第二章 第8课时 一元二次方程的应用(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第8课时　一元二次方程的应用(1) 1．某校为了丰富学生的课余生活，增强学生的实践能力，计划在如图所示的长18 m、宽12 m的矩形空地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位区域，四周空白部分为等宽的人行通道。已知学生摊位区域的总面积为54 m2，求人行通道的宽度。若设人行通道的宽度为x m，则根据题意可列方程为(C) A．(18－x)(12－x)＝54 B．(18－x)(12－2x)＝54 C．(18－3x)(12－2x)＝54 D．(18－3x)(12－2x)＝108 2．如图，某学校计划用26 m的围栏靠墙围成一个面积为80 m2的矩形小花园(墙长为15 m)，则与墙垂直的边x为(B) A．10 m或5 m B．8 m C．10 m D．5 m 3．从正方形铁片中截去2 cm宽的一个长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是(D) A．8 cm B．64 cm C．8 cm2 D．64 cm2 4．张大伯家有一块长8 m，宽6 m的矩形菜地，现在将这块菜地长和宽都拓宽x m(如图所示)，如果要使拓宽后的矩形菜地的面积是原面积的，那么x的值为2 。 5．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺(1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则依题意所列方程为x2＋(x＋6.8)2＝102。 6．如图，矩形ABCD是一块长16 m、宽12 m的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路。要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？ 解：设小路的宽为x m，则矩形花园的长为(16－2x)m，宽为(12－2x)m，根据题意， 得(16－2x)(12－2x)＝×16×12， 整理，得x2－14x＋24＝0， 解得x1＝2，x2＝12(不符合题意，舍去)。 答：小路的宽为2 m。 7．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18 m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为x m。若矩形养殖场的面积为36 m2，求此时的x的值。 解：∵栅栏总长度为18 m， AB的长为x m， ∴BC的长为(18－2x)m， 根据题意，得x(18－2x)＝36， 整理，得x2－9x＋18＝0， 解得x1＝3，x2＝6。 当x＝3时，18－2x＝18－2×3＝12＞10， 不符合题意，舍去； 当x＝6时，18－2x＝18－2×6＝6＜10，符合题意。 答：此时的x的值为6。 8.如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器．求这块铁皮的长和宽。 解：设这块铁皮的宽是x cm， 则长是2x cm， 根据题意， 得5(x－10)(2x－10)＝500， 解得x1＝15，x2＝0(舍去)， ∴2x＝30， 答：这块铁皮的长是30 cm，宽是15 cm。 9．如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(阴影部分)，原空地一边减少了4 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为63 m2，求原正方形空地的边长。 解：设原正方形空地的边长为x m， 根据题意得(x－4)(x－2)＝63， 整理，得x2－6x＋8＝63， 配方，得(x－3)2＝64，x－3＝±8， 解得x1＝－5(不合题意，舍去)， x2＝11。 答：原正方形空地的边长为11 m。 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1 cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动，则运动2 s或3 s时，△BPQ的面积是6 cm2。 11．如图1，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x cm，则每个竖彩条的宽为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图2的情况，得到矩形ABCD。 结合以上分析完成填空．如图2，用含x的代数式表示： AB＝(20－6x) cm， AD＝(30－4x) cm， 矩形ABCD的面积为 (24x2－260x＋600) cm2。 列出方程，并完成本题解答。 解：根据题意，得24x2－260x＋600＝(1－)×20×30， 整理，得6x2－65x＋50＝0， 解方程，得x1＝，x2＝10(不合题意，舍去)。 则2x＝，3x＝。 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm。 学科网（北京）股份有限公司 $