第二章 微专题2 一元二次方程的综合应用（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

微专题2　一元二次方程的综合应用 1．(1)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由600元降为384元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，则可列方程为600(1－x)2＝384。 (2)有一人患流感，经两轮传染后共有49人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，可列方程为(1＋x)2＝49。 2．我市2024年已有绿化面积300亩，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，到2026年增加到363亩，求绿化面积的年平均增长率。 解：设绿化面积年平均增长率为x， 依题意，得300(1＋x)2＝363， 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)， 所以绿化面积年平均增长率为10%。 3．举行篮球比赛，每两个队进行一场比赛，共赛了15场，参加比赛的队伍有6支。 4．毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学送一张照片，一共送出90张照片，设会上有x人，根据题意，可列方程为x(x－1)＝90。 5．如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条宽相同的道路，余下部分面积共551 m2作为耕地。设道路宽x m，根据题意，可列方程为(30－x)(20－x)＝551。 6．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形， 然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为x cm，根据题意，可列方程为(10－2x)(6－2x)＝32。 7．某运动品牌专卖店以每件200元的价格购进一批运动鞋，以每件300元的价格销售，预计每月可售出250件。为迎接“跨年夜狂欢”活动，该专卖店决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，若该专卖店希望这批运动鞋每月获利28 000元，则销售单价应定为270或280元。 8．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1 200元，那么每件童装应降价20或10元。 9．有一个两位数，两个数位上的数字之和为16，积为63。 这个两位数为79或97。 10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小4，十位上的数字与个位上的数字的积是个位上数字的2倍，这个两位数为26。 11.如图，一次函数y＝－2x＋3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D。点P在何处时，长方形OCPD的面积为1? 解：∵点P在一次函数y＝－2x＋3的图象上， ∴可设P(a，－2a＋3)(a＞0)， 由题意得a·(－2a＋3)＝1， 整理得2a2－3a＋1＝0， 解得a1＝1，a2＝， ∴－2a＋3＝1或－2a＋3＝2。 综上所述，当P(1，1)或(，2)时， 矩形OCPD的面积为1。 12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动。如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8 cm2? 解：设运动时间为t s，根据题意，知 BP＝AB－AP＝6－t，BQ＝2t。根据三角形的面积公式， 得PB·BQ＝8， ×2t(6－t)＝8，即t2－6t＋8＝0， 解得t＝2或4。 故经过2 s或4 s钟，△PBQ的面积等于8 cm2。 13．如图，一轮船以30 km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC＝500 km，BA＝300 km。问：如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若轮船进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ 解：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区。理由：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出CE＝30x km，BB′＝20x km， ∵BC＝500 km，AB＝300 km，∴AC＝400 km， ∴AE＝400－30x(km)，AB′＝300－20x(km)， ∴AE2＋AB′2＝EB′2， 即(400－30x)2＋(300－20x)2＝2002， 解得x1＝，x2＝， 答：轮船经小时就进入台风影响区。 学科网（北京）股份有限公司 $