2+a2-2aa'=(a+a-4=12,可得a-a=±25，故A项 错误； 对于B选项，d+a2=(a+a-2aa=l6-2=14,故B项正确： 1)2 对于C选项，由 a2+a2 =a+a+2a.a3=6,又a>0所以a+a>0则 a2+a2=6,故C项正确： 对打D项、a-ce-+e-1o6D装成cD 8.答案：ACD 解析：因为2=2，所以(2,2)=1，A正确： 4 令4,6)=x,(2,3)=,则4=6,2=3，所以2=2，即2=2，所以2x-y=1,即 2×4,6)-2,3)=1,B错误： 令(4,5)=m,(4,6)=n,(4,30)=k,则4=5,4=6,4=30，所以4m×4"=4,即 4“=4,所以m+n=,即4.5)+4.6)=(430)，C正确； 令(a,b)=t,则a=b,又a>l,b>l,所以t>0,所以a=b,则 (b,a)= t,所以 a-6o=+片2y3,当且数当-.，即a时取爷号，D工路 1 9.答案：a 113 解析： .。,b（a666 a2-52n8.b2n52-5=b9ab=a 3 10.答案：a2-a3 2 5 解析： 0+a-2a-a-a. 11.答案：75 解析：原方程可化为(3-93+3=0，由根与系数的关系得3+3=9,3”3=3， 所以35=3，得x+x=1,则9+95=(3+3广-2353=81-6=75，所以 9+9 -=75 x+x2 12答案：D±5 4 8 5 (2)①3：②2 a2x+a2x-1 a2x+a 2x-1 解析；(1)方法一：+a”(口+a)a+a-可 1 1 a+as土 方法二：由a=3,得=W5, [a3x=3V3, [a3x=-35, 所以1 3V5 3√31 azx+a 2x-1 3+}-1 3 所以ar+a3r ±33+1 4 3√5 (2)因为a是128的七次方根，所以a=28=2-2. 2 2+4=2+2+4 ①原式1+a)1-a)1+va1+a1-Va1+Va1+a 4 +4=4+488 -a0+vat1+a1-a+1+a1-a=-3 a6-a6 (a2-a2)(a+1+a4） ②原式(a+a+a-a可(a-a(a+1+a)