2.1认识一元二次方程同步训练2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程 同步训练 第1课时 认识一元二次方程 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 一元二次方程的定义 1. 下列方程一定是一元二次方程的是 （ ） A. ax²+bx+c=0 B. 4x²=7x-3 C. (x+1)²=x² D. 2x+7=4 2. 若关于x的方程(a-1)x²+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是__________． 知识点2 一元二次方程的一般形式 3. 一元二次方程x²-4x-5=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A. 1，4，5 B. 0，-4，-5 C. 1，-4，5 D. 1，-4，-5 4. 一元二次方程(2+x)(3x-4)=5化为一般形式为__________． 5. 填表： 知识点3 列一元二次方程 6. 根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长是连续偶数，求三边长．设较长的直角边长为x，下面所列方程正确的是 （ ） A. (x-1)²+x²=(x+1)² B. (x-2)²+x²=(x+2)² C. (x-2)²+(x+2)²=x² D. (x-1)²+x²=(x+2)² 7. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载："直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．"其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步．设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为__________． B 规律方法综合练 训练思维 8. 若(m+3)x|m|-1-(m-3)x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 （ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±2 9. 根据下列问题，列出一元二次方程，将其化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数和常数项． （1）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长； （2）如图2-1-1，在长为12 m，宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的2/5，那么花卉带的宽度应为多少米？ 第2课时 估计一元二次方程的解 A 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 一元二次方程的解及应用 1. 下列各数中，是方程x²=2x-1的解的是 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 若x=1是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值为__________． 3. 若关于x的一元二次方程mx²+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是__________． 知识点2 探索一元二次方程的近似解 4. 小明在解决问题："一块矩形铁片，面积为1 m²，长比宽多3 m，求铁片的长"时是这样做的：设铁片的长为x m，列出的方程为x(x-3)=1，整理得x²-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程： 第一步： 所以，________＜x＜________． 第二步： 所以，________＜x＜________． （1）请你帮小明填写空格，完成他未完成的部分； （2）通过以上探索，估计出矩形铁片长（单位：m）的整数部分为________，十分位为________． 5. 如图2-1-2，某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m、宽60 m的矩形场地的中央建立一个矩形网球场，网球场占地面积为3500 m²．网球场四周为宽度相等的人行道，若设人行道的宽为x m． （1）请你列出相应的关于x的方程：__________； （2）x可能小于0吗？说说你的理由； （3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由； （4）完成下列表格的填写，并直接回答人行道的宽x是多少． B 规律方法综合练 训练思维 6. 若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，有a-b+c=0，则该方程必有一根是 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 7. 已知m是方程x²+4x-1=0的一个根，则(m+5)(m-1)的值为__________． 8. 如图2-1-3，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD，设花圃的宽AB为x米．若围成的花圃面积为36平方米，求此时的宽AB． 参考答案 第1课时 认识一元二次方程 1. B 2. a≠1 3. D 4. 3x²+2x-13=0（答案不唯一） 5. 表中从左到右、从上到下依次填：3x²-5=0，3，0，-5；2x²-x=0，2，-1，0；x²-2x+3=0，1，-2，3 6. B 7. x(60-x)=864 8. A 9. 解：（1）设较长的直角边长为x，则较短的直角边长为(x-2)． 根据题意，得x²+(x-2)²=10²，整理，得x²-2x-48=0． ∴二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-48． （2）设花卉带的宽度为x m． 根据题意，得(12-2x)(10-2x)=12×10×2/5，即x²-11x+18=0． ∴二次项系数为1，一次项系数为-11，常数项为18．（本题一元二次方程的一般形式和二次项系数、一次项系数、常数项不唯一） 第2课时 估计一元二次方程的解 1. C 2. 3 3. 1 4.（1）第一步：-1，3；3＜x＜4．第二步：-0.01，0.36；3.3＜x＜3.4．（2）3；3 5. 解：（1）人行道的宽为x m，则网球场的长为(80-2x)m，宽为(60-2x)m．根据题意，得(80-2x)(60-2x)=3500，整理，得x²-70x+325=0． （2）x不可能小于0．理由：人行道的宽不可能是负数． （3）x不可能大于40，也不可能大于30．理由：∵当x＞30时，网球场的宽60-2x＜0，不符合实际，∴x不可能大于30，更不可能大于40． （4）从左到右依次填：3744，3500，3036．根据表格可知，人行道的宽x是5 m． 6. C 7. -4 8. 解：由题意，得x(24-3x)=36，整理，得x²-8x+12=0，解得x₁=2，x₂=6．当x=2时，24-3x=18＞10，不符合墙的最大可用长度，舍去；当x=6时，24-3x=6＜10，符合题意．答：此时的宽AB为6米． 学科网（北京）股份有限公司 $