第二章 《一元二次方程》 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第二章《一元二次方程》　易错疑难集训 【易错点1】　利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0” 1．若关于x的方程(m－2)xm2－2＋x＋1＝0是一元二次方程，则m的值是(C) A．m＝3 B．m＝2 C．m＝－2 D．m＝±2 2．关于x的方程(m－1)xm2＋1＋x－3＝0是一元二次方程，则(A) A．m＝－1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2 3．若(m－1)x－3x＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝－3。 4．若方程(m＋2)x＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？ 解：由题意可得|m|＝2且m＋2≠0， 解得m＝2， 即m的值是2。 【易错点2】　利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0” 5．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0有一个根是0，则k的值是(A) A．－2 B．2 C．0 D．－2或2 6．若关于x的一元二次方程(k－3)x2＋6x＋k2－k＝0有一个根为－1，则k的值为(A) A．－3 B．3 C．±3 D．9 【易错点3】　利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0” 7．若关于x的一元二次方程kx2－2kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为(D) A．0或4 B．4或8 C．8 D．4 8．若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是(D) A．m≥－1 B．m≤1 C．m≥－1且m≠0 D．m≤1且m≠0 9．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x－1＝0有实数根，求m的取值范围。 解：∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x－1＝0有实数根， ∴m－2≠0且32－4×(m－2)×(－1)≥0， 解得m≥－且m≠2， 故m的取值范围m≥－且m≠2。 10．已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围； (2)当k＝1时，用配方法解方程。 解：(1)依题意得： 解得k>－且k≠0； (2)当k＝1时，原方程变为：x2－6x－5＝0， 则有：x2－6x＋9＝5＋9， ∴(x－3)2＝14， ∴x－3＝±， ∴方程的根为x1＝3＋，x2＝3－。 【易错点4】 利用根与系数关系求值时忽略“Δ≠0” 11．若m，n是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的两个不相等的实数根，且＋＝－1，则k的值为3。 12．已知x1，x2关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0的两个不相等的实数根，且x1＋x2＋x1x2＝2，则实数m＝3。 13．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根x1，x2。 (1)求k的取值范围； (2)若x1，x2满足＋＝k－2，求k的值。 解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(k＋2)≥0， 解得k≤－1， ∴k的取值范围是k≤－1。 (2)根据题意得x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2， ∵x1，x2满足＋＝k－2， ∴＝k－2， ∴＝k－2，∴k2＝6，∴k＝±， 经检验k＝±是原方程的根， ∵k≤－1， ∴k＝－。 14．已知关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围。 (2)若两个实数根分别是x1，x2，且(x1x2－1)2＋2(x1＋x2)＝0，求m的值。 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根。 ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×m>0， 即m<1； (2)由根与系数的关系可知：x1＋x2＝－2，x1x2＝m， ∵(x1x2－1)2＋2(x1＋x2)＝0， ∴(m－1)2－4＝0。 ∴m－1＝±2， 解得m＝3或m＝－1， 而m<1， ∴m的值为－1。 15．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m＝0。 (1)若x＝1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； (2)若x1，x2是方程的两个实数根，且满足x＋x＋5x1x2－xx＝0，求m的值。 解：(1)将x＝1代入方程得，2×12＋4×1＋m＝0， 解得m＝－6。 设另一个根为x2，则1＋x2＝－， 解得x2＝－3。 ∴m的值为－6，另一个根为－3； (2)由题意得：x1＋x2＝－＝－2，x1x2＝， 同时满足Δ≥0即42－4×2m≥0， ∴m≤2， ∵x＋x＋5x1x2－xx＝0， ∴(x1＋x2)2＋3x1x2－(x1x2)2＝0。 ∴(－2)2＋3·－()2＝0 解得m＝－2或m＝8， ∵m≤2 ∴m＝－2， ∴m的值为－2。 【易错点5】　与几何图形结合时取舍不当或考虑不全 16．已知等腰三角形ABC的一边长a＝6，另外两边的长b，c恰好是关于x的一元二次方程x2－(3k＋3)x＋9k＝0的两个根，则△ABC的周长为15。 17．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2－10x＋k＝0的两根，则这个三角形的周长为13。 18．已知x＝2是关于x的方程x2－(m＋4)x＋4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长。则： (1)m的值为2； (2)△ABC的周长为10。 学科网（北京）股份有限公司 $