云南昭通市第一中学2026-2027学年高一上学期10月检测数学试题

数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 w 5 6 8 答案 心 D D C A C 0 A 【解析】 1.由题设有A∩B={2,3},故选B. 2.对于A选项，反比例函数y=二的自变量的取值满足：x≠0，所以A错误： 对于C选项，集合{a,b,c}的子集有8个，真子集有7个，故C选项错误； 对于B选项，2是素数，但2不是奇数，故B选项错误： 对于D选项，由√2x+1+y-2=0，得 2x+1=0 所以 2, 所以方程 y-2=0 y=2 √2x+1+y-2=0的所有解组成的集合用描述法可表示为 所以D正确， 故选D 3.3的否定是V,V的否定是3，n<x2的否定是n≥x2,故选D. 4.因为a,b不一定全为正数，知A错；由不等式性质可知，知B错，排除B;对于C选项， 因为a>b,所以不等式的性质可推知a>b3,C正确；对于D选项，满足a>b,取 a=l,b=-2,1=d<b=2,知D错，排除D,故选C 5.当x=0时，集合M=1,0},N={-1,0,},可得M三N,满足充分性，若M∈N,则x=0 或x=-1,不满足必要性，所以“x=0”是“MN”的充分不必要条件，故选A. 6.若a+1=3,a=2,此时a2=4,集合元素不重合，符合条件.若a2=3,a=±5，此时 a+1=1±√5不是整数，不符合题意，综上，a=2,故选C. 7.对于A,若a,beR,则a2+b2≥2ab恒成立，当且仅当a=b时等号成立，故A正确： 对打R,+子6，当且当非品即=5时答号成： 高一数学ZT参考答案·第1页（共5页） 对于C,若x<0,-4,当且仅当-4=- ,即x=-8时等号成立； x16 x16 对于D,当且仅当√x2+3= 1 +3 ,即x2=-2,无解，等号不成立，故选D. 8.因A∈B,易知a≥2，故选A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD BC AD 【解析】 9.10以内的质数有2,3,5,7，所以A正确： 对于选项B,其中集合A={y=x2+}是数集，集合B={x,yy=x+}是点集， 所以集合A={纠y=X2+与集合B={(x,yy=x+}不是同一集合，故选项B错误； 对于选项C,因为 =0.5,由集合中元素的互异性知这些数组成的集合有4个元素，所 以选项C正确； 对于选项D,⑦：不含有任何元素的集合，{②}：仅含有一个元素②的集合，表示不同的 两个集合，故D正确，故选ACD, 10.若a,b∈A,设a=3m+1,b=32+1,m,m2∈Z,则a+b=3(m,+m2)+2, :m,+m2∈Z,.a+b∈B,故A错误； 若a∈A,b∈B,设a=3m+1,b=3n+2,m,n∈Z,则b-a=3n1-m)+1, (n-m)∈Z,.b-a∈A,故B正确： 若a,b∈B,设a=3+2,b=32+2,n1,n2∈Z, 则ab=(3m+2)(3m2+2)=9,2+6m+62+4=3(3,n2+2n1+22+1)+1, 3,n2+2m1+2n2+1∈Z,.ab∈A,故C正确，D错误，故选BC 11.由题意可知，1∈A,2∈A, 当a2-2a+2=2时，解得a=0或a=2; 当a=0时，a2+1=1,与元素互异性矛盾，舍去： 当a=2时，A={1,2,5},满足题意： 高一数学ZT参考答案·第2页（共5页） 当a2+1=2时，解得a=-1或a=1, 当a=-1时，A=1,2,5},满足题意； 当a=1时，a2-2a+2=1,与元素互异性矛盾，舍去，综上，a=2或a=-1,故选AD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 {4,5,6,7,8) 3 0 【解析】 12.据题意可得：U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={4,5,6,7,8),所以填{4,5,6,7,8}. B.因a>,以a+a±。2aD& +1=3,当且仅当a=2等号成立， a-1 所以填3. 14.因M=N,所以a=-1,-b=1,即b=-1,所以b-a=0,所以填0. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)易知A∩B=B={L,2,3},… …(3分) 所以AUC=A={1,2,3,4,5,6,7,8}.… …(6分) (2)因为BUC={l,2,3,4,5,6),…(8分) .A∩(BUC)={1,2,3,4,5,6},…(10分) 又因B∩C={3},…(12分) 所以AU(B∩C)=A={1,2,3,4,5,6,7,8}.…(13分) 16.(本小题满分15分) 证明：(1)因为(x+2(x+3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2>0, 所以(x+2)(x+3)>(x+1)x+4). …(7分) 2)因为x>0,所以2-3x是2-3x+到 …(9分) 又因x>0时，由基本不等式可知：3x+≥23x.4=45,当且仅当3x=4,即x=2 、4 3 时等号成立， …（13分) 高一数学ZT参考答案·第3页（共5页） 所以-（3x+)≤-45 …(14分) 所以2-3x+2-46 …（15分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)当m=4时，集合A={x-3≤x≤5}，… …(3分) 且B={x≤-1或x24,所以AnB={-3≤x≤-1或4≤x≤5}.…(6分) (2)①当m<0,A=☑，显然有A∩(CB)=A满足题意： (9分) ②当m≥0，则A={1-m≤x≤1+m≠0. 又因为A∩(CnB)=A,则A三CB).… …（11分) 又因为B={刘x≤-1或x≥4号， 所以CB={x-1<x<4},… …(13分) 1-m>-1 故有： 1+m<4，解得0≤m<2,即m的取值范围是{ml0≤m<2}. m≥0 综上所述：所以m的取值范围是{mm<2}.… (15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)因为命题g为真命题，所以关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-13=0有实数根， 则△≥0，即△=4(a+1)2-4(a2-13)≥0，解得：a≥-7，…(4分) 所以命题q为真命题时，实数a的取值范围为{aa≥-7}.…(6分) (2)因为命题q是命题p的充分条件，则B≤A.…(8分) 又A={x2-8x+12=0,即A={2,6}.…(10分) ①当B=⑦时，则关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-13=0没有实数根， 则△=4(a+)2-4(a2-13)=8(a+7)<0,解得a<-7, 故当a<-7时，B=☑三A满足题意；…(12分) ②当a≥-7时，即B≠0， <1>若集合B中只有一个元素，则△=8(a+7)=0, 即当a=-7时，B={xr-12x+36=0}={6{2,6},BcA,满足题意： …(14分) 高一数学ZT参考答案·第4页（共5页） <2>若集合B中有两个元素，则△=8(a+7)>0, 即当a>-7时，要使BsA,则B=A=2,6, 所以2和6是方程x2+2(a+1)x+a2-13=0的两根， 、则由韦达定理得}大63解得a=-5,清足条件Q-7.（6分一 综上所述，实数a的取值范围为(-叨，-7]U{-5}.…(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)因，n>0,且4m+n=1, 则是+(2+》4m+01=7,0.n …(4分) m nm n m n ≥37+2,9m.4m=49, m n 当且仅当9=4m 3 ,即m= m n 川号时等号成立 故9+的最小值为49. …(7分) m n (2)①据题意可知x+y=m+4+n+, …(9分) m 4 1 ②设t=max{xy},由max{x,y}的定义，得t≥x=m+-且t≥y=二+n(m>0,n>0). 因为t≥x,t≥y,将两式相加得：2t≥x+y,…(12分) 即，2x2m+4++nm+++ n m mn 1 庙基本不等式，m十≥2，m=2(当且仅当m=时取等，……（4分 m m n+行2身4（当且仅当n=2时取等， 4 4 n 因t@+园+月22+4=6，放2≥6.印3.…(16分y 当m=1,n=2时，x=3,y=3,等号成立，此时max{x,y}的最小值为3. ……（17分) 高一数学ZT参考答案·第5页（共5页）数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A=a|-2<a<4},B=2,3,4,5},则A∩B= A.{2 B.{2,3 C.{3,4} D.{2,3,4} 2.下列说法正确的是 A反比例函数y=2的自变量的取值组成的集合为R B.所有的素数都是奇数 C.集合{a,b,c}的真子集有6个 D.方程2x++)-2=0的解集为(x,)(,2 3.命题“3x∈R,Vn∈N,使得n<x2”的否定形式是 A.HxeR,3neN*,使得n<x B.Hx∈R,HneN*,使得n<x2 C.x∈R,3neN*,使得n<x2 D.HxeR,3n∈N*,使得n≥x2 高一数学ZT·第1页（共4页） 4.若a>b,则 A.a2>62 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.a>6 5.已知x∈R,若集合M={1,x,N={-1,0,1},则“x=0”是“MCN”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知集合P={1,a+1,a2}中的元素均为整数，若3∈P,则a的值为 A.-1 B.0 C.2 D.3 7.下列不等式中，错误的是 A.若a,b∈R,a2+b2≥2ab B若0,1+是≥22 2 C.若x<0,- D.若x∈R,√+3+1≥2 √x2+3 8.已知集合A={x|1<x<2},B={x|0<x<a},若A二B,则实数a的取值范围是 A.[2,+0) B.（2,+0) C.[1,+0) D.（1,+0) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.10以内质数集合：{2,3,5,7} B.集合A={xy=x2+1}与集合B={(x,y)|y=x2+1}是相同的集合 C山1，弓，手，，05这些数组成的朱合有4个元泰 D.⑦与{⑦}表示不同的两个集合 10.设A={x|x=3m+1,m∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},则 A.若a,b∈A,则a+b∈A B.若a∈A,b∈B,则b-a∈A C.若a,b∈B,则ab∈A D.若a,b∈B,则ab∈B 高一数学ZT·第2页（共4页) 11.已知集合A={1,a2-2a+2,a2+1}，,若A满足{1,2}CAC{1,2,3,4,5}, 数a的取值可能是 A.-1 B.0 C.1 D.2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},则CA= 13.已知>l,求a+a-的最小值为 14.设a,b∈R,M={1,a,N={-1,-b},若M=N,则b-a的值为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 设A={1,2,3,4,5,6,7,8},B=1,2,3},C={3,4,5,6}. (1)求A∩B,AUC; (2)求A∩(BUC),AU(B∩C). 16.（本小题满分15分) (1)求证：(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)(x∈R); 2)求证：当>0,2-3兰≤2-43 高一数学ZT·第3页（共4页） 则实 17.(本小题满分15分) 设集合A={x|1-m≤x≤1+m},B={x|x≤-1或x≥4}. (1)当m=4时，求A∩B; (2)当A∩(CRB)=A,求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 设命题p:A={xx2-8x+12=0},命题q:B={x|x2+2(a+1)x+a2-13=0}. (1)若命题g为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题q是命题p的充分条件，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知m,n>0. (1)若4m+n=1,求9+的最小值： m n 1a,a≥b, (2)定义max{a,b}= X 6,a<0,令m+=a ①求x+y的表达式（用字母m,n表示）； ②求max{x,y}的最小值， 高一数学ZT·第4页（共4页）