第一章 第7课时 正方形的性质与判定(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第7课时　正方形的性质与判定(1) 1．正方形、菱形、矩形都具有的特征是(D) A．一个角是直角 B．对角线互相垂直 C．一组邻边相等 D．对角线互相平分 2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，EF⊥AB，垂足为F，∠BAE＝22.5°，则EF的长为(A) A．4－2 B．3－4 C．1 D． 3．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(A) A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1) 4．如图，已知正方形ABCD、正方形AB′C′D′和等边三角形AB′D，则图中度数为30°的角有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有8个。 6．如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形DCE，则∠AEB的度数是30°。 7．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC＝CE，则下列结论：(1)∠ACE＝135°；(2)∠E＝22.5°；(3)∠DFE＝112.5°；(4)AF平分∠DAC；(5)DF＝FC。其中正确的有(1)(2)(3)(4)(填序号)。 8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AD到点F，使AF＝AC，连接CF，求∠DCF的度数。 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠ACD＝45°， ∵AF＝AC， ∴∠ACF＝∠AFC＝ (180°－∠CAF)＝67.5， ∴∠DCF＝∠ACF－∠ACD＝22.5°。 9．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点F，过点B作BG⊥DF交DF于点G，交CD于点E。求证：CE＝CF。 证明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°， ∵BG⊥DF， ∴∠EBC＋∠F ＝∠FDC＋∠F＝90°， ∴∠EBC＝∠FDC，∴△BCE≌△DCF(ASA)， ∴CE＝CF。 10．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，求图中阴影部分的面积。 解：连接OA，OD，如答图所示， ∵四边形ABCD，四边形OGFE都是正方形， O为正方形ABCD的中心， ∴OA＝OD，∠OAM＝∠ODN＝45°， ∠AOD＝∠GOE＝90°， ∴∠AOM＝∠DON， 在△OAM和△ODN中， ∴△OAM≌△ODN(ASA)， ∴S△OAM＝S△ODN， ∴S阴影＝S△ODM＋S△ODN＝S△ODM＋S△OAM＝S△OAD ＝S正方形ABCD＝×42＝4。 11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为(D) A．2 B． C． D． 　　　　 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是CD，AD边上的点，AE与BF相交于点H。若AF＝DE＝1，点G是BE的中点，则GH的长为2.5。 13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF。 (1)求证：△ADE≌△CBF。 (2)若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长。 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAE＝∠BCF＝45°，AD＝CB。 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)。 (2)解：∵AB＝AD＝4， ∴BD＝＝＝8。 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD＝8，BD⊥EF， ∴OD＝OB＝OA＝OC＝4。 又∵AE＝CF＝2， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF＝4－2＝2， ∴四边形BEDF为平行四边形， ∵BD⊥EF，∴▱BEDF为菱形。 ∵DE＝＝＝2， ∴四边形BEDF的周长为4DE＝8。 学科网（北京）股份有限公司 $