第二章 第9课时 一元二次方程的应用(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第9课时　一元二次方程的应用(2) 1. 某商品每涨价1元，销量就会减少5件，则涨价2元，销量就会减少10件；涨价5元，销量就会减少25件；涨价x元，销量就会减少5x件。 2．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．设每箱降价x元，则每天能售出(100＋20x) 箱。 3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(3＋x)(4－0.5x)＝15。 4．某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可出售500 kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量减少20kg。现该市场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？ 解：设每千克水果应涨价x元， 根据题意，得(500－20x)(10＋x)＝6 000， 整理，得x2－15x＋50＝0， 解得x1＝5，x2＝10。 要使顾客得到实惠，应取x＝5。 答：每千克水果应涨价5元。 5．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。 (1)若降价6元，则平均每天销售数量为多少件？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？ 解：(1)根据题意，得20＋6×2＝32(件)。 答：平均每天销售数量为32件。 (2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)件， 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200， 整理，得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20， 又要让顾客得到更大实惠，∴x＝20。 答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1 200元。 6．王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售时发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为(B) A．(6－x)－50＝250 B．(6－x－4)－50＝250 C．(6－x－4)＝250 D．(6－x－4)(200＋20x)－50＝250 7. “便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元。当每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16 t。若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4 t。每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？ 解：设每吨水泥降低x元，根据题意，得 (x＋16)(290－250－x)＝720， 解得x1＝x2＝10， 则售价为290－10＝280(元)。 答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元。 8．某奶茶饮料店铺平均每天可售出某种奶茶300杯，售出1杯该种奶茶的利润是1元。经调查发现，若该种奶茶的售价每降低0.1元，则每天可多售出100杯。为了使每天获得的利润更多，该奶茶饮料店铺决定降价x元。 (1)当x为0.2或0.5时，该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润为400元； (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润能达到600元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由。 解：(2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600元。理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销售利润为(1－x)元，每天可售出(300＋×100)杯，根据题意，得(1－x)(300＋×100)＝600， 整理，得10x2－7x＋3＝0， ∵Δ＝(－7)2－4×10×3＝－71＜0， ∴该方程没有实数根， ∴该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600元。 9．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件。 (1)若日利润保持不变，商家想尽快售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 解：(1)设每件售价降低x元，根据题意，得 (60－40－x)(20＋×10)＝(60－40)×20， x1＝0，x2＝10， 60－10＝50(元)。 答：售价应定为50元。 (2)设该商品打x折销售，根据题意，得 62．5×≤50， x≤8。 答：该商品至少需打八折销售。 学科网（北京）股份有限公司 $