第三章 第7课时 相似三角形判定定理的证明(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第7课时　相似三角形判定定理的证明(1) 1．如图，已知四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD上的两点，且AD∥BC∥EF，AB＝4BE，则DF与FC的关系是(B) A．DF＝4FC B．DF＝3FC C．DF＝FC D．DF＝2FC 2．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为(A) A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 3．如图，DE∥BC，且EC∶BD＝2∶3，AD＝9，则AE的长为(A) A．6 B．9 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(D) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，则＝。 6．如图，练习本中的横格线都互相平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上。若线段AB＝4 cm，则线段BC＝12cm。 7．如图，点 D，E，F分别位于 △ABC的三边上，满足 DE∥BC，EF∥AB，如果 AD∶DB＝3∶2，求CF∶BF的值。 解：∵DE∥BC， ∴＝＝， ∵EF∥AB， ∴＝＝， ∴CF∶BF的值为。 8．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F。 (1)若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)若＝，AB＝7，求AC的长。 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝， ∵AB＝4，BC＝8，EF＝12， ∴DE＝＝＝6， 即DE的长为6。 (2)∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝， ∵AB＝7，∴BC＝AB＝， ∴AC＝AB＋BC＝7＋＝17.5。 9．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC。 (1)求证：＝； (2)若AB＝15，＝，求DF的长。 (1)证明：∵EF∥CD，∴＝， ∵DE∥BC，∴＝，∴＝。 (2)解：∵＝，∴BD＝AD， ∴AB＝AD＋BD＝AD＋AD＝15，∴AD＝10， ∵＝，∴＝，∴AF＝2DF， ∵AF＋DF＝10，∴2DF＋DF＝10， ∴DF＝。 10．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC，如果DC＝BD，求FC∶BF的值。 解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，∴AD∥EF， ∵E为AB的中点， ∴BF＝DF＝BD， ∵DC＝BD，∴FC＝FD＋CD＝BD， ∴FC∶BF＝BD∶BD＝。 11．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E。求证：＝。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC， ∴＝。 同理可得＝， ∴＝。 学科网（北京）股份有限公司 $