第二章 第2课时 认识一元二次方程(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第二章　一元二次方程 第2课时　认识一元二次方程(2) 1．下列各数中，哪个是方程x(2－x)＝1的解(B) A．－1 B．1 C．0 D．2 2．若x＝1是一元二次方程x2－mx＋2＝0的其中一个解，则m的值为(A) A．3 B．－3 C．±3 D．2 3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的一个解x的范围为(C) x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ax2＋bx＋c －0.44 －0.25 －0.04 0.19 0.44 A．0.4<x<0.5 B．0.5<x<0.6 C．0.6<x<0.7 D．0.7<x<0.8 4．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的一个根是1，则m＝3。 5．已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值为6。 6．若一元二次方程ax2－bx－2 025＝0的一个根为－1，则a＋b＝2 025。 7．若x＝3是关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根，则k的值为－1。 8．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则a3－a2－a＋2 026的值为2 026。 9．若关于x的二次方程(m＋2)x2＋x＋m2－4＝0的常数项等于0，则m的值为2。 10．已知a是方程2x2－3x－1＝0的一个根，求代数式2a(2a－3)＋1的值。 解：∵a是方程2x2－3x－1＝0的一个根， ∴2a2－3a－1＝0， ∴2a2－3a＝1， ∴a(2a－3)＝1， ∴2a(2a－3)＋1＝2×1＋1＝3。 11．观察下列表格，估计一元二次方程x2－x＝1.1的一个解的大致范围是(C) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2－x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．1.4<x<1.5 B．1.5<x<1.6 C．1.6<x<1.7 D．1.7<x<1.8 12．欧几里得的《几何原本》记载对于形如x2＋ax＝b2的方程，可用如图所示的解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC，则该方程的其中一个正数根是(C) A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长 13．探索一元二次方程x2＋3x－5＝0的一个正数解的过程如表： x －1 0 1 2 3 4 x2＋3x－5 －7 －5 －1 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，a＋b的值为3。 14．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，求m的值。 解：∵一个实数根的倒数恰好是它本身， ∴这个实数根是1或－1， 把x＝1代入原方程，得1＋m＋1＋＝0， 解得m＝－； 把x＝－1代入原方程，得1－(m＋1)＋＝0， 解得m＝，故m的值为或－。 15．一个直角三角形的斜边长为7，一条直角边比另一条直角边长1，求两条直角边的长度。 设较短的一条直角边长为x，则可列方程为x2＋(x＋1)2＝72，整理成一般形式为x2＋x－24＝0。 (1)x的值能小于或等于0吗？为什么？ 解：不能。因为三角形的边长不可能小于或等于0。 (2)你能估计出x的大致范围吗？完成下表： x 1 2 3 4 5 x2＋x－24 －22 －18 －12 －4 6 所以4＜x＜5， 进一步计算： x 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 x2＋x－24 －3.09 －2.16 －1.21 －0.24 0.75 所以4.4＜x＜4.5； (3)x的整数部分是4，十分位上的数字是4。 16．已知x＝1，x＝－3都是方程ax2＋bx－3＝0的根，求a，b的值并写出这个一元二次方程的一般形式。 解：将x＝1，x＝－3代入ax2＋bx－3＝0，得 解得 ∴x2＋2x－3＝0， ∴a，b的值分别为1，2；这个一元二次方程的一般形式为x2＋2x－3＝0。 17．已知实数a是方程x2＋4x＋1＝0的根。 (1)求2a2＋8a＋2 025的值； (2)求1－a－的值。 解：(1)∵实数a是方程x2＋4x＋1＝0的根， ∴a2＋4a＋1＝0，∴2a2＋8a＋2＝0， ∴2a2＋8a＝－2， ∴2a2＋8a＋2 025＝－2＋2 025＝2 023。 (2)1－a－＝1－， ∵a2＋4a＋1＝0，∴a2＋1＝－4a， ∴1－a－＝1－＝1＋4＝5。 18．已知a是方程x2＋2 025x－1＝0的一个根，求代数式a(a＋1)(a－1)＋2 025a2＋1的值。 解：∵a是方程x2＋2 025x－1＝0的一个根， ∴a2＋2 025a＝1， ∴原式＝a(a2－1)＋2 025a2＋1 ＝a3＋2 025a2－a＋1 ＝a(a2＋2 025a)－a＋1 ＝a－a＋1 ＝1。 学科网（北京）股份有限公司 $