第十五章 轴对称 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

null.DE=CD+CE=BE+AD. (2)由题意得CF=BC=6cm, 由(1)可得∠DMC=∠ECB, .∠DMC=∠ECN. 又.∠MDC=∠CEN=90°， ∴.当CM=CN时，△MDC≌△CEN 当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t, 解得t=一1，不合题意； 当点N沿C→B路径运动时，8一t=3t一6， 解得t=3.5: 当点N沿B→C路径运动时，8一t=6×3一3t， 解得t=5: 当点N沿C→F路径运动时，8一t=3t-18, 解得t=6.5. 综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t的值为3.5或5 或6.5. 第十五章自我测评卷 1.A2.B3.D4.D5.D6.C7.D8.B9.B10.B 11.B12.C13.7214.108°15.130°16.2 17.解：(1)所作图形如图①所示. B D B ② (2)如图②所示，作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线， 两线的交点即为所求作的点P 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点C1的 坐标为(-5,1). (2)如图所示，点P的坐标为（一1，一1）或（一3,5）. An(P) 19.证明：如图所示，连接BE, DE为AB边的垂直平分线，BE=AE :∠A=30°，∠ACB=90°， ',∠ABC=60°，∠EBA=∠A=30°， ∴.在Rt△BCE中，∠EBC=∠ABC一 ∠EBA=30°， EC=合BE=2AE, 1 ∴CE=}AC. 20.解：(1)，直线1垂直平分边BC, .BD=CD. .△ABD的周长为19， ∴.AB+BD+AD=19. .AB=9, .BD+AD=10. .CD+AD=10. .AC=10. (2).∠ADB=90°， .∠BDC=90°. :直线l垂直平分边BC, ∴.BD=CD, ∠ACB=∠DBC=45. (3)点P在边AB的垂直平分线上. 证明：如图所示，连接PA,PB. AD B E ,直线L垂直平分边BC,点P在直线l上， PB=PC. :点P在边AC的垂直平分线上， .'PA=PC, ..PA=PB, .点P在边AB的垂直平分线上 21.解：(1)证明：，BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE=∠EBC. :DE∥BC,∠DEB=∠EBC, ∠DEB=∠DBE,.DE=DB, ∴.△DBE为等腰三角形. (2).∠A=60°，∠C=50°， ,∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°. ,BE是△ABC的角平分线， 1 ·∠EBC=2∠ABC=35, 'DE∥BC,∴.∠BED=∠EBC=35 22.证明：(1)EF是AD的垂直平分线， ∴.AE=DE,.∠EAD=∠EDA. (2),EF是AD的垂直平分线， AF=DF,∠FAD=∠FDA. .AD是∠BAC的平分线， .∠FAD=∠CAD, .∠FDA=∠CAD,∴.DF∥AC. (3):∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD, 且∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA, .∠EAC=∠B. 23解：(1)，△AEF沿EF折叠得到△PEF,.AE=PE. 点E为线段AB的中点，AE=BE.BE=EP. ∴.∠B=∠EPB=42°. .∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96. (2):PF⊥AC,∠AFP=90. ∠AFE=∠PFE=号∠AFn=4S :∠B=42°，∠C=68°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=70. 在△AEF中，∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65° 24.解：(1)(16-t) (2)当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，有 BP=BQ.BP=(16-t)cm,BQ=2t cm, 3 16-t=2t,解得t=3, 16 ∴出发秒后，△PQB是等腰三角形。 (3)①当△BCQ是以BC为底边的等 腰三角形时，CQ=BQ,如图①所示， 则∠C=∠CBQ. ∠ABC=90°， P ∴.∠CBQ+∠ABQ=90°， ① ∠A+∠C=90°， .∠A=∠ABQ,.BQ=AQ, ∴.CQ=AQ=10cm, .BC+CQ=22cm,.t=22÷2=11(秒). ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三 角形时，CQ=BC,如图②所示， 则BC+CQ=24cm, ∴.t=24÷2=12(秒)」 综上所述，出发11秒或12秒后， △BCQ是以BC或BQ为底边的等腰 三角形. 期中自我测评卷 1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.D10.B 11.B12.D13.42°14.40°15.516.①②③④ 17.解：(1)，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之 小于第三边， ,.10-4<x<10+4,即6<x<14. .x的取值范围是6<x<14. (2).△ABC的周长=x十4+10=x+14为偶数， .x为偶数. 又：6<x<14,.x为8或10或12. 18.解：.DF⊥AB,∴.∠AFD=90°. :∠AFD=∠B+∠D, .∠B=∠AFD-∠D=90°-40°=50° .∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85° 19.解：(1)真命题有：情况一：题设①②④，结论③； 情况二：题设①③④，结论②； 情况三：题设②③④，结论①. (2)①③④②（答案不唯一） 证明：，BF=EC, .'BF+CF=EC+CF,BC=EF. (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, BC=EF, .△ABC≌△DEF(SAS)..∠1=∠2 20.证明：CF∥AB, .∠B=∠FCD,∠BED=∠F ,'AD是BC边上的中线， .BD=CD. 在△BDE和△CDF中， ∠B=∠FCD, ∠BED=∠F, BD=CD, .△BDE≌△CDF(AAS). 21.解：(1)证明：.AB=AC,.∠ABC=∠ACB. (BE=CF, 在△DBE和△ECF中，{∠DBE=∠ECF, BD=CE, ∴.△DBE≌△ECF(SAS),∴.DE=EF, ∴，△DEF是等腰三角形. (2)如图所示，设∠1，∠2，∠3，∠4. .△DBE≌△ECF, .∠1=∠3，∠2=∠4. ,∠A+∠B+∠C=180° ∠B=∠C,∠A=40°， 1 六∠B=2×(180°-40)=70°， 2入 .∠1+∠2=110°， .∠3+∠2=110°，.∠DEF=70°. 22.证明：延长BE交AC于点F. :AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠FAE. BE⊥AD,∴.∠AEB=∠AEF=90. 在△ABE和△AFE中， I∠BAE=∠FAE, (AE=AE, ∠AEB=∠AEF, .△ABE≌△AFE(ASA). .∠ABE=∠AFE,AB=AF,BE=FE. ∴BE=2BF :∠ABC=∠ABF+∠FBC=∠AFB+∠FBC=∠C+ ∠FBC+∠FBC=∠C+2∠FBC,∠ABC=3∠C, .3∠C=∠C+2∠FBC..∠C=∠FBC. BF-CF.BE-CF. CF-AC-AF-AC-AB,.BE-(AC-AB). 23.解：(1)如图所示，作点P关于OA的 对称点C,关于OB的对称点D,连接 CD,交OA于点E,交OB于点F,连 接PE,PF,此时，△PEF的周长 最小. (2)如图所示，连接OC,OD :点P与点C关于OA对称，∴.OA垂直平分PC. .∴.OC=OP,∠COA=∠AOP,PE=CE 同理可得OD=OP,∠DOB=∠BOP,PF=DF ∴.∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB,OC= OD=OP. ∴.∠COD=2∠AOB 又：△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD= CD=4,OP=4, ..OC=OD=OP=CD=4. .△COD是等边三角形. ∴.∠COD=60°.∴.∠AOB=30° 24.解：(1)设点M,N运动x秒后，M,N两点重合.由题意，得 x×1+12=2x.解得x=12.∴.点M,N运动12秒后重合. (2)设点M,N运动t秒后，可得到等边三角形AMN. 如图①所示，AM=tcm, AN=AB-BN=(12-2t)cm. 44