2026-2027学年浙教版数学九年级上册专题复习：二次函数之不等式问题

2026-2027年浙教版九年级第一学期专题复习：二次函数之不等式的问题 【思维导图】 【知识梳理】 解普通一元二次不等式 步骤： 1. 把不等式整理成标准形式 ax2+bx+c>0，保证右边 = 0 2. 二次项系数化为正数（a 负就两边同除以 a，反转不等号） 3. 求对应方程 ax2+bx+c=0 的根（因式分解 / 求根公式） 4. 根据开口方向，写解集 一阶学习（基础训练） 1.已知二次函数的图象与轴的一个交点为，且经过，两点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．先求得二次函数的解析式为，然后结合二次函数图象和性质依次分析判断选项即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的一个交点为， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵点，是二次函数图象上的两点， ∴，， ∴， 当时， ∵， ∴，即； 又时，和5，时，和2， ∴当时，；当时，； ∴当时，有， 故选项B正确； 其他选项：A、当时，若，，不满足； C、当时，若，，不满足； D、当时，若，，不满足； 故选项A、C、D错误． 故选：B． 2.抛物线与x轴交于，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程的关系是解本题的关键． 由抛物线与x轴交点知方程根为和，且抛物线开口向上，故不等式解集为两根之间． 【详解】抛物线与x轴交于，， 方程的根为． 又， 抛物线开口向上． 当时，，即． 故不等式解集为， 故选C． 3.已知点，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的图象与性质，通过计算两点纵坐标之差，分析其符号与的关系，结合的条件，判断选项的正确性． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的符号取决于， 若，则，即， 选项D符合此结论，故正确． 故选：D． 4.已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对于任意的和相应的函数值总满足，则实数的取值范围是（　　） A. 3 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式可得对称轴为直线，由“当 时，函数值随 增大而减小”可得 ；由条件“对任意的 和 ，”可得当时，的最大值与最小值的差 ，结合对称轴求最值，解不等式即可得答案. 【详解】∵ 函数 ，且当 时函数值随 增大而减小， ∴ 开口向上，对称轴为直线， ， ∵ 对于任意的和相应的函数值总满足， ∴当时，的最大值与最小值的差 ， ∵ ， ∴ 当 时，有最小值为，最大值在离对称轴较远的端点处， ∵ ，，， ∴ 最大值在 处，， ∴， 解得， ∵ ， ∴ . 故选：A. 5.已知二次函数，且当时，y随x的增大而增大．若点、为抛物线上的两点，且总有，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据当时，y随x的增大而增大得出是解答本题的关键． 由条件当时，随增大而增大，结合对称轴，得出，抛物线开口向下．比较点和点到对称轴的距离，开口向下时离对称轴越近函数值越大，由得 ，解此不等式即得的范围． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线 ． ∵当 时，随的增大而增大，且 ， ∴在对称轴左侧函数递增，故，抛物线开口向下． ∵点、 在抛物线上，且 ，开口向下， ∴点比点离对称轴更近，即， ∴． 当 时， 恒成立； 当 时，，解得 ； 当 时，，即 ，不成立． 综上，． 故选 B． 6.如图是二次函数图象的一部分，与x轴一交点为，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④； ⑤当时，不等式． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式（组）之间的关系，二次函数的系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定． ①观察图象发现对称轴在y轴的右侧可判断a、b符号，同理根据抛物线与y轴的位置关系可判断c的符号，即可得出结论； ②根据抛物线的对称性找出兑成点即可得出结论． ③根据抛物线与x轴交点的个数判断时根的情况，再根据判别式即可得出结论． ④由图象可知当时开口向上有最小值，结合图象不难发现当有最小值，再将代入函数解析式得出从而进行比较即可得出结论． ⑤观察图象发现时，抛物线在负半轴可判断，即． 【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，开口向上， ∴，， ∴． 又∵抛物线交y轴于负半轴． ∴，即，故①错误； ②由图象可知：对称轴且与x轴的一个交点是， 另一个交点坐标为． 当时，． 即，即，故②正确． ③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴有两个不相等的实数根． ∴． 即，故③错误． ④由图象知：当有最小值，当时． ∴当时有， 即：，故④错误． ⑤由图象可知：时，． 即，故⑤正确． 故选A． 二阶学习（提升训练） 1.若抛物线和两坐标轴的交点分别为，当时，总有，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的对称性，首先根据抛物线与轴的交点求出其对称轴方程，再根据抛物线与轴的交点坐标及抛物线的对称性找到点关于对称轴的对称点为，再根据当时，总有，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解． 详解】解：如下图所示， 抛物线与轴的交点分别为、， 抛物线的对称轴为直线 则点关于的对称点为， 又当时，总有， ， 解得：． 故答案为： ． 2.已知抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出的取值范围是解答此题的关键． 先通过图像得出抛物线的对称轴为直线，再求出的对称点为，最后根据并结合图像求解即可． 【详解】解：∵由图可知抛物线的对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为， ∵当，即抛物线在直线下方的部分， ∴由图可得：当或时，． 故答案为：或． 3.如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，先求出点C的坐标，根据点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，得到点B的坐标，再根据图象即可解答． 【详解】解：∵二次函数的图象与y轴交点C， ∴， ， 点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称， ， ∵二次函数与一次函数的图象经过点和点， ∴不等式的解集为二次函数在一次函数的图象下方时，自变量x的取值范围，即， 故答案为：． 4.已知二次函数． （1）若点在该函数图象上，则的值为_____________． （2）若点都在该函数图象上，且，则的取值范围为_____________． 【答案】 ①. ）2或 ②. 或 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求解， （2）确定抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的性质，得到，解不等式组，即可求解， 本题考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，解不等式组，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质． 【详解】解：（1）将代入， 得：， 解得：或， 故答案为：2或； （2）∵二次函数的对称轴为：，， ∴抛物线开口向上，对称轴为：， ∵， ∴，即：， 解①得：或，解②得：， ∴或， 故答案为：或． 5.已知点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数y＝x2﹣3x﹣1的图象上，若y1＜y2，则x1的取值范围是　﹣1＜x1＜4　 ． 【答案】﹣1＜x1＜4． 【分析】根据二次函数的对称性求得对称轴，然后根据函数的单调性解答． 【解答】解：二次函数数y＝x2﹣3x﹣1的对称轴为x，图象开口向上， ∴B（4，y2）的对称点为（﹣1，y2）， ∵点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数y＝x2﹣3x﹣1的图象上，且y1＜y2， ∴﹣1＜x1＜4． 故答案为：﹣1＜x1＜4． 三阶学习（培优训练） 1.在平面直角坐标系中，设函数，其中a为常数，且． （1）当时，求a的值． （2）若函数图象同时经过点，求a的值． （3）已知点和在函数的图象上，且，求a的取值范围． 【答案】（1）3或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）已知，代数求值即可； （2）由函数的图象同时经过点，根据函数图象对称性，可得到对称轴，再由二次函数的表达式可求出a的值； （3）已知点和在函数的图象上，将点分别代入，则可由a表示出来，比较大小即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时，代入可得， 化简得：， 解得：； 【小问2详解】 解：函数的图象同时经过点，根据函数图象对称性，可得到对称轴为：直线， 因为，即， 解得； 【小问3详解】 解：点和在函数的图象上， 则， ， ， ， 化简为：， 解得：． 2.如下表格是抛物线上部分点的横、纵坐标信息． … 0 1 2 3 … … 1 … （1）若，请求出抛物线的表达式； （2）若，且，该函数有最大值还是最小值？请作出判断并写出最值； （3）若，且对于符合，的任意实数，，其对应的函数值，始终满足，求的值． 【答案】（1） （2）该函数有最小值，最小值为1 （3） 【解析】 【分析】（1）若，则抛物线与x轴的交点坐标为，，可设成交点式，将将点代入，求得，进而可得抛物线的表达式． （2）由可得该抛物线的对称轴为，设 ，则可得，， 由可求得，由此可得抛物线开口向上，该函数有最小值，最小值为1； （3）先求出抛物线的对称轴为直线 ，不妨设该抛物线的函数表达式为，代入求得． 本题考查了二次函数图像上点的坐标特征及二次函数的性质．熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则抛物线与x轴的交点坐标为，， 设抛物线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为，且过点， 设， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 解得， ∴抛物线开口向上，该函数有最小值，最小值为1； 【小问3详解】 解：当时，抛物线经过点和， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∵点关于该对称轴对称的点的坐标是，点关于该对称轴对称的点的坐标是，且对于符合，的任意实数，，其对应的函数值，始终满足， ∴时与时，y的符号相同，与时y的符号相反 ∴该抛物线经过点和， 设该抛物线的函数表达式为 ， 代入，得 ， 解得 ． 3.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式，其中． （1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式； （2）函数，若为此二次函数图象上的两个不同点， ①若，则，试求a的值： ②当，对任意的都有，试求a的取值范围． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）将点代入函数表达式即可求解； （2）①根据二次函数的对称性可知，该函数的对称轴为，②根据，对任意的都有，可知二次函数是递增的，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入函数表达式得：， 解得∶ ， ∴这个二次函数的表达式为：， 【小问2详解】 解：①∵， ∴该函数的对称轴为：， ∵时，， ∴该函数的对称轴为：， ∴， 解得：． ②函数的对称轴是， ∵当，对任意的都有， 当，时，； ∴； 当时，时，在对称轴右侧y随x增大而减小，不存在，对任意的都有，当时，二次函数增减性不确定，不满足当，对任意的都有，不符合题意舍去； ∴． 4.在二次函数中． （1）若函数图象的顶点在x轴上，求t的值． （2）若点在抛物线上，令，求证：． （3）如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据顶点在轴上，顶点的纵坐标是0，求出即可； （2）把点代入解析式得到，由得到，根据二次函数的性质即可证得结论； （3）根据，都在这个二次函数图象上，可得二次函数的对称轴直线即为直线，由，得，因，知在对称轴左侧，在对称轴右侧，抛物线与轴交点为，其关于对称轴直线的对称点为，由，知，；①当，都在对称轴左侧时，随的增大而减小，有，可得满足的条件为；②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离，故，得：，满足的条件是． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得或， ， 的值为； 【小问2详解】 证明：点在抛物线上， ， ， ， ， 有最大值， ． 【小问3详解】 ，都在这个二次函数的图象上， 二次函数的对称轴直线即为直线， ， ， ， 解得， ， 在对称轴左侧，在对称轴右侧， 在中，令得， 抛物线与轴交点为， 关于对称轴直线的对称点为， ， ， 解得； ①当，都在对称轴左侧时， 随的增大而减小，且， ， 解得， 此时满足的条件为； ②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时， ， 到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离， ， 解得：， 此时满足的条件是， 综上所述，或． 5.在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若函数图象经过点，求该函数图象的顶点坐标． （2）若点，在该函数图象上，且，求的取值范围． （3）若函数图象经过点，，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质（顶点、对称轴）及代数变形求最值，解题的关键是利用二次函数的点坐标、对称轴性质分析条件，结合代数运算推导结论． （1）将点代入函数式求，再配方得顶点坐标； （2）根据对称轴与点的位置关系，结合列不等式求的范围； （3）代入点坐标得、的表达式，展开后配方，利用平方的非负性证得结论． 【小问1详解】 解：函数图象经过点， ， ． ． 该函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：， 对称轴为直线． 点，在该函数图象上，且， 由二次函数的图象的对称性和单调性可知，两点离对称轴的距离满足， ， 即， ，． 解得． 即的取值范围为． 【小问3详解】 证明：函数图象经过点，， ，． ． 即． 6.在平面直角坐标系中，已知二次函数（a，b，c是常数，）． （1）若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与x轴的交点坐标； （2）若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：； （3）若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质并准确计算是解题的关键． （1）根据顶点式求出二次函数的解析式，令，解方程即可； （2）根据题意得到二次函数开口向上，当时，函数值小于，然后代入整理即可； （3）根据题意得到，由题意可确定，，对称轴为直线，故当时，y取得最大值，而当时，，根据顶点式计算求出a的值即可． 【小问1详解】 解：由题可得二次函数的解析式为， 令，则， 解得，， ∴函数图象与x轴的交点坐标，； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的开口向上， 又∵函数图象与x轴有两个交点，，且， ∴当时，函数值小于， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵时，；当时，， ∴抛物线开口向下，即， 若对称轴在直线的左边时，当时，；当时，， ∴当时，取得最大值，最大值不小于，不符合题意； 若对称轴在直线的右边时，当时，；当时，， ∴当时，取得最大值，即最大值为， ∴是抛物线的顶点，当时，； 设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得． 7.已知二次函数（为常数）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）对于二次函数图象上的两点，． ①若，，且，求点的坐标； ②当，时，均满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的基本性质、代数式的变形与代入求值、不等式组的求解，熟练掌握二次函数的对称轴公式，以及利用代数式变形转化条件、建立不等式组的方法是解题的关键． （1）由二次函数对称轴公式代值计算即可得到答案； （2）①当时，，将点，代入表达式求出，再将代入解方程得到，求出即可得到答案； ②先分析函数在时性质，结合的条件，将问题转化为关于的不等式组，通过解不等式组得到的取值范围． 【小问1详解】 解：二次函数（为常数）， 二次函数图象的对称轴为； 【小问2详解】 解：①当时，， 点，在二次函数图象上， ， 则①②得， 即， ，， ， 则， ， 将代入得 解得，则， 点的坐标； ②设且， ∵当时，，当时，， ∴当时和当时的函数值差为， ∵当，时，均满足， ∴当，时，且满足， ∵二次函数的对称轴为， ∴当和时的函数值相等， ∵中， ∴抛物线开口向上， ∵当，时，均满足， ∴， 解得． 8.已知二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a+4）（a为已知数）． （1）求该函数图象的对称轴（用含a的代数式表示）． （2）与x轴平行的直线交该函数图象于A，B两点，且点A的横坐标为a﹣6，求线段AB的长． （3）若1＜a＜3，点P（2a﹣7，p），Q（4a﹣9，q）在该函数图象上，求证：p＞q． 【分析】（1）依据题意得，对称轴是直线x＝＝a﹣2，从而得解； （2）依据题意，结合对称轴为直线x＝a﹣2，因为AB 与x轴平行，所以AB关于对称轴对称，已知点A的横坐标为a﹣6，可据此求出点B的横坐标，进而求AB的长； （3）先确定二次函数的对称轴为直线x＝a﹣2，开口向上．因此，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，需要判断两点与对称轴的位置关系，再比较函数值大小． 【解答】解：（1）解：由题意得，对称轴是直线x＝＝a﹣2， ∴该函数图象的对称轴是直线x＝a﹣2； （2）解：由题意，∵对称轴为直线x＝a﹣2，设点B的横坐标为xB， ∴． ∴xB＝2（a﹣2）﹣（a﹣6）＝a+2， ∴AB的长为|（a+2）﹣（a﹣6）|＝8； （3）证明：由题意，∵二次函数 y＝（x﹣a）（x﹣a+4）的对称轴为直线，且二次项系数为1＞0，即抛物线开口向上， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大． ∵点（2a﹣7，p）到对称轴为直线x＝a﹣2的距离：|（2a﹣7）﹣（a﹣2）|＝|a﹣5|＝5﹣a（因为1＜a＜3，a﹣5＜0）， 点（4a﹣9，q）到对称轴为直线x＝a﹣2的距离：|（4a﹣9）﹣（a﹣2）|＝|3a﹣7|， ∴． ∴当时，2a﹣2＞0（因为a＞1），即5﹣a＞7﹣3a； 当时，12﹣4a＞0（因为a＜3），即5﹣a＞3a﹣7， 综上，点（2a﹣7，p）到对称轴的距离更远， ∵抛物线开口向上， ∴p＞q． 9.已知二次函数y＝x2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，且与y轴交于（0，﹣3）． （1）求该二次函数的表达式． （2）当1≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为16，求t的值． （3）若A（m，y1），B（m+2，y2）是该函数图象上的两个点，且y1y2＜0，求m的取值范围． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3． （2）t的值为5； （3）﹣3＜m＜﹣1或1＜m＜3． 【分析】（1）由对称轴易得b值，再将点（0，﹣3）代入易得c，从而求得抛物线的解析式； （2）根据二次函数的性质，由当1≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为16，则x＝1时，函数有最小值y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，x＝t时，函数有最大值y＝t2﹣2t﹣3，根据题意得到关于t的方程，解方程即可求解； （3）求得抛物线与x轴的交点为（3，0），（﹣1，0），根据题意得到或，解得﹣3＜m＜﹣1或1＜m＜3． 【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象关于直线x＝1对称， ∴对称轴是直线x＝1， ∴1， 解得b＝﹣2， 把（0，﹣3）代入得y＝x2+bx+c，得c＝﹣3， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． （2）∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝1， ∴x≥1时，y随x的增大而增大， ∵当1≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为16， ∴x＝1时，函数有最小值y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，x＝t时，函数有最大值y＝t2﹣2t﹣3， ∵最大值与最小值的差为16， ∴t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝16，即t2﹣2t﹣15＝0， 解得t＝5或t＝﹣3（舍去）， 故t的值为5； （3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）， ∴抛物线与x轴的交点为（3，0），（﹣1，0）， ∵A（m，y1），B（m+2，y2）是该函数图象上的两个点，且y1y2＜0， ∴，或， 解得﹣3＜m＜﹣1或1＜m＜3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027年浙教版九年级第一学期专题复习：二次函数之不 等式的问题 【思维导图】 根的判别式 △>0 △=0 △<0 4=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 O=2元 一元二次方程 有两个不相等 有两个相等的 没有实 ax2+bx+c=0 的实数根x1, 实数根x1= 数根 (a>0)的根 b X2(x1<x2) X2=- 2a ax2+bx+c>0 {xx<x1 {xx≠- R (a>0)的解集 或x>x2} ax2+bx+c<0 {xx1<x<x2} 0 0 (a>0)的解集 【知识梳理】 解普通一元二次不等式 步骤： 1.把不等式整理成标准形式ax2+bx+c>0,保证右边=0 2.二次项系数化为正数(a负就两边同除以a,反转不等号) 3.求对应方程ax2+bx+c=0的根（因式分解/求根公式） 4.根据开口方向，写解集 一阶学习（基础训练） 1,己知二次函数y=(x-2+k的图象与x轴的一个交点为(-1,0)，且经过A(m,),B(m+3,少)两 点.下列选项正确的是（) A当m<-l时， 0<y2< B.当1<m<0时，片<片<0 C当0<m<2时，片<<0 0.当m>2时，0<1< 2抛物线y=ar+x+c(a>0)与×轴交于（3,0)，（仁l1,0）,则不等式ar2+c+e<0的解集为() A.x<-1 8.>3 c.-l<x<3 D.x<-1x>3 或 3已知点P(,少)，B(,乃)为抛物线y=r-6ar+c(a≠0)上两点，且<为，则下列说法正确 的是() A若+5<6，则为< B.若x+>6,则乃< c.若（年+x-6)>0,则片>为 D.若a(:+-6)<0,则4>片 4已知函数y=X-2r+7,当x≤3时，函数值随增大而减小，且对于任意的 1≤x≤a+2 和 1≤≤a+2,相应的函数值？少总满足以-≤9 则实数a的取值范围是() A.35as4 B.35as5 c.-2≤as3 D.-2≤a≤4 1 X≤ 5.已知二次函数y=ax2-2ax+4(a≠0)，且当二2时，y随x的增大而增大.若点A(m-1,y)、 Bm+2,)为抛物线上的两点，且总有少>片，则m的取值范围为(） 1 6.m 3 3 m< 2 c.m<2 <m<2 A. D.2 6如图是二次函数y=ar+br+c(a≠0)图象的一部分，与×轴一交点为1(3,0），下列结论正确的个数 有() ①abc<0: ②a+c=b: 2<4ac ③ ④a+b>m(am+b)(m≠1)】 回当1<r<3时，不等式ar+br+c<0 3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二阶学习（提升训练） 1 1若抛物线和两华标轴的交点分别为0,2)(m0).(m+6,0）,当0<x<2 m+2 时，总有y>2,则m 的取值范围是 2已为桃物线”a+c+的高分图象如所示当<3 时，则x的取值范围是 -10 3如图，二次函数”=r-4+3(a≠0)的图象经过点1,0)且与y轴交点C,点8和点C关于该二次函 y=kx+b 数图象的对称轴对称，一次函数 的图象经过点A及点8，则不等式+b之r-4x+3 解集为 C B 4.已知二次函数y= Ix2-bx+c. (1)若点 b-2,c) 在该函数图象上，则”的值为 (2)若点(b-2,),(2b,乃)(2b+6,）都在该函数图象上，且片<片<乃，则b的取值范围为 5.己知点A(x1,y1),B(4,y2)在二次函数y=x2-3x-1的图象上，若y1<y2,则x1的取值范围是 三阶学习（培优训练） 1.在平面直角坐标系中，设函数少=(-a(r-a-5)+4 其中a为常数，且a≠0 =3,y=4 (1)当 时，求a的值. b,m),(4-b,m) (2)若函数图象同时经过点 ,求a的值. (3)已知 点山，)和2,2)在函数的图象上，且出<片，求a的取值范围。 2如下表格是抛物线y=r+br+C上部分点(x,y)的横、纵坐标信息. -2 -1 0 3 y q n (1)若m=t=0，请求出抛物线的表达式： (2)若m=n,且P<t，,该函数有最大值还是最小值？请作出判断并写出最值； 5 (3)若1=1，且对于符合1<<0,4<<5的任意实数，七，其对应的函数值片，户始终满足 %<0,求“的值. 3.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式y=ar+(a+)x,其中a≠0」 (4)若此函数图象过点（山-3)，求这个二次函数的表达式： （2)函数y=a+(a+1)r(a≠0），若（y)(,乃)为此二次函数图象上的两个不同点， ①若+x=4,侧则=为，试求0的值： 6 ②当5>≥-3，对任意的，都有水>少，试求a的取值范国。 4在二次函数y=r-2r+3>0)中. (1)若函数图象的顶点在×轴上，求t的值. 2)若点（亿，S)在掀物线上，令9=1+5，求证.9s3 4. > A(m-2,a）B(4b)C(m,a） (3)如果 都在这个二次函数图象上，且a<b<3 ,求的取值范围. 5在平面直角坐标系中，设二次函数y=r+2mr-m+5(m是常数). （)若函数图象经过点(0,4)，求该函数图象的顶点坐标 （2)若点4(-），B(-m+3,乃）在该函数图象上，且片<力，求m的取值范围. (3)若函数图象经过点（1，P）(L,9),求证：p四≤48。 6.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=r+bx+C(a,b,c是常数，Q≠0). P (1)若0=2，函数图象顶点坐标为 2,-8) ,求函数图象与×轴的交点坐标： （2)若a=1,函数图象与×轴有两个交点：，0)，(，0)，且<4<，求证：4b+C<-16: (3)若函数图象经过点4m+3).当1时，)≤m:当>1时.y≤m+3. ,求a的值. 7己知二次西数”=-2x+m(m为常数). (1)求二次函数图象的对称轴： (2)对于二次函数图象上的两点P(x,）,Q(x,) 0若=x-1出=乃2+5 ,且m=1,求点P的坐标 ②当4-3≤≤61-5.七≤-2时，均满足<为-5，求1的取值范围 8.己知二次函数y=(x-a)(x-什4)(a为己知数)· (1)求该函数图象的对称轴（用含a的代数式表示）· (2)与x轴平行的直线交该函数图象于A,B两点，且点A的横坐标为a-6,求线段AB的长. (3)若1<a<3,点P(2a-7,p),Q(4a-9,q)在该函数图象上，求证：p>q 9.己知二次函数y=x2+bx+c的图象关于直线x=1对称，且与y轴交于(0，-3). (1)求该二次函数的表达式， (2)当1≤x≤t时，二次函数y=x+bx+c的最大值与最小值的差为16，求t的值， (3)若A(m,y1),B(叶2，y2)是该函数图象上的两个点，且yy2<0,求m的取值范围. 10