第六章 第3课时 用树状图或表格求概率(3)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第3课时　用树状图或表格求概率(3) 1．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是。 2．用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)，设计一个“配紫色”的游戏(红色与蓝色可配成紫色)，则能配成紫色的概率为。 3．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为。 4．如图把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为。 5．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是多少？ 解：列表如下： 红 白 白 红 (红，红) (红，白) (红，白) 白 (白，红) (白，白) (白，白) 白 (白，红) (白，白) (白，白) 共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，∴两次都摸出白球的概率为。 6．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是。 7．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6。若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为。 马匹 姓名　　　 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，求此点取自阴影部分的概率。 解：设正方形ABDF的边长为4， 则S正方形ABDF＝42＝16， 且BC＝CD＝DE＝EF＝2， ∵△BIC是等腰直角三角形， ∴∠IBC＝45°， ∴BI＝IC＝＝， ∴S△BIC＝××＝1， ∵Rt△CDE中，CD＝2，∠ECD＝45°， ∴CE＝CD＝2，∴HE＝CE＝， 又∵OH＝IC＝，∴S▱GHEF＝HE·OH＝×＝2。 ∴S阴影＝S△BIC＋S▱GHEF＝1＋2＝3， ∴此点取自阴影部分的概率为＝。 9．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： (一)抽奖方案有以下两种： 方案A：从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B：从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。 (二)抽奖条件： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次；每满150元，可根据方案B抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或根据方案B抽奖两次或根据方案A，B各抽奖一次)。 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元。 (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由。 解：(1)由于该顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白时可获得奖金15元，从1个红球、2个白球中有放回地抽2次，所有可能出现的结果情况如下： 第1次 第2次　　　 红 白1 白2 红 红红 白1红 白2红 白1 红白1 白1白1 白2白1 白2 红白2 白1白2 白2白2 共有9种等可能的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获奖金为15元的概率为。 (2)①由(1)可得，只根据方案A抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元(2次都是红球)的概率为，两次都不获奖的概率为，所以只选择方案A获得奖金的平均值为15×＋30×＝10(元)； ②只根据方案B，则只能抽奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为10×≈6.7(元)； ③根据方案A，B各抽奖1次，所获奖金的平均值为15×＋10×≈11.7(元)。 因此根据方案A，B各抽奖1次，更为合算。 学科网（北京）股份有限公司 $