第五章 第8课时 二次函数的应用(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第8课时　二次函数的应用(2) 1．已知一个直角三角形两直角边长之和为10 cm，则这个直角三角形的最大面积为12.5 cm2。 2．如图，矩形绿地的长、宽分别为30 m，20 m，现将矩形绿地的长、宽各增加x m．设新绿地的周长为y m，面积为S m2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x的函数关系是y＝4x＋100，S与x的函数关系是S＝x2＋50x＋600。 3．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD靠墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的长度和为40 m．有下列结论： ①AB的长可以为6 m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2； ③菜园ABCD面积的最大值为200 m2。 其中，正确的结论是②③。 4．如图，利用一面墙(墙的长度不超过44 m)，用79 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，并且与墙平行的边留有1 m宽建造一扇门方便出入(用其他材料)，设AD＝x m，矩形的面积为y m2。 (1)请写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)当x为多少时，矩形的面积最大？最大为多少？ 解：(1)依题意，∵AD＝x m，且篱笆长为79 m以及留1 m宽建造一扇门， ∴AB＝79＋1－2x＝(80－2x) m， ∴y＝x(80－2x)＝－2x2＋80x， ∵墙的长度不超过44 m， ∴1＜80－2x≤44，即18≤x＜39.5。 (2)∵y＝－2x2＋80x， ∴当x＝－＝20时，y取最大值，最大值为800。 又∵x＝20满足18≤x＜39.5， ∴当x＝20时，矩形面积最大，最大为 800 m2. 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止。若△APQ的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，则S与t的函数图象大致是(A) A　　 　 B　 　 　C　 　 　D 6．如图，是一块边长为4 m的正方形苗圃ABCD，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，点G在AD的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x m。 (1)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积为(－2x2＋4x＋16)m2，若改造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，求此时x的值； (2)若使得改造后的面积最大，求此时的x值。 解：(1)BE的长为x m， 则DG＝2x m，AD＋DG＝(4＋2x)m， AE＝AB－BE＝(4－x)m， ∴改造后的矩形苗圃AEFG的面积为 (4－x)·(4＋2x)＝(－2x2＋4x＋16)(m2)。 ∵改造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等， ∴－2x2＋4x＋16＝4×4，整理，得－2x2＋4x＝0， 解得x1＝2，x2＝0(不符合题意，舍去)， 即此时x的值为2 m。 (2)∵－2x2＋4x＋16＝－2(x－1)2＋18≤18， ∴当x＝1时，改造后的面积最大，即此时x的值为1 m。 7．如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB＝AC＝20 cm，BC＝24 cm。若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使E，F在BC上，点D，G分别在边AB，AC上。问矩形DEFG的最大面积是多少？ 解：如答图，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N， ∵AM⊥BC，AB＝AC＝20 cm， ∴BM＝BC＝12 cm， ∴AM＝＝16(cm)。 设DE＝x cm，S矩形＝y cm2， ∵四边形DGFE是矩形， ∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，AN⊥DG， 故＝，即＝， ∴DG＝(16－x)。 ∴y＝DG·DE＝(16－x)x＝－(x2－16x) ＝－(x－8)2＋96， ∴当x＝8时，y有最大值96， 即矩形DEFG的最大面积是96 cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $