4.1 几何图形 题型专练2026-2027学年湘教版数学七年级上册

湘教版（2024）七年级上册 4.1 几何图形 题型专练 【题型1】立体图形的识别 【典例】生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于(　　) A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥 【举一反三1】下列几何体中，圆锥是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】写出下列物体类似的几何图形： 数学课本__________，笔筒__________，金字塔 __________，西瓜__________． 【举一反三3】如图，你能看到哪些立体图形？ 【举一反三4】如图，把相应的实物与图形用线连接起来． 【题型2】立体图形的分类 【典例】如图，下列图形全部属于柱体的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】图中属于柱体的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三2】下列图形中属于棱柱的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三3】根据几何体的特征，填写它们的名称． (1)            上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形． (2)            6个面都是长方形． (3)            6个面都是正方形． (4)            上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形． (5)            下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形． (6)            下底面是多边形，上方有一个顶点． (7)            圆圆的实体． 【举一反三4】将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【题型3】平面图形 【典例】以下图形中，不是平面图形的是(　　) A.线段 B.角 C.圆锥 D.圆 【举一反三1】如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(　　) A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 【举一反三2】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】下列图形中，平面图形有________(填字母，下同)，立体图形有________． 【举一反三4】(1)若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ (2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ 【题型4】几何组合体的构成 【典例】如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是(　　) A.模块③，⑤，⑥ B.模块③，④，⑥ C.模块②，④，⑤ D.模块②，⑤，⑥ 【举一反三1】如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第10层有_______个正方体． 【举一反三4】如图中，长方形有　　　　　　个． 【举一反三5】如图，分别说出图①和图②是由哪些立体图形组成的． 【举一反三6】我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问： (1)这个几何体共有几个正方体？ (2)这个几何体的表面积是多少？ 【题型5】从不同方向看立体图形 【典例】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它从左面看是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是(  )      A. B. C. D. 【举一反三2】下列四个几何体中，从上面看是长方形的是(　　) A.长方体 B.圆柱 C.球 D.三棱柱 【举一反三3】圆柱从正面看是长方形，从左面看是           形，从上面看是            形． 【举一反三4】有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？ 【题型6】由不同方向看到的图形，判断几何体及相关计算 【典例】一个长方体从正面看、从左面看、从上面看如图所示，则这个长方体的体积为(　　) A.30 B.15 C.45 D.20 【举一反三1】如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为(  )    A.20a2 B.30a2 C.40a2 D.50a2 【举一反三2】如图，它们是一个物体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形，该物体的形状是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是__________． 【举一反三4】数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是__________． 【举一反三5】如图所示是从三个不同方向看到的一个物体的形状图．试在从上面看到的形状图中标出相应位置小立方体的个数．    【举一反三6】如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？ 【题型7】几何体的平面展开图 【典例】圆锥的侧面展开图是(　　) A.扇形 B.等腰三角形 C.圆 D.矩形 【举一反三1】如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6(数字都在表表面)，与标有数字6的面相对面上的数字是(　　) A.3 B.5 C.2 D.1 【举一反三2】下列四个图形能围成棱柱的有几个(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【举一反三3】如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是__________． 【举一反三4】如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是__________． 【举一反三5】如图，是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【举一反三6】小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了__________条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 湘教版（2024）七年级上册 4.1 几何图形 题型专练（参考答案） 【题型1】立体图形的识别 【典例】生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于(　　) A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥 【答案】D 【解析】如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥． 故选：D． 【举一反三1】下列几何体中，圆锥是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A符合题意； B．选项中的几何体是正方体，因此选项B不符合题意； C．选项中的几何体是圆柱，因此选项C不符合题意； D．选项中的几何体是棱台，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【举一反三2】写出下列物体类似的几何图形： 数学课本__________，笔筒__________，金字塔 __________，西瓜__________． 【答案】长方体；圆柱(或棱柱)；四棱锥；球 【解析】根据实物的形状，可得立体图形． 【举一反三3】如图，你能看到哪些立体图形？ 【答案】解：圆柱、正方体、长方体和球． 【举一反三4】如图，把相应的实物与图形用线连接起来． 【答案】解：　 【题型2】立体图形的分类 【典例】如图，下列图形全部属于柱体的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.左边的图形属于锥体，故本选项错误； B.上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C.三个图形都属于柱体，故本选项正确； D.上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C． 【举一反三1】图中属于柱体的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个． 故选：D． 【举一反三2】下列图形中属于棱柱的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体都是棱柱，共4个． 故选：C． 【举一反三3】根据几何体的特征，填写它们的名称． (1)            上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形． (2)            6个面都是长方形． (3)            6个面都是正方形． (4)            上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形． (5)            下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形． (6)            下底面是多边形，上方有一个顶点． (7)            圆圆的实体． 【答案】(1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)棱柱 (5)圆锥 (6)棱锥 (7)球 【举一反三4】将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【答案】解 分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．(1)长方体是由平面组成的，属于柱体．(2)三棱柱是由平面组成的，属于柱体．(3)球体是由曲面组成的，属于球体．(4)圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．(5)圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．(6)四棱锥是由平面组成的，属于锥体．(7)六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：(1)(2)(4)(7)是一类，即柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【题型3】平面图形 【典例】以下图形中，不是平面图形的是(　　) A.线段 B.角 C.圆锥 D.圆 【答案】C 【解析】A、B、D是平面图形，C是立体图形，故选C． 【举一反三1】如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(　　) A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 【答案】C 【解析】图中的几何图形有：三角形，长方形以及梯形．故选C． 【举一反三2】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选项中前三个是立体图形，即圆柱体、长方体，球，只有D选项是三角形，是平面图形， 故选：D． 【举一反三3】下列图形中，平面图形有________(填字母，下同)，立体图形有________． 【答案】b，d；a，c，e 【举一反三4】(1)若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ (2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ 【答案】解 (1)若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来， 则可将多边形分割成n个三角形； (2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，在将P与n边形各顶点连接起来， 则可将多边形分割成(n-1)个三角形． 【题型4】几何组合体的构成 【典例】如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是(　　) A.模块③，⑤，⑥ B.模块③，④，⑥ C.模块②，④，⑤ D.模块②，⑤，⑥ 【答案】D 【解析】由图形可知模块④补模块①上面的右边，模块⑥补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的左上角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体． 故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥． 故选：D． 【举一反三1】如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知， 第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间． 故选：A． 【举一反三2】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由长方体和第一部分所对应的几何体可知， 第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符． 故选：B． 【举一反三3】用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第10层有_______个正方体． 【答案】55 【解析】第1层：1个， 第2层：1+2＝3(个)， 第3层：1+2+3＝6(个)， 第4层：1+2+3+4＝10(个)， …… 第10层：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55(个)， 故答案为：55． 【举一反三4】如图中，长方形有　　　　　　个． 【答案】15 【解析】图中共有15个长方形． 故答案为：15． 【举一反三5】如图，分别说出图①和图②是由哪些立体图形组成的． 【答案】解　图①中，上面是球，下面是五棱柱，因此是由球与五棱柱组成的； 图②中，上面是三棱柱，中间是四棱柱，下面是圆柱，因此是由三棱柱、四棱柱与圆柱组成的． 【举一反三6】我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问： (1)这个几何体共有几个正方体？ (2)这个几何体的表面积是多少？ 【答案】解 (1)上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体， 共10个正方体； (2)根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2． 【题型5】从不同方向看立体图形 【典例】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它从左面看是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】该几何体从前边看是B图形，从上面看是C图形，从左边看是D图形，故选D； 【举一反三1】如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是(  )      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该几何体从左面看到的平面图形是    故选：B． 【举一反三2】下列四个几何体中，从上面看是长方形的是(　　) A.长方体 B.圆柱 C.球 D.三棱柱 【答案】A 【解析】A.长方体从上面看是长方形，故此选项正确； B.圆柱从上面看是圆形，故此选项错误； C.球从上面看是圆形，故此选项错误； D.三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；故选A． 【举一反三3】圆柱从正面看是长方形，从左面看是           形，从上面看是            形． 【答案】长方；圆 【解析】圆柱从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆形． 【举一反三4】有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？ 【答案】解 从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4． 【题型6】由不同方向看到的图形，判断几何体及相关计算 【典例】一个长方体从正面看、从左面看、从上面看如图所示，则这个长方体的体积为(　　) A.30 B.15 C.45 D.20 【答案】A 【解析】观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选A． 【举一反三1】如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为(  )    A.20a2 B.30a2 C.40a2 D.50a2 【答案】D 【解析】从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2． 故选：D． 【举一反三2】如图，它们是一个物体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形，该物体的形状是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由所给图形可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形． 【举一反三3】若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是__________． 【答案】圆柱 【解析】几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱． 【举一反三4】数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是__________． 【答案】7 【解析】易得第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个，共有7个．故答案为：7． 【举一反三5】如图所示是从三个不同方向看到的一个物体的形状图．试在从上面看到的形状图中标出相应位置小立方体的个数．    【答案】解 根据从上面看确定位置，左面和正面看确定个数，标注如下：    【举一反三6】如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？ 【答案】解 搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体，最多需要8+6+3=17个小正方体；故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体． 【题型7】几何体的平面展开图 【典例】圆锥的侧面展开图是(　　) A.扇形 B.等腰三角形 C.圆 D.矩形 【答案】A 【举一反三1】如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6(数字都在表表面)，与标有数字6的面相对面上的数字是(　　) A.3 B.5 C.2 D.1 【答案】C 【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选C． 【举一反三2】下列四个图形能围成棱柱的有几个(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选C． 【举一反三3】如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是__________． 【答案】圆柱 【解析】这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱. 【举一反三4】如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是__________． 【答案】12 cm3 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AE=4 cm， ∴立方体的高为：(6-4)÷2=1(cm)， ∴EF=4-1=3(cm)， ∴原长方体的体积是：3×4×1=12(cm3)．故答案为：12 cm3． 【举一反三5】如图，是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】解 (1)这个几何体的名称是六棱柱； (2)侧面积=(2+4)ab=6ab． 【举一反三6】小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了__________条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】解 (1)小明共剪了8条棱，故答案为：8． (2)如图，四种情况． (3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为a cm， 则长与宽相等为5a cm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880 cm， ∴4(a+5a+5a)=880，解得a=20 cm， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000(cm3)． 学科网（北京）股份有限公司 $