第二章 第3课时 一元二次方程的解法—配方法(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第3课时　一元二次方程的解法—配方法(1) 1．方程x2＝9的根是(C) A．x＝3 B．x＝－3 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝x2＝3 2．方程(x－2)2＝9的解是(A) A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7 3．用配方法解方程x2＋x＝2，应把方程的两边同时(A) A．加 B．加 C．减 D．减 4．填上适当的数，使下列等式成立： (1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2； (2)x2－6x＋9＝(x－3)2； (3)x2＋8x＋16＝(x＋4)2； (4)x2－4x＋4＝(x－2)2。 5．解下列方程： (1)x2－4x＝0； 解：x2－4x＋4＝4， (x－2)2＝4， x－2＝±2， ∴x1＝4，x2＝0。 (2)x2－10x＋25＝7； 解：(x－5)2＝7， x－5＝±， ∴x1＝5＋，x2＝5－。 (3)x2＋6x＝－1； 解：(x＋3)2＝8， x＋3＝±2， ∴x1＝－3＋2，x2＝－3－2。 (4)x2＝8x＋9； 解：x2－8x＝9， (x－4)2＝25， x－4＝±5， ∴x1＝9，x2＝－1。 (5)x2－3x＋1＝0； 解：(x－)2＝， x－＝±， ∴x1＝，x2＝。 (6)x2－8x－1＝0。 解：x2－8x＝1， x2－8x＋16＝17， x－4＝±， ∴x1＝4＋，x2＝4－。 6．若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝m－1可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是m≥1。 7．已知三角形的两边长分别是5和6，第三边的长是方程x2－6x＋5＝0的根，求此三角形的周长。 解：∵x2－6x＋5＝0，∴(x－3)2＝4， ∴x－3＝±2，解得x1＝5，x2＝1， 根据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边可知，需舍去x2＝1，即第三边长为5， ∴三角形的周长为5＋5＋6＝16。 8.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6b＋8c＋10a，求△ABC三条边的长． 解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6b＋8c＋10a, ∴a2＋b2＋c2－10a－6b－8c＋50＝0， ∴a2－10a＋25 ＋ b2－6b＋9 ＋ c2－8c＋16 ＝0， ∴(a－5)2 ＋(b－3)2＋(c－4)2＝0, ∴(a－5)2＝0，(b－3)2＝0，(c－4)2＝0， 解得a＝5，b＝3，c＝4， ∴三角形的三边长分别为 3, 4, 5。 9．将正方形板材①②③如图放置，已知正方形①，②的边长分别是16 cm，24 cm，若线段PQ恰好将这三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则正方形③的边长为多少？ 解：如答图，将图形补成长方形PMQN，设正方形③的边长为a cm，则AM＝a cm，AB＝(24－a) cm。 ∵正方形①，②的边长分别是16 cm，24 cm， 线段PQ恰好将这三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，∴AM·AB＝CD·DN， ∴a(24－a)＝16×(24－16)， 解得a1＝8，a2＝16， 则正方形③的边长为8 cm或16 cm。 10．悦悦在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：已知关于x的多项式x2－4x＋7，由于x2－4x＋7＝(x－2)2＋3，所以当x－2取任意一对互为相反数的数时，多项式x2－4x＋7的值是相等的，例如，当x－2＝±1，即x＝3或1时，x2－4x＋7的值均为4；当x－2＝±2，即x＝4或0时，x2－4x＋7的值均为7，于是悦悦给出一个定义：关于x的多项式，若当x－m取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝m对称，例如x2－4x＋7关于x＝2对称。 请结合悦悦的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式x2－2x＋5关于x＝1对称；多项式x2＋8x＋4关于x＝－4对称； (2)若关于x的多项式x2＋2nx＋3关于x＝6对称，求n的值； (3)若整式(x2＋6x＋9)(x2－4x＋4)关于x＝a对称，求实数a的值。 解：(2)多项式x2＋2nx＋3＝(x＋n)2－n2＋3， ∴多项式x2＋2nx＋3关于x＝－n对称， 又多项式x2＋2nx＋3关于x＝6对称， ∴－n＝6，∴n＝－6。 (3)由题意，得(x2＋6x＋9)(x2－4x＋4) ＝(x＋3)2(x－2)2＝2 ＝(x2＋x－6)2＝2， ∴(x2＋6x＋9)(x2－4x＋4)关于x＝－对称， 又∵(x2＋6x＋9)(x2－4x＋4)关于x＝a对称， ∴a＝－。 学科网（北京）股份有限公司 $