第一章 第2课时 菱形的性质与判定(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第2课时　菱形的性质与判定(1) 1．下列性质中，菱形不一定具有的性质是(C) A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角相等 2．要使平行四边形ABCD成为菱形，还需添加的条件是(B) A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD 3．若菱形ABCD 的周长是40，则它的边长为(B) A．20 B．10 C．15 D．25 4．如图，菱形ABCD 中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2 的度数为(C) A．20° B．60° C．70° D．80° 5．小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂上的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图所示)，若边AB的长度为a，则对角线AC的长度为(B) A．2a B．a C．a D．a 6．如图，菱形ABCD中，AC＝8，AD＝5，则BD＝(C) A．3 B．4 C．6 D．10 7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD ，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F。求证：AF＝CE。 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD。 ∵AE⊥CD，CF⊥AD， ∴∠AED＝∠CFD＝90°。 在△AED和△CFD中， ∴△AED≌△CFD(AAS)， ∴DE＝DF， ∴AD－DF＝CD－DE， ∴AF＝CE。 8．如图，O 是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A 的坐标为(C) A．(－4，2) B．(－，4) C．(－2，4) D．(－4，) 9．如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿AC方向平移，得到△A′B′O′。当点A的对应点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(C) A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，AC为菱形ABCD的对角线，∠ACD＝30°，过点D作DE⊥BC，垂足为E，则等于(B) A． B． C． D． 11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，交AB于点E，连接DF。若∠BAD＝80°，则∠CDF 的度数为60°。 12．如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE＝10，则AC的长为24。 13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BD上的点，且DE＝BF，连接BE，DF相交于点G.求证： (1)BE＝DF； (2)∠ABE＝∠ADF。 证明：(1)∵菱形ABCD， ∴BC＝CD， ∵DE＝BF， ∴BC－BF＝CD－DE，即CF＝CE， 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF(SAS)， ∴BE＝DF。 (2)由(1)得，△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF， ∵菱形ABCD， ∴∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC－∠CBE＝∠ADC－∠CDF， ∴∠ABE＝∠ADF。 14．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E 是对角线AC上一点，F是线段BC的延长线上一点，且CF＝AE ，连接BE，EF。如图1，当点E是线段AC的中点时，易证BE＝EF。 (1)如图2，当点E不是线段AC 的中点，其他条件不变时，请你判断结论：BE＝EF成立(填“成立”或“不成立”)。 (2)如图3，当点E是线段AC 的延长线上一点，其他条件不变时，结论BE＝EF 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 解：(2)结论BE＝EF成立。证明如下： 过点E作EQ∥BC交AB的延长线于点Q， ∵ 四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC， 又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°。 ∵EQ∥BC，∴∠AQE＝∠ABC＝60°， 又∵∠BAC＝60°，∴△AQE是等边三角形， ∴AQ＝AE＝QE，∴BQ＝EC。 ∵CF＝AE，∴QE＝CF， 又∵∠ECF＝∠ACB＝60°，∴∠BQE＝∠ECF， ∴△BQE≌△ECF，∴BE＝EF。 学科网（北京）股份有限公司 $