第五章 第10课时 二次函数与一元二次方程(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第10课时　二次函数与一元二次方程(1) 1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(A) A．2和－3 B．－2和3 C．2和3 D．－2和－3 2．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(B) A．－8 B．8 C．±8 D．6 3．已知二次函教y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴的下方，则a，b，c满足的条件是(C) A．a＞0，b2－4ac＞0 B．a＞0，b2－4ac＜0 C．a＜0，b2－4ac＜0 D．a＜0，b2－4ac＞0 4．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是3。 5．若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是c＞。 6．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－2，0)，(3，0)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝3，x2＝－2。 7．如图是函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，则该函数图象与x轴负半轴的交点坐标是(－1，0)。 8．【教材随堂练习P149·1题】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间。 (1)画出函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象； (2)方程－4.9t2＋19.6t＝0，－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？ 解：(1)画出函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如答图所示； (2)解－4.9t2＋19.6t＝0，得t1＝0，t2＝4， 其中t1＝0表示足球离开地面的时间， t2＝4表示足球落地的时间； 解－4.9t2＋19.6t＝14.7得，t3＝1，t4＝3， 其中t3＝1表示足球离开地面后第一次与地面的高度是14.7 m时的时间，t4＝3离开地面后第二次与地面的高度是14.7 m时的时间，如答图所示。 9．二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－3的图象与x轴交于两个不同点A，B，已知点A的坐标(1，0)。 (1)求m的范围； (2)求点B的坐标。 解：(1)∵二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－3的图象与x轴有两个不同的交点， ∴2－4(m2－3)＞0，解得m＜2。 ∴m的取值范围是m＜2。 (2)将A点坐标代入函数表达式， 得1－2×(m－1)×1＋m2－3＝0，解得m＝0或2。 又∵m＜2，∴m＝0。 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3。 令y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x＝1或－3， ∴点B的坐标为(－3，0)。 10．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足表达式h＝－5t2＋v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度。 (1)小球被发射后s时离地面的高度最大；(用含v0的式子表示) (2)若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度； (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3 s．”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由。 解：(2)当t＝ 时，h＝－5×()2＋v0×＝20， 解得v0＝20(负值已舍)。 ∴小球被发射时的速度是20 m/s. (3)小明的说法不正确．理由如下： 由(2)，得h＝－5t2＋20t。 当h＝15时，15＝－5t2＋20t。 解得t1＝1，t2＝3。 ∵3－1＝2(s)， ∴小明的说法不正确。 11．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数。 (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x＝。 ①求该抛物线的函数表达式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ (1)证明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m， ∵Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0， ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点。 (2)解：①∵x＝－＝， ∴m＝2，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6。 ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后的抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6＋k， ∵抛物线y＝x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k＝， 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点。 学科网（北京）股份有限公司 $