第五章 第5课时 二次函数的图象(4)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第5课时　二次函数的图象(4) 1．二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是(D) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(A) A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 4．如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是(D) A．a＜0 B．点A的坐标为(－4，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－2 5．已知抛物线y＝(x＋2)2＋2。 (1)它的开口向上； (2)它的对称轴是直线x＝－2； (3)它的顶点坐标为(－2，2)； (4)当x＞－2时，y随x的增大而增大。 6．将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线的表达式为y＝(x＋1)2＋2。 7．二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象是由二次函数y＝－x2的图象经过平移得到的。 (1)请指出a的值，并说明平移的方法； (2)说出二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 解：(1)a＝－，平移方法：将二次函数y＝－x2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝－(x－3)2＋4的图象(平移方法不唯一)。 (2)开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，4)。 8．抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(D) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 9．已知抛物线y＝(x－h)2－1。 (1)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求h的最小值； (2)已知A，B两点在x轴上，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(5，0)，若抛物线与线段AB只有一个公共点，求h的取值范围。 解：(1)由抛物线y＝(x－h)2－1知，该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝h，∵当x≤1时，y随着x的增大而减小，∴h≥1，则h的最小值为1。 (2)当抛物线y＝(x－h)2－1经过点A(3，0)时， 此时h＝2或h＝4；当抛物线y＝(x－h)2－1经过点B(5，0)时，此时h＝6或h＝4.当h＝4时，抛物线y＝(x－h)2－1同时经过点A和点B，不合题意，∴h≠4， 则h的取值范围是2≤h≤6，且h≠4。 10．如图，点P(7，a)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在抛物线的对称轴右侧。 (1)写出抛物线的对称轴和函数的最大值，并求a的值； (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′。平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数表达式恰为y＝－(x－3)2。直接写出点P′平移的方向和距离。 解：(1)∵抛物线y＝－(6－x)2＋4＝－(x－6)2＋4， ∴抛物线对称轴为直线x＝6，函数的最大值为4； 将P(7，a)代入表达式得a＝－(7－6)2＋4＝3。 (2)原抛物线y＝－(x－6)2＋4， 平移后的抛物线y＝－(x－3)2.由平移规律，得抛物线y＝－(x－3)2是由抛物线y＝－(x－6)2＋4先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， ∴点P′平移的方向和距离是先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度。 11．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上。若y1＜y2，则m的取值范围为m＞。 12．如图，已知点O(0，0)，A(1，2)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋2(h为常数)与y轴的交点为B。 (1)若l经过点A，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； (2)设点B的纵坐标为yB，求yB的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小。 解：(1)把A(1，2)代入y＝－(x－h)2＋2， 得－(1－h)2＋2＝2，解得h＝1， ∴表达式为y＝－(x－1)2＋2， ∴对称轴为直线 x＝1，顶点坐标为(1，2)。 (2)∵抛物线l与y轴的交点为B， ∴点B的横坐标为0，则yB＝－h2＋2， ∴当h＝0时，yB有最大值为2， 此时抛物线为y＝－x2＋2，对称轴为y轴。 当x≥0时，y随着x的增大而减小， ∴x1＞x2≥0时，y1＜y2。 学科网（北京）股份有限公司 $