第三章 第1课时 相似多边形(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第三章　图形的相似 第1课时　相似多边形(1) 1．已知2x＝3y(xy≠0)，则下列比例式成立的是(A) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．下列四组线段中，不成比例的是(C) A．3，6，2，4 B．1，，， C．1，2，3，9 D．3，6，4，8 3．已知＝，则下列结论一定正确的是(C) A．a＝1，b＝2 B．a＝2b C．b＝2a D．b－a＝1 4．已知xy＝mn，x，y，m，n均不为0，则把它改写成比例式后，正确的是(A) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC与AB的比为(C) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．∶1 6．已知线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝3 cm，b＝6 cm，c＝15 cm，则d＝30cm。 7．在地理学上，比例尺＝，在比例尺为1∶10 000的地图上，相距8 cm的两地A，B的实际距离为800m。 8．如图，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm。 (1)求和的值； (2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？ (3)矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？ 解：(1)＝，＝。 (2)由(1)知＝＝， ∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段。 (3)由矩形的性质可知， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°， AB＝CD，AD＝BC，A′B′＝C′D′，A′D′＝B′C′， ∴＝＝＝＝2， ∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′。 9．如果线段a，b，c，d是成比例线段，则下列等式成立的是(B) A．ac＝bd B．ad＝bc C．＝ D．＝ 10．已知＝，则的值为。 11．下面两个图形一定相似的是①④(填序号)。 ①两个等边三角形；②两个矩形；③两个菱形；④两个正方形。 12．如图，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长。 解：∵＝，∴＝， 解得AE＝5.6， ∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)。 13．如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长。 解：∵AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，∴AB＝×3.6＝6， ∵AD∶BD＝3∶2，∴AB∶AD＝1∶3， ∴AD＝3×6＝18。 14．如图，一个矩形ABCD剪去一个以宽为边长的正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比。 解：设原矩形的长是a，宽是b， 则DE＝CF＝a－b，已知＝，即＝， 整理，得a2－ab－b2＝0， 两边同除以b2，得()2－－1＝0， 解得＝或(舍去)。 ∴原矩形长与宽的比为。 学科网（北京）股份有限公司 $