广东梅州市梅县区宪梓中学2026-2027学年第一学期九年级数学巩固练习

2026-2027学年第一学期九年级数学巩固练习(2026.10) 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.3x+2=0 B.x+y2=-2 C.x2+2x=x2-1 D.x2=7x 2.用配方法解方程x2一6x十8=0时，配方结果正确的是（) A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 (x-6)2=44 D.(x-3)2=1 3.方程x2=2x的解是（) A.x=2 B.x=√2 C.x=0 D.x=2或x=0 4.矩形具有而菱形不具有的性质是() A对角线相等B.对角线互相平分且互相垂直 C.对角相等 D.对边相等 5.若关于x的一元二次方程mx2一2x一1=0有两个实数根，则m的取值范围为（) A.m>-1 B.m≥-1 C.m>-1且m≠0 D.m≥-1且m≠0 6.若一元二次方程x2-(m2-7)+m=0两根之和为2，则m=（) 3 B.±3 C.-3 n青 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则∠BDC=() A.60°-∠A B.45°-∠A C2∠A D.30°+2A 8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AH⊥BC于点H,则AH的长为() A.4 B4.5 C.4.8 D.5 40 0 D H 70 第7题 第8题 第9题 9.如图，在长70m、宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分)，要使空白部分 面积是2450m2,若设路宽为xm,则x应满足的方程是（) A.(40-2x)(70-3x)=2450 B(40-x)(70-x)=350 C.(40-2x)（70-3x)=350 D.(40-x)（70-x)=2450 10.如图，点A,B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C,D分别在x轴，y轴负半轴上滑动， 四边形ODMA,OBNC都是矩形，若AB=3,CD=2,则OM2+ON2=()N A.9 B.11 C.13 D.15 二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为1，则这个方程 D 可以是 第10题 12.已知a是方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式a2+2a+2024的值为 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，AB=13,若点B的坐标为(8,12)， 点D的坐标为(8,2)，则点A的坐标为 B D 第13题 第14题 第15题 14.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,分别以点D,O为圆心，大于OD为 1 半径画弧，两弧相交于点E,作射线AE.若AE⊥OD,AD=2,则AB= 15如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内， 在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为 三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分)· 16解一元二次方程： (1)解方程：x2-4x一5=0. (2)(+4)2=5(+4). 17.解分式方程及计算： (1)解方程 2x7=2、3 1-2x1 (2)计算：13引-√+(-1)6-（号）习 18,如图，四边形ABCD是矩形（AD>AB). (1)尺规作图：作以AC为对角线，且点E、F分别在BC、AD上的菱形AECF: (要求：不写作法，保留作图痕迹) D (2)若AB=2,AD=8,求菱形AECF的边长 B 四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB中点，连接CB. (1)求证：四边形AECD为菱形： D (2)若∠D=120°，DC=2,求四边形AECD的面积. 20.已知关于x的一元二次方程x2+（+2)+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若1、”是方程的两根，且x1+9~x12=6,求k的值. 21.根据以下素材，完成任务， 素材1优优生鲜超市10月份在某配送平台开展外送服务.已知该超市10月份第一周在该 配送平台完成订单250单，10月份第三周完成订单490单 素材2该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为200单； 若配送费每提高1元，日订单量将减少10单. 问题解决 任务 (1)求该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率； (2)为使在该配送平台日利润达到1280元，且尽可能降低用户的配送成本，则每 单实际配送费应定为多少元2 3 五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=10em,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q 在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停 止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒(t>0). (1)用含t的式子表示线段的长度：PD= cm, (2)当0<<2.5时，运动时间t为秒时，以A、P、2、B为顶点的四边形是矩形， (3)当5<t<10时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出： 若没有，请说明理由， D B Q 23. 【思考研究】 “如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，点F在DC的延长线上，且DE=EREF交BC于点G, 求证：BB=EF,”小贤在研究这个问题时，写出了如下的分析过程；先证△ADE≌△ABE,得到DE=BE,再由 DE=BF,得到BE=EF, D C G E ⊙ 图 图2 (1)请根据小贤的分析过程证明BE=EF, 【解决问题】(2)求∠BEF的度数 【拓展延伸】(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当∠ABC=60°时，连接BF,试 探究线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由， 4