期末测试卷(一)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

九年级上册数学(BS)期末测试卷(一) (满分：100分　　时间：90分钟) 班级：____________　　学号：____________　　姓名：____________　　分数：____________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．若＝2，则的值为(D) A． B． C．1 D．3 2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是(B) 3．如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(－1，0)，则与x轴的另一交点的坐标是(A) A．(3，0) B．(－3，0) C．(1，0) D．(2，0) 　　　　　　　　　　　　 4．如图，分别旋转两个标准的转盘(若指针指向分割线，则重新转)，两个转盘均被分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为(C) A． B． C． D． 5．一元二次方程x2－3x＝0的解是(C) A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝－3，x2＝0 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点A，B对应的刻度分别为0，6，则CD的长为(C) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心。已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(B) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 8．四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，B′C＝3，则AM的长为(B) A．1.8 B．2 C．2.3 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．若x＝－1是关于x的一元二次方程x2－mx＋6＝0的一个根，则m的值为－7。 10．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有18个。 11．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一条边作菱形AEFC，则∠FAB＝22.5°。 　　　　　　　　　　 12．如图，抛物线y1与直线y2相交于点A和点B，点A，B的横坐标分别为－2和4，则当y1>y2时，x的取值范围为－2<x<4。 13．如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于点F。若BF＝9，AE∶EC＝3∶1，则CF＝3。 三、解答题(本大题共7小题，共61分) 14．(6分)解方程：x2－3x－5＝0。 解：∵x2－3x－5＝0， ∴x2－6x＝10， ∴x2－6x＋9＝19， ∴(x－3)2＝19， ∴x＝3±。 15．(7分)如图，在▱ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F。 (1)求证：△ABE∽△CFB； (2)若△DEF的面积为4，＝，求△ABE的面积。 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C， ∴∠CBE＝∠E， ∴△ABE∽△CFB； (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△DEF∽△AEB， ∵＝， ∴＝＝， ∴＝＝， ∵S△DEF＝4， ∴S△ABE＝25。 16．(8分)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A，B，C，D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表。 评估成绩n/分 评定等级 频数 90≤n≤100 A 2 80≤n＜90 B 70≤n＜80 C 12 n＜70 D 4 根据以上信息解答下列问题： (1)m的值是20，B等级所在扇形的圆心角度数是36°； (2)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率。 解：(2)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图如答图， ∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种结果， ∴其中至少有一家是A等级的概率为＝。 17．(9分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高AB为16 m。当地中午12时，物高与影长的比是1∶。 (1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为16m； (2)当地下午14时，物高与影长的比是1∶2。如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长。 解：(2)如答图，作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD＝16m。 ∵物高与影长的比是1∶2，∴＝， ∴AF＝EF＝×16＝8(m)， ∴DE＝BF＝AB－AF＝(16－8)m，即落在乙楼上的影子DE的长为(16－8)m。 18．(9分)深圳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”。某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个。 (1)求该品牌头盔11，12月份两个月销售量的月均增长率； (2)此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 解：(1)设该品牌头盔11，12月份两个月销售量的月均增长率为x，依题意，得150(1＋x)2＝216， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)。 答：该品牌头盔11，12月份两个月销售量的月均增长率为20%。 (2)设该品牌头盔的销售价应定为y元，依题意，得(y－30)[600－10(y－40)]＝10 000， 解得y1＝50，y2＝80(不合题意，舍去)。 答：该品牌头盔的销售价应定为50元。 19．(10分)(2025·南山区二模)城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决“大城市病”的有效途径。小方了解到列车从后海站开往南山站时，在距离停车线256 m处开始减速。他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒钟滑行的距离。为了解决这个问题，小方通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s(m)与滑行时间t(s)的函数关系，再应用该函数解决相应的问题。 　　 (1)建立模型 ①收集数据 t/s 0 4 8 12 16 20 24 s/m 256 196 144 100 64 36 16 ②建立平面直角坐标系 为了观察s(m)与t(s)的关系，建立如图所示的平面直角坐标系； ③描点、连线 请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接； ④选择函数模型 观察这条曲线的形状，它可能是二次函数的图象； ⑤求函数表达式 解：设s＝at2＋bt＋c(a≠0)，因为t＝0时，s＝256，所以c＝256，则s＝at2＋bt＋256。 请根据表格中的数据，求a，b的值。 验证：把a，b的值代入s＝at2＋bt＋256中，并将其余几对值代入求出的表达式，发现它们都满足该函数表达式； (2)应用模型 列车从减速开始经过32s，列车停止；最后两秒钟，列车滑行的距离为1m。 解：③根据题意连线如答图。 ⑤把(4，196)和(8，144)代入s＝at2＋bt＋256，可得∴ ∴函数表达式为：s＝t2－16t＋256。 20．(12分)(2025·抚州一模)课本再现 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 定义应用 (1)如图1，已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，用矩形的定义求证：四边形ABCD是矩形； (2)如图2，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB的中点，连接DE，CE，且DE＝CE，求证：四边形ABCD是矩形； 拓展延伸 (3)如图3，将矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若图中的四个三角形都相似，求的值。 (1)证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形。 (2)证明：∵E是AB的中点，∴AE＝BE， ∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BE，DE＝CE， ∴Rt△AED≌Rt△BEC(HL)，∴AD＝BC， 又∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形。 (3)解：由折叠易知，△AED≌△FED，∴∠EFD＝90°，∴∠BFE＋∠DFC＝90°， ∵∠B＝∠EFD＝∠C＝90°，∴∠BFE＋∠BEF＝90°， ∴∠BEF＝∠DFC，∴△BEF∽△CFD， ∴当△AED∽△BEF时，∠DEF＝∠AED＝∠BEF＝60°， ∴＝，∠EFB＝30°，∴AD＝AE，BE＝EF＝AE，∴AB＝AE， ∴＝＝AE·＝； 当△AED∽△BFE时，∠DEA＝∠DEF＝∠BFE， ∴DE∥BC，不符合题意， 综上所述，＝。 学科网（北京）股份有限公司 $