第三章 第3课时 探索三角形相似的条件(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第3课时　探索三角形相似的条件(1) 1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′的度数为(A) A．30° B．40° C．70° D．110° 2．如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是(C) A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3 　　　　 3．如图，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AO＝3，则OD＝(C) A．3 B．4 C．6 D．7 4．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有(C) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，要使△ABC与△ADE相似，则需添加一个适当的条件是∠B＝∠ADE(答案不唯一)。(只添一个即可) 　　　　 6．如图，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝2，则BC＝5。 7．如图，AD，BC相交于点P，连接AC，BD，且∠1＝∠2，AC＝6，CP＝4，DP＝2。求BD的长。 解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD， ∴△BPD∽△APC， ∴＝， 即＝， ∴BD＝3。 8．如图，在▱ABCD中，BC＝3BF，连接AF交BD于点E，BE＝2，则BD＝8。 　　　　 9．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠1＝∠C，BD＝4，CD＝9，则AB＝2。 10．如图，根据图中所给条件证明两个三角形相似。 证明：∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－60°＝50°， ∴∠C＝∠E，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DFE。 11．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长。 解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴＝， ∴AC2＝AD·AB， ∴AC2＝12， ∴AC＝2(负值舍去)。 12．如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，作∠AEF＝90°，EF交CD于点F，指出图中的一对相似三角形并证明。 解：△ABE∽△ECF， 证明如下： ∵在矩形ABCD中， ∠B＝∠C＝90°， ∴∠BAE＋∠AEB＝90°， 又∵∠AEF＝90°， ∴∠AEB＋∠FEC＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC， ∴△ABE∽△ECF。 13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2 cm，D为BC的中点，若动点E以1 cm/s的速度从点A出发，沿着A→B的方向运动，设点E的运动时间为t s(0≤t＜4)，连接DE，当t为何值时，以B，E，D为顶点的三角形与△ABC相似？ 解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4 cm， ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD＝BC＝1 cm。 分两种情况： ①当∠EDB＝∠ACB＝90°时，DE∥AC， 又∵∠B＝∠B，△EBD∽△ABC， ∵D为BC的中点，∴E为AB的中点， AE＝BE＝AB＝2 cm，∴t＝2； ②当∠DEB＝∠ACB＝90°时， ∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC， ∴∠BDE＝∠A＝30°，∴BE＝BD＝0.5 cm， ∴AE＝3.5 cm，∴t＝3.5。 综上所述，当以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5。 学科网（北京）股份有限公司 $