广东深圳市宝安区为明双语实验学校2026-2027学年度第一学期九年级“逐梦的风帆”数学试题

宝安为明双语实验学校2026-2027学年度第一学期九年级 “逐梦的风帆” 数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 轴对称图形 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 、是方程的两个根，则（ ） A. 4 B. 10 C. D. 6. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 40 B. 80 C. 160 D. 8. 如图，在正方形中，点、点分别是边，上的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分） 9. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是______． 10. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和7，则的长为______．  11. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，相同长（大于）为半径作弧，两弧交于点，作射线，与相交于点，若，则_________． 12. 某中学组织篮球比赛，初赛为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场初赛．设共有支队伍参加初赛，则可列一元二次方程：____（结果化为一般式） 13. 如图，已知，为的边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交，，的延长线于点，，，则__________． 三、解答题（共7小题） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 16. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 17. 某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，近期市民购房意愿不高，持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打折销售； ②不打折，送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月元． 请问哪种方案更优惠？ 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上求作点，使得 (保留作图痕迹，不写作法)． （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 19. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 20. 在四边形中，为边上一点，为延长线上一点，，分别是，中点，连接． （1）如图1，若四边形为正方形，且，试猜想：与之间的数量关系为________，与之间的数量关系为________； （2）如图2，若四边形为矩形，，，且，，求的长． （3）如图3，若四边形为平行四边形，，，，当时，求的长． 宝安为明双语实验学校2026-2027学年度第一学期九年级 “逐梦的风帆” 数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1），； （2），． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）方案①更优惠 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求， 根据作图可得， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）两个实数根分别是，4； 【20题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $