第1、2、3、4章阶段性测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1、2、3、4章阶段性测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　 　） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C．明天太阳从东方升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，则∠BCO的度数为（　 　） A．30° B．40° C．50° D．80° 3. 已知，，在二次函数的图象上， 则，，的大小关系正确的是（　 　） A． B． C． D． 4. 如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，． 若线段，则线段的长为（　 　） A． B．2 C．3 D．9 5. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上． 若，，则α等于（　 　） A． B． C． D． 6. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）， 则求拱桥的半径为（　 　） A． B． C． D． 7. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同． 从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图． 估计袋子里黑球的个数为（　 　） A．16 B．18 C．20 D．22 8. 如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、 且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（　 　） A．48 m2 B．45m2 C．16 m2 D．44m2 9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点， 再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点， 作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　 　） A． B． C． D． 10. 如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连结，相交于点P， 连结，．已知于点E，．下列结论： ①；②若点P为的中点，则； ③若，则；④若，则扇形的面积为． 其中正确的是（　 　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．已知实数，满足，则的值为_____． 12. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同． 小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在， 则布袋中白色球的个数可能是 个． 13 .如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是 ． 14. 如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可以近似看作抛物线， 一个桥拱在水面的跨度约为40米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系， 则桥拱所在抛物线可以表示为， 则此时桥拱最高点P离水面的高度是 米． 15. 如图，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上， 若，则_______________． 16． 如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果园”． 已知点、、、分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线， 且，为半圆的直径，则这个“果园”被轴截得的弦的长为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分． (1) 若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______． (2) 若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）， 求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率． 18．如图，在中，点D是上一点，且，，． (1) 求证：； (2) 若，求的长． 19． 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高， 当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线， 建立如图的平面直角坐标系． (1) 求出抛物线的解析式； (2) 若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 20．如图，是中的中点，点在上，交于点． (1) 求证：． (2) 若，求的长． 21. 随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢， 一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现， 当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组． 设每组手办降价元．     (1) 用的代数式表示： ① 每一组手办的利润是________． ② 每天可销售的手办组数是________． (2) 当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？ (3) 当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？ 22． 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动； 点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发， 用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）， (1) 用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm． (2) 当t为何值时△POQ的面积为6cm2？ (3) 当△POQ与△AOB相似时，求出t的值． 23．已知二次函数经过点与． (1) 求，的值． (2) 求该二次函数图象的顶点坐标． (3) 若，求函数值的取值范围． 24． 如图，是的直径，弦于点，为上一点， 连接，，，，与交于点． (1) 求证：； (2) 连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由； (3) 在（2）的条件下，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 第1、2、3、4章阶段性测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（　 　） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C．明天太阳从东方升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、掷一次骰子，朝上一面的点数大于0是必然事件，不符合题意； B、从装有3个白球的袋中摸出一个红球是不可能事件，不符合题意； C、明天太阳从东方升起是必然事件，不符合题意； D、奥运射击冠军李豪射击一次，命中10环是随机事件，符合题意． 故选：D． 2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，则∠BCO的度数为（　 　） A．30° B．40° C．50° D．80° 【答案】C 【分析】由圆周角定理解得∠BOC＝80°，再根据等腰三角形等边对等角性质、三角形内角和180°解答． 【详解】解：∵△ABC内接于⊙O， ∴∠BOC＝2∠A＝80°， ∵OB＝OC， ∴∠BCO＝∠CBO＝50°， 故选：C． 6. 已知，，在二次函数的图象上， 则，，的大小关系正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为， 再根据抛物线的增减性以及对称性可得，，的大小关系． 【详解】二次函数， 对称轴为， ， 时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ，，在二次函数的图象上，且，， ． 故选D． 7. 如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，． 若线段，则线段的长为（　 　） A． B．2 C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作过点的横线于，交过点的横线于， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 8. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上． 若，，则α等于（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质；解题的关键是熟练掌握等边对等角． 先根据旋转的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，最后三角形内角和定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 6. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）， 则求拱桥的半径为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图所示（见详解），设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为，可得半径，根据垂径定理，可知，设，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为， ∵圆弧形拱桥的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）米， ∴，，且半径， 设，在中，，， ∴，解方程得，， ∴拱桥的半径为， 故选：． 7. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同． 从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图． 估计袋子里黑球的个数为（　 　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】A 【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2， ∵袋中白球的个数为4， ∴估计袋子中共有个球， 则可估计袋子中黑球的个数为个， 故选A． 8. 如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、 且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（　 　） A．48 m2 B．45m2 C．16 m2 D．44m2 【答案】B 【分析】根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求． 【详解】解：设AB的长为xm，则BC的长为（24-3x）m， 根据题意，得S=x（24-3x）， 即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48， ∵墙的最大可用长度为9m，0≤BC=24-3x≤9， ∴5≤x＜8， ∵对称轴x=4，开口向下， ∴当x=5m，有最大面积的花圃． 即：x=5m，最大面积为：=24×5-3×52=45m2． 故选B． 9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点， 再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点， 作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D． 【详解】解：由题意得，，平分， ∵在中，，， ∴ ∵平分， ∴，故A正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴，故C错误； 过点E作于G，于H，    ∵平分，，， ∴ ∴，故D正确； 故选：C． 10. 如图，是的直径，点C，点D是半圆上两点，连结，相交于点P， 连结，．已知于点E，．下列结论： ①；②若点P为的中点，则； ③若，则；④若，则扇形的面积为． 其中正确的是（　 　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是掌握并熟练应用以上知识点．由垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，可以解决问题． 【详解】解：①， ， ， 是的直径， ， ， 故①正确，符合题意； ②点为的中点， ， 为直径， ， ， ， ， ，， ， ，故②正确，符合题意； ③连接， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ，故③正确，符合题意； ④，， 又， ，由③知为等边三角形， ，则扇形的面积为．故④错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．已知实数，满足，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了分式求值，由可得，将其代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同． 小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在， 则布袋中白色球的个数可能是 个． 【答案】4 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，设布袋中白色球的个数为x个，则黄球的个数为：个，根据黄球的频率求出白球的个数即可解答． 【详解】解：设布袋中白色球的个数为x个，则黄球的个数为：个 根据题意可得出， 解得：， ∴白色球的个数为4个． 故答案为：4． 13 .如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是 ． 【答案】 【分析】根据弧长的公式进行计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式， 得到：． 故答案为：． 14. 如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可以近似看作抛物线， 一个桥拱在水面的跨度约为40米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系， 则桥拱所在抛物线可以表示为， 则此时桥拱最高点P离水面的高度是 米． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据桥拱在水面的跨度约为40米，则，且桥拱所在抛物线可以表示为，代入计算即可求解k的值，根据顶点坐标，即可求出此时桥拱最高点P离水面的高度． 【详解】解：桥拱所在抛物线可以表示为，桥拱在水面的跨度约为40米，则， ∴， 解得，， ∴， 即此时桥拱最高点P离水面的高度是米， 故答案为：． 15 如图，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上， 若，则_______________． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用矩形的性质和翻折的性质，得到，，，可得，从而证明，得到的长，同理可得，即可求得的长． 【详解】四边形是矩形， ，， 将矩形分别沿，翻折后点A，点C都落在点H上， ∴， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即， 解得或（舍去）， 同理可得， ， 即， 解得， 即． 故答案为：． 17． 如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果园”． 已知点、、、分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线， 且，为半圆的直径，则这个“果园”被轴截得的弦的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了抛物线与圆的综合，掌握抛物线与轴的交点，对称轴，坐标与图形，直径所对圆周角为，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键． 根据题意，设，则，根据抛物线对称轴可得，可求出，由直径直径所对圆周角为，可证，可得，由即可求解． 【详解】解：设，则， ∴， ∴抛物线的对称轴直线为， ∴， ∴，， 如图所示，连接， ∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分． (3) 若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______． (4) 若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）， 求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率． 【答案】(1) (2)概率为 【分析】本题考查利用概率公式求概率，画树状图法求等可能事件的概率等知识点， （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可； 掌握画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键． 【详解】（1）∵从“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》中随机抽取一本， ∴抽取的恰好是《红楼梦》的概率是， 故答案为：； （2）把《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图： 由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等． 两本是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，即，， 所以P（两本是《水浒传》和《西游记》）． 18．如图，在中，点D是上一点，且，，． (3) 求证：； (4) 若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． （1）证明，结合夹角相等即可证明； （2）由（1）中的相似得到对应线段成比例代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，即， ∴． 20． 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高， 当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线， 建立如图的平面直角坐标系． (3) 求出抛物线的解析式； (4) 若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】(1)； (2)此球一定能投中． 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； （2）解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 20．如图，是中的中点，点在上，交于点． (3) 求证：． (4) 若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆周角、弧和弦之间的关系，相似三角形的判定与性质，根据圆周角、弧和弦之间的关系，找到相等角从而得到相似三角形是解题关键． （1）先利用点E为中点，得到．从而得到，再借助公共角即可证明结论； （2）利用（1）中的相似三角形得到对应线段的比例关系，再代入得到关于的方程，求解即可． 【详解】（1）证明：点是的中点， ∴， ∴， ， ∴． （2）解：由（1）得． ∴，即， ，， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴． 21. 随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢， 一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现， 当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组． 设每组手办降价元．     (2) 用的代数式表示： ① 每一组手办的利润是________． ② 每天可销售的手办组数是________． (2) 当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？ (3) 当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)①；② (2)每组手办降价5元时利润可以为3500元 (3)当时，有利润的最大值为3600元 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． （1）根据题意可得手办利润=售价-成本，手办组数=原定卖出的组数+每降价后增加的组数； （2）根据利润关系可以列，计算结果即可； （3）设每天的利润为，根据题意可以列解析式，再化为顶点式即可得出结果． 【详解】（1）解：①根据售价-成本-降价=利润可得：（元）， ②每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组可得：（）元， 故答案为：①；② （2）根据题意得：，     整理得：， 解得：，．     答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元． （3）每天的利润为， 则      ， 当时，有利润的最大值为3600元． 23． 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动； 点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发， 用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）， (4) 用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm． (5) 当t为何值时△POQ的面积为6cm2？ (6) 当△POQ与△AOB相似时，求出t的值． 【答案】(1)2t，（5﹣t） (2)当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2； (3)当t=或1时，△POQ与△AOB相似． 【分析】（1）由运动知，OP=2t cm，OQ=（5-t）cm，得出结论； （2）根据△POQ的面积为6cm2，建立方程6=×2t×（5-t），解方程即可求出答案； （3）分△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA两种情况，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意知，OP=2t cm，BQ=t cm， ∴OQ=（5-t）cm， 故答案为：2t，（5-t）； （2）解：由（1）知，OP=2t cm，OQ=（5-t）cm， ∵△POQ的面积为6cm2， ∴6=×2t×（5-t）， ∴t=2或3， ∴当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2； （3）（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°， ∴△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA， ∴或， 当，则， ∴t=； 当时，则， ∴t=1， ∴当t=或1时，△POQ与△AOB相似． ∴． 23．已知二次函数经过点与． (1) 求，的值． (2) 求该二次函数图象的顶点坐标． (3) 若，求函数值的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，求二次函数关系式，二次函数的顶点式等知识点； 思路：（1）将点的坐标代入关系式得到方程组，求出解即可； （2）利用配方法将解析式转化为顶点式或根据顶点坐标公式计算； （3）根据（1）中解析式确定对称轴，确定开口方向后，根据增减性即能确定范围． 【详解】（1）解：将点与代入得： ， 解得： ， 所以，； （2）由（1）得解析式为：， 方法一：可转化为 所以顶点：； 方法二： 顶点横坐标， 代入求纵坐标， 所以顶点：； （3）已知， 所以二次函数图像开口向下， 顶点是最大值点， 对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 当时，有最大值，， 当时，， 当时，， ∴当时，． 25． 如图，是的直径，弦于点，为上一点， 连接，，，，与交于点． (4) 求证：； (5) 连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由； (6) 在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)是，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据垂径定理可得，根据等弧所对的圆周角相等，即可得证； （2）根据等弧所对的圆周角相等可得，根据，，根据等角的余角相等得出，结合对顶角相等，等量代换可得，进而根据等角对等边即可得出结论； （3）根据（2）的结论可得垂直平分，进而可得，进而证明，设，则，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程得出：，进而求得，根据，即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的直径，弦 ∴ ∴； （2）解：是等腰三角形，理由如下： 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即是等腰三角形 （3）解：连接， 由（2）可得，又 ∴垂直平分， ∴， 又∵是的直径，弦，则垂直平分 ∴， ∴， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ 设，则， ∴ 在中， ∴ 解得：或（舍去） ∴ ∴ $