第二章 第1课时 认识一元二次方程(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第二章　一元二次方程 第1课时　认识一元二次方程(1) 1．下列是一元二次方程的是(A) A．x2－2x－3＝0 B．2x＋y＝5 C．＋＝1 D．x＋1＝0 2．关于x的方程3x2－2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是(C) A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2 3．已知方程(a－2)x2＋ax＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(B) A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0 4．我国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步。问阔及长各几步。”翻译成数学问题是一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步。问它的宽与长各几步。若设宽为步，则可列出方程(D) A．x(x－6)＝864 B．x(x－12)＝864 C．x(x＋6)＝864 D．x(x＋12)＝864 5．如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪。要使草坪的面积为540 m2，设道路的宽为x m，则可列方程为(32－x)(20－x)＝540。 6．当m≠1时，关于x的方程(m－1)x2＋(m＋1)x＋3m－1＝0是一元二次方程。 7．若方程2xm-2＋x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为4。 8．下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程。 (1)2x＋3y2＝9； (2)(x－3)(x－3)＝x2－x； (3)(x－2)(x－1)＝0； (4)－2＝0； (5)3x2＋2y＋2＝2y。 解：(1)不是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)是。 9．已知关于x的方程(m－1)xm2＋1－2x＋3＝0是一元二次方程，求m的值。 解： ∵关于x的方程(m－1)xm2＋1－2x＋3＝0是一元二次方程，∴∴ 解得m＝－1。 10．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2＋5＝4x； 解：移项，得一元二次方程的一般形式2x2－4x＋5＝0， 其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5。 (2)x(x＋3)＝3x－8； 解：去括号、移项、合并同类项，得x2＋8＝0， 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8。 (3)(3x＋1)(x－1)＝－1。 解：去括号、移项、合并同类项，得3x2－2x＝0， 其中二次项系数为3，一次项系数为－2，常数项为0。 11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值是－1。 12．已知两个连续正整数的积为182，设较小的正整数为x，则可列方程为x(x＋1)＝182，将其化成一般形式为x2＋x－182＝0。 13．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值为－2。 14．下列方程：①2x2－mx－1＝0(m为常数)；②＝1；③x2＋y＝0；④(x＋3)2＝(x－3)2；⑤mx2－3x＋2＝0(m为常数)；⑥(m2＋1)x2＋(2m－1)x＋2－m＝0(m为常数)。其中一定是一元二次方程的有①⑥(填序号)。 15．关于x的一元二次方程(m－4)x2＋m2x＝16x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(D) A．0 B．±4 C．4 D．－4 16．若关于x的方程(m＋3)x|m|-1＋2(m＋3)x－5＝0是一元二次方程，求m的值。 解：由一元二次方程的定义可知 由①得m＝±3，由②得m≠－3， 所以m＝3。 17．【数学文化】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是：“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈＝10尺)，那么门的高和宽各是多少？”设门的宽为x尺，根据题意可列方程为x2＋(x＋6)2＝102。 18．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值。张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足，你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件。 解：张敏的这种想法不全面。 由x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，得 或或或 或 19．已知关于x的方程(－5)x2＋(k2－6k＋5)x－2＝0。 (1)当k＝－5时，此方程为一元一次方程，此方程的根为。 (2)当k为何值时，此方程为一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 解：(1)∵(－5)x2＋(k2－6k＋5)x－2＝0是一元一次方程， ∴解得k＝－5， ∴x－2＝0，解得x＝， 故答案为：－5，x＝。 (2)∵(－5)x2＋(k2－6k＋5)x－2＝0是一元二次方程， ∴－5≠0，解得k≠±5， 故答案为：当k≠±5时，此方程是一元二次方程； 它的二次项系数是－5，一次项系数是k2－6k＋5，常数项是－2。 学科网（北京）股份有限公司 $