云南曲靖市部分学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级数学试卷 命题人：占华平 审题人：陈选明 2026.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若使不等式能成立，则实数m的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 8. 已知非空数集M具有如下性质：①若则；②若，则．下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则的取值范围为 B. 集合，若集合有且仅有个子集，则的值为 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 10. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知关于的不等式组，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式组的解集中仅有一个元素 B. 当时，不等式组的解集可以为的形式 C. 不等式组的解集恰好为，则 D. 不等式组解集恰好为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 不等式的解集为______． 13. 已知集合，，若、中至少有一个非空，则实数的取值范围是________. 14. 当时，关于的不等式恒成立，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）已知，，求证：； （2）已知，，，求证：． 17. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 18. 已知二次函数，关于的不等式的解集为，若集合，集合． （1）求函数在区间上的取值范围； （2）求集合； （3）记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 19. 若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”． （1）判断是否为“集合”，说明理由； （2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合； （3）求所有满足条件的“集合”． 高一年级数学试卷 命题人：占华平 审题人：陈选明 2026.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；或. （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为，，则，， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以； （2）因为，，，则， 可得， 又因为，即，可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 【17题答案】 【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 （2）当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【18题答案】 【答案】（1） （2）若，集合；若，集合；若，集合. （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由如下： 因为，所以不是“一集合”． （2）； （3），其中. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $