专题4.1 几何图形（十三大题型总结）（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（湘教版2024）

专题4.1 几何图形（十三大题型总结） 【题型一：常见的几何体与立体图形的分类】 1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列几何体中棱柱有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思路点拨】 根据棱柱的定义，可得答案． 【解题过程】 解：①是长方体（四棱柱），③是四棱柱）⑥是五棱柱，⑦是三棱柱，以上这四个都是棱柱； 其它三个分别是圆柱、圆锥、球，都不是棱柱． 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 此题主要考查了简单几何体，准确地识别球、长方体、圆柱、圆台是解决问题的关键．根据各选项中的实物所抽象出的几何图形逐一进行判断即可得出答案． 【解题过程】 解：选项A中的实物抽象出的几何图形为球，故选项A不符合题意； 选项B中的实物抽象出的几何图形为长方体，故选项B符合题意； 选项C中的实物抽象出的几何图形为圆柱，故选项C不符合题意； 选项D中的实物抽象出的几何图形为圆台，故选项D不符合题意， 故选：B． 3．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面一定是四边形；④棱柱的侧面展开图是一个长方形；⑤若棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】 本题考查了认识立体图形，注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解． 【解题过程】 解：①柱体包括圆柱、棱柱，柱体的两个底面一样大，故该说法正确； ②圆柱、圆锥的底面都是圆，故该说法正确； ③棱柱的底面可以是任意多边形，故原说法错误； ④棱柱的侧面展开图可能是一个长方形，也可能是平行四边形，故原说法错误； ⑤棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱，故该说法正确， 综上所述，正确的为：①②⑤，共有3个． 故选：B 4．（24-25七年级上·全国·期中）下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 【思路点拨】 本题考查认识立体图形，掌握每一个立体图形的形状是解本题的关键．根据平面与曲面的区别进行分析即可． 【解题过程】 解：A．正方体有六个面，这六个面都是平的，正确，故该选项不符合题意； B．圆柱有三个面，上底和下底是平的，侧面是曲的，故原说法错误，该选项符合题意； C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的，正确，故该选项不符合题意； D. 球由一个面围成，这个面是曲的，正确，故该选项不符合题意． 故选B． 【题型二：简单组合体的构成】 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【思路点拨】 本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【解题过程】 解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 6．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 【思路点拨】 此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【解题过程】 解：余下部分的体积： ； 表面积：1； 答：余下部分的表面积是，体积是． 7．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    【思路点拨】 本题考查长方体体积和圆柱的体积，根据零件的体积长方体体积圆柱体积，列式求解即可，注意圆孔选择面积最小的一个面，即圆柱的高为． 【解题过程】 解：由题知，零件的体积． 故答案为：． 8．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 【思路点拨】 根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【解题过程】 解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为：． 【题型三：几何体中的点、面、棱】 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． （2）五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． （3）你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？棱柱呢？ 【思路点拨】 本题主要考查了图形类的规律探索，几何体中点、面、棱的个数问题： （1）根据图形求出对应几何体的点、面、棱的个数即可； （2）根据图形求出对应几何体的点、面、棱的个数即可； （3）根据三棱柱，四棱柱，五棱柱中点，面，棱的个数可得规律n棱柱有个顶点，条棱，个面，据此规律求解即可． 【解题过程】 （1）解：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面， 故答案为：8，12，6； （2）解：五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面， 故答案为：10，15，7； （3）解：三棱柱有个顶点，条棱，个面， 四棱柱有个顶点，条棱，个面， 五棱柱有个顶点，条棱，个面， ……， 以此类推可知n棱柱有个顶点，条棱，个面， ∴六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面；七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面． 10．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： （1）该棱柱是_____棱柱； （2）求该棱柱每条侧棱的长； （3）若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 【思路点拨】 本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）根据棱柱顶点的个数确定出是九棱柱； （2）根据棱柱的每一条侧棱都相等即可求出答案； （3）底面周长用底面边长乘9即可． 【解题过程】 （1）解：由一个棱柱共有18个顶点可得该棱柱是九棱柱， 故答案为：九； （2）解：九棱柱有9条侧棱长，所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为； 答：该棱柱每条侧棱的长； （3）解：这个棱柱的底面有9条边长，则底面周长是， 答：这个棱柱的底面周长是． 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于 ． 【思路点拨】 本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【解题过程】 解：∵是质数， ∴只能是的无红色， ∴原来大小是， 把它看成三层：第一层：棱块有（个）， 第二层：只有个； 第三层：同第一层个， ∴两面带红色的小正方体的个数共个， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱； （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______； （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 【思路点拨】 （1）观察图形，即可得出各个几何体的顶点数，面数和棱数； （2）观察图形及表格变化，总结出一般规律即可； （3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，列出方程求解即可； （4）先根据顶点数，求出棱数，再根据（1）中的顶点，面和棱的关系式，即可求解． 【解题过程】 （1）解：由图可知：正四面体有6条棱，正八面体有6顶点，正十二面体有30条棱； 故答案为：6，6，30； （2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是； 故答案为：； （3）设该几何体的顶点数为V，则面数为， ， 解得：， 故答案为：12； （4）∵该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱， ∴该多面体有条棱， 设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个， 则该多面体一共有个面， ∴， 解得：． 【题型四：从不同方向看几何体】 13．（24-25六年级上·全国·期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键．从上面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间有一个直径等于长方形的宽的圆，据此求解即可． 【解题过程】 解：这个几何体的从上面看看到的图形为： 故选C． 14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 【思路点拨】 本题考查了从不同方向看几何体，由正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，再由从上面看是三角形即可得出答案． 【解题过程】 解：根据正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，根据从上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱， 故选：D． 15．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块，最多时候的表面积是 ．      【思路点拨】 本题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，然后根据表面积公式计算即可． 【解题过程】 解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最少需要9个，最多需要12个， 最多时候的表面积是． 故答案为：9，12，40． 16．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【思路点拨】 本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【解题过程】 （1）如图所示： （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6． 【题型五：常见几何体展开图的认识】 17．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列平面图形折叠成相应的几何体，所得几何体没有顶点的是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了常见几何体的展开图，四个选项中的几何体分别是三棱柱，圆柱，六棱柱和圆锥，据此可得答案． 【解题过程】 解：A、该几何体是三棱柱，有顶点，不符合题意； B、该几何体是圆柱，没有顶点，符合题意； C、该几何体是六棱柱，有顶点，不符合题意； D、该几何体是圆锥，有顶点，不符合题意； 故选：B． 18．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【解题过程】 解：∵圆柱的侧面展开面为长方形， ∴展开后应该是两条线段，且有公共点． 故选：C． 19．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题注意考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 【解题过程】 解：A．方体展开图错误，故本选项不符合题意； B．展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意； C．展开图少一个底面，故本选项不符合题意； D．圆柱的展开图正确，故本选项符合题意． 故选：D． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 【思路点拨】 本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知基本几何体的展开图，具有一定的空间想象力． 【解题过程】 解：如图所示： 【题型六：由展开图计算几何体的表面积】 21．（23-24六年级上·山东泰安·期中）如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：________； （2）若，，，，计算这个多面体的表面积． 【思路点拨】 本题考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和表面积的求法； （1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）两个底面积+侧面积是三棱柱的表面积． 【解题过程】 （1）解：共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）（2）∵，，，， ∴表面积为． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图所示的是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正方形． （1）请写出这个包装盒的几何体名称； （2）请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的表面积． 【思路点拨】 本题考查了长方体的展开图，长方体的表面积．熟练掌握长方体的展开图，长方体的表面积是解题的关键． （1）根据长方体的展开图判断作答即可； （2）根据长方体的表面积为展开图的6个面的面积的和求解作答即可． 【解题过程】 （1）解：由题意知，这个包装盒的几何体名称为长方体． （2）解：由图可知，这个包装盒底面的边长为， 高为， ∴这个包装盒的表面积为， ∴这个包装盒的表面积为． 23．（23-24七年级上·广东佛山·期末）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________． （2）求包装盒的表面积． 【思路点拨】 本题考查几何体的展开图，熟知长方体展开图的特征是关键． （1）根据长方体展开图的特征逐项判断即可； （2）求出展开的每个面的面积再求和即可求解． 【解题过程】 （1）解：根据题意，牛奶软包装盒是长方体，根据长方体展开图的特征，选项A、D是展开图纸样，符合题意，选项B、C上下两个底面在侧面展开图的同侧，不是展开图纸样，不符合题意， 故答案为：A、D； （2）解：由图可知，该牛奶软包装盒的表面积为 ． 24．（23-24七年级上·河南商丘·期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【思路点拨】 根据长比高的三倍多2，及展开图即可求解， 根据的长为12分米，可求的值，进而求出表面积，根据每平方分米涂料的价格即可求解， 本题考查了几何体的展开图，求几何体的表面积，解题的关键是：确定几何体的长宽高． 【解题过程】 （1）解：长比高的三倍多2，， ，， 故答案为：，， （2） 的长为12分米， ，解得：， （分米），（分米）， 长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）， 故答案为：为每个包装盒涂色的费用是23元． 【题型七：由展开图计算几何体的体积】 25．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 【思路点拨】 本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长、宽、高是解题关键．利用图形求出长方体的宽及长即可． 【解题过程】 解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长为12， ∴长方体的底面边长为：， ∴长方体的高为：， ∴长方体箱子的体积为，， 故选：D． 26．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． （1）求该长方体包装盒的长和高； （2）求这个长方体包装盒的体积． 【思路点拨】 本题主要考查了根据长方体的展开图求长方体的体积，正确求出长方体的长和宽是解题的关键． （1）先根据展开图求出长方体的宽进而求出长方体的高，再根据高求出长即可； （2）再根据长方体的体积公式进行求解即可． 【解题过程】 （1）解：根据图可知，长方体的高为：， ∵长比高多， ∴长为：； （2）解：长方体的体积为：， 答：这个包装盒的体积是． 27．（24-25七年级上·河南·阶段练习）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点； （3）若图中的长方形的长是宽的倍，折成的长方体所有棱长的和是，求这个长方体的体积． 【思路点拨】 本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，熟练掌握平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算是解题的关键． （1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉； （2）根据题意用○圈出折叠后与重合的所有点； （3）由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，根据所有棱长的和是，求得的值，进而将数据代入长方体的体积公式即可求解． 【解题过程】 （1）解：根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示： （2）解：折叠后与A重合的所有点，如图所示， （3）解：设长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， 依题意， 解得： ∴长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， ∴这个长方体的体积为 答：长方体的体积为． 28．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）问题情境： 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 问题解决： （1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ； （2）图2中的长方体纸盒的长为 ： 拓展延伸 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 【思路点拨】 此题考查了长方体的体积、底面积等知识， （1）根据题意求出长方体纸盒的底面积即可； （2）根据题意求出长方体纸盒的长即可； （3）分别求出无盖纸盒的体积和有盖纸盒体积，即可求出答案． 【解题过程】 （1）图1中的长方体纸盒的底面积为； 故答案为： （2）图2中的长方体纸盒的长为， 故答案为：14 （3）无盖纸盒的体积为：， 有盖纸盒体积为： ∵， ∴无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍． 【题型八：正方体展开图的识别】 29．（23-24七年级上·山东聊城·期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的11种形式是解题的关键． 根据正方体六个面，展开图的11种形式，对各小题分析判断即可得解． 【解题过程】 解：第一个图形：正方体是六面体，五个面不是正方体表面展开图； 第二个图形：田字格，五个面都不是正方体表面展开图； 第三个图形：田字格，不是正方体表面展开图； 第四个图形：七个面不是正方体表面展开图． 综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是4个． 故选：D． 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”（即不能出现同一行有多余4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）是解题的关键． 根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可． 【解题过程】 解：由题意知，从左到右，第1，2，5不属于正方体的表面展开图，第3，4，6属于正方体的表面展开图； 故选：C． 31．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中，能拼成正方体的位置有 个． 【思路点拨】 本题主要考查了正方体展开图的识别，熟知正方体11种展开图是解题的关键． 【解题过程】 解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体； 正方形B与实线部分的五个正方形符合“132”型，能围成正方体； 正方形C与实线部分的五个正方形符合“132”型，能围成正方体； 正方形D与实线部分的五个正方形符合“33”型，能围成正方体； ∴能拼成正方体的位置有3个， 故答案为：3． 【题型九：正方体相对两面上的字】 32．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（    ） A．伟 B．大 C．祖 D．国 【思路点拨】 本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握根据正方体的表面展开图找对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【解题过程】 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与“我”相对的面上的数字是“大”． 故答案为：B． 33．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【思路点拨】 本题考查了正方体相对两面上的数字问题，代数式求值，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，根据正方体上的数字确定出的值是解题的关键． 【解题过程】 解：由图可知，与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， 与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 34．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有 种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答． 【解题过程】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 所以，要添加的是“3”的相对面， ∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．如图所示： ∵正方体对面数字之和相等， ∴ ∴ ∴ ， 故答案为：，． 35．（23-24六年级下·全国·假期作业）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 【思路点拨】 题目考查了几何体的展开图 ，即正方体相对两面上的字；掌握从相邻面去判断相对面，是解题的关键． 涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对． 【解题过程】 解：观察图形，发现与涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿； 同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对， 长方体下面的四个面分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色， 共有花朵数为． 故答案为：11． 36．（23-24六年级下·全国·假期作业）将数字，，，8，9，11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰子，将它们叠放成如图所示的A，B两个柱体，柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？ 【思路点拨】 本题考查了立体图形，关键在于熟练掌握立体图形的特征．根据题意，与相邻的数字有：，，8，9，所以与11相对；与相邻的数字有，，8，11，所以与9相对，则与8相对；柱体A、B每个表面的数字可得，相加求和即可． 【解题过程】 解：根据题意得，与11相对，与9相对，与8相对， 柱体A后面的3个数字分别是：11、11、；左面的3个数字分别是8、、； 柱体B后面的3个数字分别是：、、；左面的3个数字分别是、9、9； 因此，柱体A的表面（不含底面）点数之和为， 柱体B的表面（不含底面）点数之和为， 答：柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是36，31． 【题型十：含图案的正方体的展开图】 37．（24-25六年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了正方形的展开图，通过观察和动手操作即可做出选择． 【解题过程】 解：A.无图案，不符合题意； B、C折成正方形后，两个有斜线的面相对，不符合题意；. D. 折成正方形后，两个有斜线的面相邻，符合题意， 故选：D． 38．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力． 根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可． 【解题过程】 解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误； B、符合题意，此选项正确； C、阴影三角形位置不对，故此选项错误； D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误． 故选：B． 39．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．  B． C． D．   【思路点拨】 根据正方体的平面展开图的特点求解即可． 【解题过程】 解：连接，如图，    由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项， ∵两条线段所在平面被一个平面隔开， ∴两条线的在平面不可能相邻，则D选择排除，故答案为 A， 故选：A． 40．（23-24七年级上·山东济南·期末）骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【思路点拨】 根据正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断作答即可． 【解题过程】 解：由题意知，A中 1点与3点是相对面，4点与5点是相对面，1点与2点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求； B中3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求； C中4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故符合要求； D中1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求； 故选：C． 【题型十一：点线面体四者间的关系】 41．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【思路点拨】 本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【解题过程】 解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【思路点拨】 此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．根据“线动成面”的概念直接回答即可． 【解题过程】 解：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用； 故选：B． 43．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【思路点拨】 本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形．根据线动成面判定即可得到答案． 【解题过程】 解：A．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； B．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意； D．流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：B． 44．（23-24七年级上·河南新乡·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【思路点拨】 本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【解题过程】 解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 【题型十二：平面图形旋转后所得的立体图形】 45．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的．（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 根据选项一一判断即可． 【解题过程】 解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； 故选：C． 46．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 【思路点拨】 本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【解题过程】 解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 47．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示，将下面组合图形分别绕轴、轴旋转一周形成两个不同的立体图．求这两个立体图形体积？ 【思路点拨】 本题考查点、线、面、体，第一个图形形成的立体图形是一个圆柱体挖掉一个圆锥，第而个图形形成的立体图形是一个圆柱体加上一个圆锥，由圆柱、圆锥的体积公式即可求解． 【解题过程】 解：第一个图形形成的立体图形的体积： ； 第二个图形形成的立体图形的体积： ； 答：第一个立体图形体积为，第二个立体图形体积为． 48．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面； （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）． 【思路点拨】 本题考查几何体的体积以及面动成体． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【解题过程】 （1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1； （2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 【题型十三：截一个几何体】 49．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   【思路点拨】 此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【解题过程】 解：根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；    、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 50．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留）． 【思路点拨】 根据长方形绕直线或旋转一周得到一个圆柱体，分别计算沿线段的平行方向截所得的几何体截面面积，再比较，取最大的即可． 【解题过程】 解：由题意可得，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 圆柱的底面半径为，高为， 用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，截面是圆， 所以截面的最大面积为； 由题可得，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 圆柱的底面半径为，高为， 用平面沿与垂直的方向去截所得的几何体，截面是长方形， 所以截面的最大面积为， 因为， 所以截面的最大面积为． 51．（23-24六年级下·上海·期末）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 【思路点拨】 根据长方体的特征：长方体有12条棱．在顶点处截去一个角就多出三条棱，但是长方体原本的12条棱少了几条要画图分类讨论． 【解题过程】 解：①（条）； ② （条）； ③ （条）； ④ （条）； 答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条 故答案为：15条或14条或12条或13条． 52．（2024·山东青岛·一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    【思路点拨】 本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【解题过程】 解：∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后， 棱长和为：， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为：， 故答案为：368． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 几何图形（十三大题型总结） 【题型一：常见的几何体与立体图形的分类】 1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列几何体中棱柱有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面一定是四边形；④棱柱的侧面展开图是一个长方形；⑤若棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（24-25七年级上·全国·期中）下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 【题型二：简单组合体的构成】 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 6．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 7．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    8．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 【题型三：几何体中的点、面、棱】 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． （2）五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． （3）你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？棱柱呢？ 10．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： （1）该棱柱是_____棱柱； （2）求该棱柱每条侧棱的长； （3）若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于 ． 12．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱； （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______； （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 【题型四：从不同方向看几何体】 13．（24-25六年级上·全国·期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是（   ） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 15．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块，最多时候的表面积是 ．      16．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【题型五：常见几何体展开图的认识】 17．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列平面图形折叠成相应的几何体，所得几何体没有顶点的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 【题型六：由展开图计算几何体的表面积】 21．（23-24六年级上·山东泰安·期中）如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：________； （2）若，，，，计算这个多面体的表面积． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图所示的是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正方形． （1）请写出这个包装盒的几何体名称； （2）请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的表面积． 23．（23-24七年级上·广东佛山·期末）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________． （2）求包装盒的表面积． 24．（23-24七年级上·河南商丘·期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【题型七：由展开图计算几何体的体积】 25．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 26．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． （1）求该长方体包装盒的长和高； （2）求这个长方体包装盒的体积． 27．（24-25七年级上·河南·阶段练习）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点； （3）若图中的长方形的长是宽的倍，折成的长方体所有棱长的和是，求这个长方体的体积． 28．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）问题情境： 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 问题解决： （1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ； （2）图2中的长方体纸盒的长为 ： 拓展延伸 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 【题型八：正方体展开图的识别】 29．（23-24七年级上·山东聊城·期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中，能拼成正方体的位置有 个． 【题型九：正方体相对两面上的字】 32．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（    ） A．伟 B．大 C．祖 D．国 33．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 34．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有 种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则 ． 35．（23-24六年级下·全国·假期作业）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 36．（23-24六年级下·全国·假期作业）将数字，，，8，9，11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰子，将它们叠放成如图所示的A，B两个柱体，柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？ 【题型十：含图案的正方体的展开图】 37．（24-25六年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（   ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ）    A．  B． C． D．   40．（23-24七年级上·山东济南·期末）骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【题型十一：点线面体四者间的关系】 41．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 43．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 44．（23-24七年级上·河南新乡·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【题型十二：平面图形旋转后所得的立体图形】 45．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的．（    ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 47．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示，将下面组合图形分别绕轴、轴旋转一周形成两个不同的立体图．求这两个立体图形体积？ 48．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面； （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）． 【题型十三：截一个几何体】 49．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   50．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留）． 51．（23-24六年级下·上海·期末）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 52．（2024·山东青岛·一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$