第五章 第3课时 二次函数的图象(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第3课时　二次函数的图象(2) 1．已知抛物线y＝ax2(a≠0)的开口向下，则a的值可能为(A) A．－2 B． C．1 D． 2．若二次函数y＝ax2＋1(a≠0)的图象过点(－1，－2)，则必在该图象上的点还有(B) A．(－3，－1) B．(1，－2) C．(1，3) D．(－1，3) 3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(B) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 4．若在同一直角坐标系中，作函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝－2x2＋1的图象，则它们(A) A．都关于y轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 5．填表： 函数 y＝ax2(a＞0) y＝ax2(a＜0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，0) (0，0) 对称轴 y轴 y轴 函数的变化 对称轴的左侧，y随x增大而减小；对称轴的右侧，y随x增大而增大 对称轴的左侧，y随x增大而增大；对称轴的右侧，y随x增大而减小 最大(小)值 当x＝0时，y有最小值0 当x＝0时，y有最大值0 6.已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(1，－2)。 (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式。 (2)判断该二次函数的图象是否经过点(－1，2)，并说明理由。 解：(1)由于二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(1，－2)，所以－2＝a， 故二次函数的表达式为y＝－2x2； (2)二次函数的图象不经过点(－1，2)， 理由：由(1)知：y＝－2x2； 当x＝－1时，y＝－2， 所以二次函数的图象不经过点(－1，2)。 7．已知抛物线y＝ax2经过点(2，－8)。 (1)求a的值； (2)当x＝－时，求y的值； (3)在如图的坐标系中，画出此抛物线，并写出四条性质。 解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(2，－8)， ∴将点(2，－8)代入y＝ax2， 得－8＝a·22＝4a，解得a＝－2。 (2)由(1)可知，a＝－2，∴ y＝－2x2， 当x＝－时，y＝－2×(－)2＝－4。 (3)答图略，抛物线的性质有： ①开口向下，②对称轴为y轴，③顶点坐标为(0，0)， ④x＞0时，y随x增大而减小．(答案不唯一) 8．已知A，B是抛物线y＝－x2上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是－2，则点B的横坐标为(A) A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是： ①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系是(A) A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．b>a>d>c 10．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(B) 　 A　　　　B　　　　C　　　 　D 11．已知抛物线y＝ax2＋n(an＜0)与抛物线y＝－3x2的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的距离为2。 (1)求a，n的值； (2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标。 解：(1)由题意，得a＝3或－3，n＝2或－2， ∵an＜0，∴或 (2)①当a＝3，n＝－2时，抛物线y＝3x2－2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－2)； ③当a＝－3，n＝2时，抛物线y＝－3x2＋2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)。 12．(推理能力、应用意识、运算能力)已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，2)。 (1)求出这个函数的表达式； (2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出△AOB的面积； (3)在抛物线上是否存在点C，使得△AOB的面积等于△ABC面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由。 解：(1)将点A的坐标代入函数表达式得， a×(－1)2＝2，解得a＝2， 所以二次函数的表达式为y＝2x2。 (2)将y＝2代入函数表达式得，2x2＝2，解得x＝±1， 所以点B的坐标为(1，2)。 则AB＝1－(－1)＝2，所以S△AOB＝×2×2＝2。 (3)存在， 因为△AOB的面积等于△ABC面积的2倍，且S△AOB＝2， 所以S△ABC＝×2＝1， 令点C到AB的距离为h， 则×2×h＝1，解得h＝1。 当点C在AB下方时， yc＝2－1＝1，则2x2＝1，解得x＝±。 所以点C的坐标为(，1)或(－，1)； 当点C在AB上方时，yc＝2＋1＝3， 则2x2＝3，解得x＝±， 所以点C的坐标为(，3)或(－，3)； 综上所述，点C的坐标为(，1)或(－，1)或(，3)或(－，3)。 学科网（北京）股份有限公司 $