云南保山智源天成高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

《2026-2027学年高一上学期数学9月月考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A A C BD ABD 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以. 2．C 【详解】命题：“”的否定是， 故选项正确． 3．A 【分析】先用列举法得出集合，再应用子集个数公式计算求解. 【详解】，的真子集的个数为. 故选:A. 4．D 【详解】对于A，若，则，所以，故A为假命题； 对于B，若，则，且，所以，故B为假命题； 对于C，若，当时，，故C为假命题； 对于D，若，则，所以，故D为真命题． 5．D 【详解】，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为. 6．A 【分析】由等价，再结合充分条件、必要条件的概念即可判断． 【详解】由可得， 因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 7．A 【详解】对不等式移项，可得， 通分后，可得，整理后，可得，即， 则该不等式等价于，解得， 故不等式的解集是． 8．C 【分析】先求出命题为真命题时的范围，与取公共部分即可. 【详解】若命题：R，，为真命题， 则，解得或. 若命题p，q都是真命题， 则实数的取值范围是或或， 故选：C. 9．BD 【分析】由空集的定义判断A；由0为自然数，可判断B；由为无理数，可判断C；由是整数及集合间的关系判断D. 【详解】对于A，因为空集中没有任何元素， 所以，故A错误； 对于B，因为0为自然数， 所以，故B正确； 对于C，因为为无理数， 所以，故C错误； 对于D，因为是整数， 所以，故D正确. 故选：BD. 10．ABD 【详解】当时，，A选项正确； 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件.B选项正确； 空集是任何非空集合的真子集，C选项错误； 因为，所以当，则且，所以D选项正确. 11．BCD 【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A，成立的条件是，题目没有限定，故A错误； 对选项B，由，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对选项C，因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对选项D，， 又，则，当且仅当，即时等号成立， 所以， ，即的最大值是，故D正确. 12． 【分析】利用集合的运算和元素的性质即可求得的值. 【详解】∵集合，，且，∴，且，解得， 故答案为： . 13．或 【分析】根据二次根式有意义条件可知根据二次不等式解法求解. 【详解】解：由知：， 解得或． 因此，当或时，有意义． 故答案为：或 14． 【分析】利用集合元素的互异性求参数的值，然后代入求解即可． 【详解】因为中，为分母，所以． 又因为，所以． 因为，且，所以或． 当时，不满足集合的互异性，故舍去． 当时，集合为． 综上所述，，． 所以． 15．(1)，或. (2)，或， 【分析】（1）利用集合的交并集运算即可得解； （2）利用集合的混合运算即可得解. 【详解】（1）因为或，， 所以，或. （2）因为，或， 所以，又， 所以， 由（1）知，或， 所以或，. 16．（1）； （2）证明：因为，所以，， 于是，即， 由，得. 【分析】（1）展开后作差比较大小； （2）根据不等式的性质先证明，然后证明，最后再证明. 【详解】（1）因为， 所以. （2）略 17．(1) (2) 【分析】（1）求出和集合，进而求出； （2）根据真子集，即可列不等式求解. 【详解】（1）由得，故， 由得， 因为，故， 若，则，所以； （2）若是成立的充分不必要条件，则， 则有解得，此时满足， 所以的取值范围是． 18．(1) (2)当月产量为200台时，公司所获月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100元 【分析】（1）依题意可得，结合的解析式计算可得； （2）首先表示出，再由基本不等式及函数的单调性计算可得. 【详解】（1）由题意知，当月产量为台时，增加投入为元， 所以，又， 所以 （2）因为且， 所以     ， ①当时， ， 当且仅当时，即时取等号，此时的最大值为100．     ②当时，则在上单调递减， 所以．     综上，当月产量为200台时，公司所获月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100元． 19．(1) 是＂乘法封闭集＂； 中的所有完美元素为－1 和1. (2)证明 是＂乘法封闭集＂任取 ，根据集合 的定义，可设： 则 因为 均为整数, 所以： 因此 可以表示为 的形式（其中 ，故 . 由乘法封闭集的定义可知，是一个＂乘法封闭集＂. (3) 是集合 的完美元素. 【详解】（1）对 中任意两个元素作乘积： 故 中任意两元素之积仍属于 ， 是乘法封闭集. 又因为： 所以－1 和 1 均为 的完美元素. （2）略 （3）首先， （取 ，均为整数）. 接下来验证其倒数是否也属于 ： 因为 ，所以 . 即： ，且它的倒数 ，满足完美元素的定义. 因此， 是集合 的完美元素. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期数学9月 月考试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟。) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={1,3,4,5,6},集合B=1,3,5,7},则AUB=（) A.1,3,5 B.{1,3,4,5,6,7} C.{1,3,4,5,7} D.{1,3,5,7} 2.命题：“3x>1,x2-2x>3的否定是( A.x>1,x2-2x>3 B.3x≤1，x2-2x>3 C.x>1,x2-2x≤3 D.3x≤1，x2-2x≤3 3.已知集合A={x∈Nx<3},则A的真子集的个数为() A.7 B.8 C.15 D.16 4.下列命题为真命题的是() 1、1 A.若a>b>0,则二> B.若a<b<0,则a2<b2 a b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b<0,则b<1 a 5.已知x,y均为正数，满足-+ a1+9=1,则4x+y的最小值为（） x y A.1 B. C.15 2 D.25 6.“x<1”是“x2-x<0的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页 7.不等式-3≥2的解集是《) x-1 A.{x-1≤x<1 B.{x1≤x≤} c.{xx≤- D.> 8.已知命题p:a≤4，命题9：x∈R,x2+2ar+a+2=0,若命题P,9都是真命题，则实数a 的取值范围是() A.{a2≤a≤4} B.{a-l≤a≤2} c.{aa≤-1或2≤a≤4} D.{ala≤-l} 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，有选错的得0分，选对但不全的得部分分) 9.下列选项为真命题的是() A.0∈O B.0∈N C.π∈Q D.{0,1}sZ 10.下列结论正确的是() A.命题“若x=4,则x2-3x-4=0”为真命题. B.“x=4”是“x2-3x-4=0的充分不必要条件. C.空集是任何集合的真子集。 D.命题若m2+n2=0,则m=0且n=0”为真命题. 11.下列说法正确的有() A.x+-的最小值是4 X B.x(10-x)的最大值是5 C.x>1时，x+ 的最小值是3 x-1 D.x>0时，2-3x-4的最大值是2-45 X (共2页) 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合M={0,2,a2},N={1,a,且M∩N={,则a= 13.Vx2+x-12有意义，则x满足 M含有三个实数的染合4=口，合小， 若0∈A且1eA,求a2020+b2020= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.设全集U=R,集合A={xx<-3或x>5},B={x-2<x<10} (1)求A∩B和AUB. (2)求(CA)nB,C(AnB)和C（AUB) 16.(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小： ②)已知a>b>0,c<0,证明：合分 17. 已知集合A={xx2-7x+6≤0，B={xx2-2x+1-m2≤0，m>0 (1)若m=1,求A∩B: (2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求m的取值范围. 第2页 18.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入 400x-x2,1≤x≤300 R(x)(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数R(x)= 105000-100x,x>300 (1)将利润P(x)(单位：元)表示为月产量x的函数；（利润=总收入-总成本） (②记g(闪)P(四为月平均单件利润（单位：元，当月产量x为何值时，公司所获月平均单件利洞最 大？最大月平均单件利润为多少元？ 19.定义：设非空数集McR,若x,y∈M,y∈M,则称M是一个乘法封闭集”；若x∈M, 二∈M,则称x为M的一个完美元素”.已知集合A={xx=a+V2b,a∈Z,b∈Z (1)判断集合B={-1,是否为乘法封闭集”，并写出B中的所有完美元素”（直接写出结论即可）： (2)证明：A是一个乘法封闭集”： (3)判断3+22是否为集合A的完美元素”，并说明理由. (共2页)