第五章 第12课时 问题解决活动：怎样围面积最大（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第12课时　☆问题解决活动：怎样围面积最大 1．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm2，那么y关于x的函数是(A) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x) 2．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 3．用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(C) A． m2 B．1 m2 C． m2 D．3 m2 4．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数表达式为(D) A．y＝5－x B．y＝5－x2 C．y＝25－x D．y＝25－x2 5．如图，某农场拟建造由甲，乙两个矩形组成的羊圈，饲养室的一面靠15 m长的墙AB，其余的部分用栅栏围成甲、乙两部分。已知提前准备的建筑材料可以建造24 m长的栅栏，则该羊圈最大面积可以建造48 m2。 　　 6．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与AD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝225m时，矩形土地ABCD的面积最大。 7．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为22 m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为(B) A．13 B．12 C．8 D．6 8．小宇想在边长为10的正方形纸片ABCD上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片EFGH的面积最小，则AE的长为5。 　　 9．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数表达式为 S＝－4x2＋24x ；花圃面积最大是36平方米。 10．如图1所示，某乡村准备修建一条100 m长的水渠．水渠的过水横截面是如图2所示的矩形ABCD．如水渠底面与侧面的修建造价为100元/m2，AB＋BC＋CD＝t m，则修水渠的总价为 t万元(用含t的代数式表示)；为了提高水渠的过水量，要使过水横截面的面积尽可能大，现有资金4万元，当过水横截面面积最大时，水渠的深度AB为1m。 11．如图，准备在校园里利用25 m长的旧围墙MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，已备足可以砌60 m长的墙的材料(全部用完)，设AB的长为x m，矩形花园ABCD的面积为y m2。 (1)求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； (2)矩形花园ABCD的面积能否达到500 m2，若能，求出x的值；若不能，请说明理由。 解：(1)AB的长为x m，则BC＝(60－2x)m， ∴y＝AB•BC＝x(60－2x)＝－2x2＋60x； ∵0＜BC≤25， ∴0＜60－2x≤25， ∴17.5≤x＜30， ∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x2＋60x(17.5≤x＜30)； (2)矩形花园ABCD的面积不能达到500 m2.理由： 当y＝500时，即x(60－2x)＝500， 整理得x2－30x＋250＝0， ∵Δ＝(－30)2－4×1×250＝900－1000＝－100＜0， ∴原方程没有实数根， ∴矩形花园ABCD的面积不能达到500 m2。 12．综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动。 已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60 m的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 如图1，围成一个面积为450 m2的矩形花圃。 方案二 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏)。 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 解：(1)设与墙垂直的边的长度为x m，则与墙平行的边的长度为 (60－2x)m， 根据题意得x(60－2x)＝450， 解得x1＝x2＝15。 答：与墙垂直的边的长度为15米； (2)设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2， 根据题意得S＝t(66－t)＝－t2＋22t， ∴S＝－(t－33)2＋363， ∵－＜0， ∴当t＝33时，S有最大值363。 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大。 学科网（北京）股份有限公司 $