4.1指数同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数同步练习，以“概念理解-运算应用-综合深化”分层，通过单选、多选、填空、简答梯度设计，实现从基础认知到综合能力的巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|根式概念、分数指数幂意义|单选题直观检测核心概念，如根式性质判断| |综合理解层|指数幂运算性质、概念辨析|多选题与填空题强化运算规则应用，如指数幂互化| |应用深化层|实数指数幂综合运算|简答题整合多知识点，如含条件的代数式求值|

4.1指数同步练习 1. 根式的相关概念与性质 （1） 方根 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且 当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数 当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. （2） 根式的概念 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数 当为奇数时， 当为偶数时， 2. 分数指数幂的意义及应用 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3. 实数指数幂的运算性质及应用 ①同底数幂的乘法运算 ②同底数幂的除法运算 ③幂的乘方运算 ④积的乘方运算 巩固练习 1、 单项选择题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2.下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 4. =（ ）． A． B． C． D． 5. 式子 （     ） A． B． C． D． 6.式子的值为（    ） A． B． C． D．1 7.已知10m＝2，10n＝4，则的值为(　　) A．2 B． C． D．2 8.若，则（    ） A．1 B． C． D． 2、 多项选择题 9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 10.已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 11.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12.已知，化简 ． 13.若，则的值为 ． 14.若，则 ． 4、 简答题 15.计算下列各式： (1). (2). (3) (4)已知，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1指数同步练习答案含解析 1. 根式的相关概念与性质 （1） 方根 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且 当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数 当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. （2） 根式的概念 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数 当为奇数时， 当为偶数时， 2. 分数指数幂的意义及应用 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3. 实数指数幂的运算性质及应用 ①同底数幂的乘法运算 ②同底数幂的除法运算 ③幂的乘方运算 ④积的乘方运算 巩固练习 1、 单项选择题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，故选B. 2.下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案； 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，时显然等式不成立，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 3.若满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两边底数化为同样，得到，对应相等，得出方程，解方程即可. 【详解】，得，得，得，解得. 故选：C. 4. =（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ．故选：D 5. 式子 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：C. 6.式子的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【详解】.故选：A. 7.已知10m＝2，10n＝4，则的值为(　　) A．2 B． C． D．2 【答案】B 【解析】＝＝＝＝.答案：B 8.若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与分数指数幂的互化与运算法则即可得解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 2、 多项选择题 9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案. 【详解】对A：，错； 对B：，错； 对C：，对； 对D：，对. 故选：CD 10.已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据指数幂的运算依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B正确； ，故选项C正确； ,,故选项D错误．故选：ABC． 11.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合指数的运算公式逐项计算即可判断正误. 【详解】对于A，原式，A正确； 对于B，原式 ，B正确； 对于C，原式，C错误； 对于D，原式，D正确． 故选：ABD． 3、 填空题 12.已知，化简 ． 【答案】 【分析】根据已知条件化简求得解. 【详解】. 故答案为： 13.若，则的值为 ． 【答案】0 【分析】利用指数的综合运算求值即可. 【详解】, ，. . 故答案为：0. 14.若，则 ． 【答案】 【分析】分和两种情况分类计算. 【详解】当时，， 当时，. 故答案为： 4、 简答题 15.计算下列各式： (1). (2). (3) (4)已知，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3) ； (4). (1)原式. (2)原式. (3)原式； (4)因，两边平方得，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $