第三章 第8课时 相似三角形判定定理的证明(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第8课时　相似三角形判定定理的证明(2) 1．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是(B) A．∠A′＝30° B．∠C＝60° C．∠C′＝60° D．∠A′＝2∠C′ 2．如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，以下结论成立的是(C) A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA C．△BAC∽△BDA D．以上结论都不对 3．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝2，BD＝8，那么AB＝8。 4．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA。 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠DAE＝∠AEB， 又∵DF⊥AE，∴∠B＝∠DFA＝90°， ∴△ABE∽△DFA。 5．如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，EF⊥BE交CD于点F。 (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)连接BF，若△ABE∽△EBF，试确定点E的位置并说明理由。 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠AEB＋∠ABE＝90°， ∵EF⊥BE， ∴∠AEB＋∠DEF＝90°， ∴∠ABE＝∠DEF。 在△ABE和△DEF中，∠ABE＝∠DEF，∠A＝∠D， ∴△ABE∽△DEF。 (2)解：点E为AD的中点。理由： ∵△ABE∽△DEF，∴＝。 ∵△ABE∽△EBF，∴＝， ∴＝，∴DE＝AE，∴点E为AD的中点。 6．在△ABC中，BC＝10 cm，AC＝6 cm，点P从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1 cm/s的速度向点A移动，若P，Q同时出发，设运动时间为t s，则△CPQ能否与△CBA相似？若能，求t的值；若不能，请说明理由。 解：能。设运动时间为t s， 则BP＝2t cm，CP＝(10－2t)cm，CQ＝t cm， ∵∠PCQ＝∠ACB＝90°， ∴当△CPQ和△CAB相似时， ∠CPQ＝∠B或∠CPQ＝∠A， 当∠CPQ＝∠B时，＝，∴＝，解得t＝； 当∠CPQ＝∠A时，＝，∴＝，解得t＝。 综上所述，t的值为或。 7．如图，在5×6的方格纸中，画有格点三角形EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是(C) A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形，其中会相似的三角形是(D) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝16，点D，E分别在BC，AC边上，且∠ADE＝∠B，若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则BD的长为4或7。 10．如图，B，C，D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N。 (1)求证：AD＝BE； 证明：(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE， 即∠BCE＝∠ACD。 在△BCE和△ACD中，， ∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD。 (2)求证：△ABF∽△ADB。 (2)由(1)知：△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD， 又∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABD， 又∵∠BAF＝∠DAB， ∴△ABF∽△ADB。 11．【新趋势·几何直观、推理能力】如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB。求证： (1)AE＝AF； (2)△CAF∽△BFQ。 证明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵CF＝BE，∴CE＝BF， 在△ACE和△ABF中， ∴△ACE≌△ABF(SAS)，∴AE＝AF。 (2)∵AE2＝AQ·AB，由(1)知AE＝AF， ∴AF2＝AQ·AB，∴＝， ∵∠FAQ＝∠BAF，∴△AFQ∽△ABF， ∴∠AQF＝∠AFB，∴∠BQF＝∠AFE， ∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ。 学科网（北京）股份有限公司 $