广东省梅州市梅县区广东梅县外国语学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试卷

数学 (满分120分考试用时120分钟) 一、单选题（每小题3分，共30分.每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）· 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.×2+1-y2=0 c.x2+l=2 D.x2-x-2=0 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（) A.对角线相等 B.轴对称图形 C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角 3.如图（见第4题下边），在平行四边形ABCD中，下列结论中错提的是() A.当∠BAD=90°时，它是矩形 B.当AC=BD时，它是矩形 C.当OA=OB时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是矩形 4.对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如表.从表中可以看出 方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是() &.2<x<.3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 0 1 2 3 4 x2+3x-5 -5 13 23 第3题 第4题 5.已知方程2x2-5x+1=0的两根分别为x,为2，则+为的值为（) C. D月 6.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是(4,0)，(O,3),点C、D在坐标 轴上，则菱形ABCD的周长为() B A.12 B.16 C.20 D.24 D 第6题 7.若关于x的一元二次方程(m-1x2+2x+(m2-1)=01的常数项为0，则方程的两个根为 A.x=-1,x2=0B.x=-l,x2=1C.x=-l,x2=-2D.x1=0,2=1 8若关于x的一元二次方程公-3x-}-0有实数根，则实数化的取值范固是《) A.k<0 B.k≥-1且k≠0 C.k2-1 D.k>-1且k≠0 9.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5,BC=8,则 EF的长为() A.1 B.2 C.1.5 D.1.6 D 第9题 第10题 10.如图，正方形的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB,BD于点 M,N,若AM=2√2，则线段BM的长为() A.√5 B.2 C.2-1 D.1 二、填空题（年小题3分，共15分）. 11.一元二次方程3x2-2x+4=0的一次项系数为 12.已知方程5x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为 C 13.已知关于x的方程(k-3)x+x+2k+1=0是一元二次方程，则k的 F 值应为 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,P为AB上任意 A 一点，PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是 第14题 15.观察下列等式：2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26-64,2=128，·通过观察，用 你所发现的规律确定2209的个位数字是 三、解答题一供3小题，每小题7分，共21分) 16.解下列方程：x2-4x+3=0 17.阅读下面小王解方程2x2-8x-18=0的过程，并解决下列问题. 解：移项得，2x2-8x=18① 两边同除以2得，x2-4x=9② 配方得，x2-4x+4=9③ 即，(x-2)2=9 ∴x-2=3或x-2=-3④ =5,x2=-1⑤ (1)上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是 (填序号)： (2)请你写出正确的解答过程， I8.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE并延长至 点F,使EF=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AFBO是菱形， (2)若AB=9,F0=12,求菱形AFB0的面积， 四、解答题二共3小题，每小题9分，共27分) 第18题 19.2025年11月，伴随着“绿茵风云动，足梦彩云南”的口号 云南省城市足球联赛正式开赛，全省十六个州（市）的球员在赛场上激情碰撞，也让云南 球迷的足球梦想在七彩云南绽放.为呼应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显云南“体育+ 文旅”的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“风风”和“云云”的风云球服深受球迷的喜 爱，商家以每件45元的价格购进某款风云球服，以每件68元的价格出售，经统计，2025 年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件. (1)求该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； (2)从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式，经试验，发现该款风云球服每 降价1元，月销售量就会增加20件，当该款风云球服降价多少元时，月销售利润达8400 元？ 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上， EF⊥AB,OG∥EF. (I)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4,求OE长. 21.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)若x,,2是该方程的两个根，且满足+=m2-2,求m的值 五、解答题三（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B 以1cm/s的速度移动，点2从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度 移动、如果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两 点同时停止运动，设运动时间为t$t>0) (I)填空：B2=cm,PB=cm（用含t的代数式表示). (2)当t为何值时，P2的长度等于5cm? 第22题 (3)是否存在t的值，使得三角形DP2为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值：若 不存在，请说明理由. 23.综合与探究 【问题情境】折叠问题的实质是图形的轴对称变换，找出对应相等的元素是解题的关键， D 图1 图2 图3 备用图 如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,F为射线BC上一动点，连接AF,将△ABF 沿AF折叠得到△AEF,点B的对应点为E, 【数学思考】 (I)如图2，当点E落在AD边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由， (2)如图3，当点E落在对角线AC上时，求线段EF的长； (3)在点F运动的过程中，当F,E,D三点共线时，请直接写出线段EF的长，