第三章 第4课时 探索三角形相似的条件(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第4课时　探索三角形相似的条件(2) 1．下列能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(B) A．＝ B．＝且∠A＝∠A′ C．＝且∠B＝∠C′ D．＝且∠B＝∠B′ 2．已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是(A) A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 3．如图是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图中的△ABC相似的三角形所在的网格图形是(B) 　　　 　 A　 　 B 　 　 C 　 　 D 4．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是(D) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝ 5．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝3时，△ABC∽△A′B′C′。 6．如图，D，E是△ABC的边AB，AC上的点， AB＝7.4，AD＝3，AC＝6，AE＝3.7，求证：△ABC∽△AED。 证明：在△ABC和△AED中， ∵＝＝2，＝＝2， ∴＝， 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED。 7．如图，已知线段AB与CD交于点O，OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，求证：△AOC∽△DOB。 证明：∵OA＝4，OD＝3， OC＝8，OB＝6， ∴＝，＝＝， ∴＝， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC∽△DOB。 8．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝9，当BD＝6时，△ABD∽△DBC。 9．如图，点D在AB上，如果AC2＝AD·AB，那么△ACD与△ABC相似吗？为什么？ 解：相似。理由如下： ∵AC2＝AD·AB，∴＝， 又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC。 10．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，求证：△ABD∽△CBA。 解：∵BC＝AB＝3BD， ∴＝＝，＝， ∴＝＝， 又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA。 11．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，连接BC．已知AE＝2，AC＝8，CD＝12。 (1)求AB的长。 (2)求证：△ABE∽△ACB。 (1)解：∵AE＝2，AC＝8， ∴CE＝AC－AE＝8－2＝6。 ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DCE，∠ABE＝∠D， ∴△ABE∽△CDE， ∴＝，即＝， ∴AB＝4。 (2)证明：∵AB＝4，AE＝2，AC＝8， ∴＝＝，＝＝， ∴＝。 ∵∠A＝∠A， ∴△ABE∽△ACB。 12．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，2)。如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为(1，0)或(－1，0)时，使得以点B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)。 学科网（北京）股份有限公司 $