河北省保定市博野县八年级数学上学期单元作业（人教版八年级上册第十五章轴对称）

窗花的奥秘——轴对称单元项目式检测 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 窗花的奥秘——轴对称单元项目式检测 学段学科 初中数学 适用年级 八年级 教材版本 人教版（2024年版） 对应内容 第十五章 轴对称 作业类型 单元作业（项目式实践检测） 完成时长 总时长90分钟（书面检测50分钟＋实践创作与展示40分钟） 设计者 刘书娴 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“图形与几何”领域“图形的轴对称”的内容要求——通过具体实例理解轴对称的概念，探索其基本性质（成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分）；能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。对应的数学核心素养为空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识。 教材地位：本单元为人教版（2024年版）八年级上册第十五章“轴对称”，是“图形的变化”领域的重要内容，是学生系统学习图形变换的起始章节，也是后续学习中心对称、图形的旋转与坐标变换的基础。教材以窗花（剪纸）引入轴对称图形概念，单元承载的核心概念是轴对称图形与成轴对称、轴对称的性质、线段垂直平分线、等腰三角形的轴对称性；核心方法是借助“折叠与对称”研究图形的形状与位置；核心价值是感受数学与生活的联系，欣赏对称美，增强中华优秀传统文化自信。 教学重难点：重点是理解轴对称图形与成轴对称的概念，掌握轴对称的性质并会作轴对称图形；难点是运用轴对称的性质（对应点的连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等）进行推理与计算，以及创造性地设计轴对称图案。本作业聚焦上述重难点，以窗花情境串联概念辨析、性质运用与图案创作。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生在小学已初步认识轴对称图形，会判断简单图形的对称轴；本单元前几课时已学习轴对称图形、成轴对称、轴对称的性质、线段垂直平分线及作轴对称图形，多数学生能借助方格纸或折纸完成简单的对称作图；窗花、剪纸是学生熟悉的生活素材，具有丰富的直观经验。 现有困惑 容易混淆“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”；找对称轴时容易遗漏（如正方形有4条对称轴，常漏数对角线）；对“对应点的连线被对称轴垂直平分”的性质停留在记忆层面，不会用于推理和计算；作轴对称图形时，对应点与对称轴的位置关系容易画错。 差异分析 班级学生数学水平存在差异：约三分之一的学生能较熟练地运用轴对称性质解决综合问题；多数学生能完成基础识别与作图；少数基础薄弱的学生在概念辨析与抽象推理上存在困难，需要分层任务支持；学有余力的学生在项目创作环节可以发挥创意，设计更复杂的对称图案。 3. 设计意图 本作业以“窗花”这一中华优秀传统民间艺术为载体，将轴对称单元检测融入“识窗花—探窗花—创窗花”的真实项目情境，通过观察辨析、补全作图、测量计算、设计创作等层层递进的检测任务，让学生在真实问题中运用轴对称的概念与性质，经历“理解—运用—创造”的完整思维过程，实现以评促学、以文化人，引导学生在数学学习中感受对称之美与传统文化之美。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能识别生活中的轴对称图形，正确判断对称轴的位置与条数，理解“轴对称图形”与“成轴对称”的区别与联系 空间观念、几何直观 正确率、概念辨析表述 能力运用 B 能运用轴对称的性质（对应点的连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等）补全窗花图案、进行测量与计算 几何直观、推理能力 作图过程记录、解答步骤与方法选用 思维发展 C 能依据对称关系进行有条理的推理，归纳设计轴对称图案的方法，并创造性地设计蕴含对称美的窗花作品 推理能力、创新意识 设计作品、说理论证思路 情感态度 D 在探究窗花奥秘中体验中华优秀传统文化，增强民族自豪感，形成用数学眼光观察、欣赏现实世界的意识 应用意识、文化自信 作品寓意、反思与感受表达 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 从四幅窗花图案中识别轴对称图形 A 考查轴对称图形概念，甄别轴对称图形与旋转对称图形、不对称图形 A 2 选择题 判断正方形窗花的对称轴条数 A 考查对称轴的认识与全面、有序找对称轴的能力 C（4条） 3 选择题 判断对折剪纸展开后图形的对称性 A、B 在剪纸操作情境中理解“折痕所在直线即对称轴”，考查概念的迁移运用 A 4 填空题 利用轴对称性质求对应点间距离、对应角 B 考查“对应点连线被对称轴垂直平分”“对应角相等”性质的直接运用 （1）4 cm（2）75°（3）垂直 5 解答题 补全“梅报春”窗花（关键点已标出）并说明作图依据 B、C 标出关键点并分步引导，降低作图难度；考查作对称点、连图补全与性质说理 对称点8分＋补全4分＋说理2分，见答案与解析 6 解答题 计算成轴对称四边形的周长、对应角，说明对应点连线的位置关系 B 考查成轴对称图形的全等性与轴对称性质的综合运用 （1）26 cm（2）60°（3）垂直且被垂直平分 7 项目实践题 设计轴对称窗花并完成数学说理与欣赏评价 C、D 考查知识的创造性运用与情感态度，实现以评促学、文化育人 按项目实践评价要点给分，共40分 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 六、试题详情 检测范围：人教版（2024年版）八年级上册第十五章《轴对称》　　检测时长：90分钟　　试卷满分：100分 作答说明：1．本卷以“窗花”为项目情境，共三大题、七道小题，请按题号顺序作答。2．作图题请用铅笔和直尺规范作图，保留作图痕迹。3．第7题为项目实践题，请先在草稿纸上设计，再工整地完成作品并写出说明。 一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 第1题（6分）窗花是我国传统的民间艺术，寄托着人们对美好生活的祝愿。下列四幅窗花图案中，属于轴对称图形的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 第2题（6分）某同学设计了一幅正方形窗花，如图所示。这幅窗花的对称轴有（　　） A．1条　　B．2条　　C．4条　　D．无数条 第3题（6分）小芳将一张正方形彩纸沿一条直线对折，剪下一个图案后展开，得到一幅窗花。关于展开后的窗花，下列说法正确的是（　　） A．一定是轴对称图形，折痕所在直线就是它的对称轴 B．一定不是轴对称图形 C．可能是轴对称图形，也可能不是轴对称图形 D．无法判断 二、填空题（本大题共1小题，共12分，每空4分） 第4题（12分）窗花中的两片心形花瓣关于直线l成轴对称，点A与点A′是一对对应点，AA′＝8 cm，AA′与直线l交于点O，如图所示。 （1）AO＝______cm； （2）若左片花瓣上标注的角∠1＝75°，则右片上与∠1对应的角∠2＝______°； （3）线段AA′与直线l的位置关系是______。 三、解答题（本大题共2小题，共30分） 第5题（14分）补全窗花。如图，“梅报春”窗花的左半部分已经画好（实线），虚线l是对称轴，A、B、C、D、E是左半部分的关键点（图中用●标出）。 （1）【作对称点】（8分）分别作出点A、B、C、D、E关于直线l的对称点A′、B′、C′、D′、E′（可以数方格，也可以用直尺量距离）。 （2）【补全图形】（4分）按原图的连接顺序，用平滑的曲线连接A′、B′、C′、D′、E′，并在B′、D′处补画两朵梅花，使右半部分与左半部分关于l对称。 （3）【说明依据】（2分）写出你这样作图的依据。 第6题（16分）窗花中的测量。如图，窗花图案由四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称组成。已知AB＝5 cm，BC＝8 cm，CD＝6 cm，DA＝7 cm，∠B＝60°。 （1）求四边形A′B′C′D′的周长；（5分） （2）求∠B′的度数；（5分） （3）连接BB′，线段BB′与直线l有怎样的位置关系？线段BB′被直线l怎样平分？（6分） 四、项目实践题（本大题共1小题，共40分） 第7题（40分）项目实践：班级要举办“窗花里的数学”作品展，请你当一名“窗花设计师”，设计一幅轴对称窗花参加展览。 （1）【设计创作】（16分）请你设计一幅轴对称窗花：可以绘制草图，也可以用彩纸剪贴。要求：①必须是轴对称图形；②至少有一条对称轴（鼓励设计有两条或更多条对称轴的作品）；③图案美观，寓意美好（如“福”“喜”“吉祥”“团圆”等）。 （2）【数学说理】（12分）结合你的作品回答：①它的对称轴是哪条（或哪几条）？请在作品上画出来；②为什么它是轴对称图形？③你运用了轴对称的哪些知识？ （3）【欣赏评价】（12分）①请再举出生活中两个轴对称图形的例子（不能与窗花重复）；②谈一谈“窗花中的轴对称”带给你的感受或启发。 七、答案与解析 第1题 【答案】A 【解析】A中蝴蝶沿竖直方向折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；B中左右翅膀大小不同，不对称；C中图案左右布局不同，不对称；D中三个弯月绕中心旋转120°后与原图形重合，是旋转对称图形，但找不到一条直线使两旁完全重合，不是轴对称图形。 第2题 【答案】C 【解析】正方形窗花沿两条对角线以及过两组对边中点的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，共有4条对称轴。 第3题 【答案】A 【解析】将彩纸沿直线对折后剪出的图案，展开后折痕所在直线两旁的部分完全重合，折痕所在直线就是它的对称轴，因此展开后的窗花一定是轴对称图形。 第4题 【答案】（1）4　（2）75　（3）垂直 【解析】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，所以AO＝A′O＝½AA′＝4 cm，且AA′⊥l；成轴对称的两个图形全等，对应角相等，所以∠2＝∠1＝75°。第（3）空填“垂直”即可，完整表述“垂直且被直线l平分”同样正确。 第5题 【答案】作图略，见解析 【解析】（1）分别作出点A、B、C、D、E关于直线l的对称点A′、B′、C′、D′、E′：过点A作AA′⊥l，垂足为M，在垂线上截取MA′＝MA，则A′即为点A的对称点；在方格纸上，点A′与点A到直线l的距离相等（A′在直线l右侧1格处），同理可作出B′（右侧3格）、C′（右侧2格）、D′（右侧4格）、E′（右侧1格）。（2）仿照左半部分，按A′→B′→C′→D′→E′的顺序用平滑曲线连接，再以B′、D′为花心补画两朵与左半部分大小相同的梅花，即得右半部分。（3）依据：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分（对应点到对称轴的距离相等）；作出各关键点的对称点后，按原顺序连接，图形随之确定。评分建议：（1）每作对一个对称点得1.5分，全部作对且标注规范得满分8分；（2）连接顺序正确得2分，图形完整、与原图匹配得2分，满分4分；（3）正确写出依据得2分。 第6题 【答案】（1）26 cm　（2）60°　（3）BB′⊥l，BB′被直线l垂直平分 【解析】成轴对称的两个图形全等，所以四边形A′B′C′D′≌四边形ABCD，其周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝5＋8＋6＋7＝26（cm），∠B′＝∠B＝60°；对应点B与B′的连线BB′被对称轴垂直平分，即BB′⊥l，且BB′被l平分。评分建议：第（1）问5分（列式正确3分、结果正确2分），第（2）问5分（说明全等2分、结果3分），第（3）问6分（位置关系3分、平分关系3分）。 第7题 【答案】开放题，按评价要点评分 【解析】评价要点：（1）设计创作（16分）：作品是轴对称图形且对称轴判断正确（6分）；图案美观、寓意美好（6分）；作图规范、整洁（4分）。设计有2条及以上对称轴的酌情加分。（2）数学说理（12分）：准确指出对称轴（4分）；正确说明“对折后两旁完全重合”或“对应点到对称轴的距离相等”等理由（4分）；能结合轴对称性质（对应点、对应线段、对应角）说理（4分）。（3）欣赏评价（12分）：正确举出两个生活实例（各2分，共4分）；表述完整、语言准确（4分）；感受真实，能体现对对称美或中华优秀传统文化的认识（4分）。 学科网（北京）股份有限公司 $