第五章 第7课时 二次函数的应用(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第7课时　二次函数的应用(1) 1．已知函数y＝ax2＋bx，当x＝1时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2，则a，b的值分别是(A) A．，－ B．， C．1，2 D．－1，2 2．已知某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的表达式为(C) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝－(x＋2)2＋1 3．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象，那么a的值是－1。 4．写出一个图象经过点(2，5)的二次函数：y＝x2＋1(答案不唯一)。 5．对称轴为直线x＝－2，顶点在x轴上，并与y轴交于点(0，3)的抛物线表达式为y＝(x＋2)2。 6．已知二次函数的图象过点(4，－3)，并且当x＝3时，y有最大值4，求这个二次函数的表达式． 解：依题意，设函数表达式为y＝a(x－3)2＋4， 将点(4，－3)代入，得－3＝a＋4，解得a＝－7，∴这个二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4＝－7x2＋42x－59。 7．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)。 (1)求此抛物线的表达式； (2)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标。 解：(1)将(0，0)代入，得c＝0， ∴表达式为y＝x2＋bx， 将(2，0)代入，得0＝4＋2b，b＝－2， ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x。 (2)设B(t，t2－2t)，∵S△OAB＝3，∴×2×|t2－2t|＝3， ∴t2－2t＝3或t2－2t＝－3，解方程t2－2t＝3， 得t1＝3，t2＝－1，则点B的坐标为(3，3)或(－1，3)； 方程t2－2t＝－3中Δ＜0，无解， ∴点B的坐标为(3，3)或(－1，3)。 8．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴是直线x＝1，点A的坐标为(－1，0)。 (1)求二次函数的表达式； (2)若点B向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值。 解：(1)∵对称轴是直线x＝1， 点A(－1，0)在抛物线上， ∴ 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3； (2)由点A与点B关于直线x＝1对称得点B(3，0)， ∴点B向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后点的坐标为(3－m，2)， ∵平移后的坐标(3－m，2)恰好落在y＝x2－2x－3的图象上，∴2＝(3－m)2－2(3－m)－3， 解得m1＝2＋，m2＝2－(舍去)， ∴m的值为2＋。 9．在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．该型号水火箭与地面成一定角度时，科普员提供了从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组数据如下： 水平距离x/m 3 4 10 12 14 20 21 竖直高度y/m 2.75 5 8.75 9 8.75 5 2.75 (1)根据上表，求出抛物线的表达式； (2)请计算当水火箭距离地面的竖直高度为8 m时，水火箭离发射点O的水平距离。 解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 设抛物线的表达式y＝ax2＋bx(a≠0)， 由表格得抛物线的顶点坐标为(12，9)， 则 解得 则抛物线的表达式y＝－x2＋x。 (2)由题意知y＝8，则－x2＋x＝8， 解得x1＝8，x2＝16， ∴当水火箭距离地面的竖直高度为8 m时，水火箭离发射点O的水平距离为8 m或16 m． 10．一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥。桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。已知缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m。(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长。 解：(1)由题意，∵AO＝17 m，∴A(0，17)。 又OC＝100 m， 缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m， ∴OD＝50 m，∴抛物线的顶点P为(50，2)。 故可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－50)2＋2。 将A(0，17)代入可得2 500a＋2＝17. ∴a＝。 ∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为 y＝(x－50)2＋2。 (2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线的函数表达式为 y＝(x－50)2＋2， ∴缆索L2所在抛物线的函数表达式为 y＝(x＋50)2＋2。 令y＝2.6，∴2.6＝(x＋50)2＋2。 解得x＝－40或x＝－60。 又FO＜OD＝50 m，∴x＝－40。 ∴FO的长为40 m。 学科网（北京）股份有限公司 $