第一章 第4课时 矩形的性质与判定(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第4课时　矩形的性质与判定(1) 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(C) A．两组对角分别相等 B．两组对边分别相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，则AO是△ABD的(B) A．角平分线 B．中线 C．高线 D．中位线 3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC。若AC＝4，则四边形DOCE的周长为(B) A．4 B．8 C．12 D．16 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠CED的度数是(B) A．20° B．40° C．55° D．70° 5．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF。求证：AF＝DE。 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°， ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE。 6．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A′B′CD′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)。若∠1＝122°，则α＝32°. 　　　　 7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥CD于点E，AC＝13，CD＝5，则OE＝6。 8．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是13。 　　　　 9．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为6。 10．如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E。 (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)若∠E＝35°，求∠BOC的度数。 (1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形； (2)解：∵DE∥AC，∠E＝35°，∴∠OCB＝∠E＝35°， 在矩形ABCD中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝35°， 在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝110°。 11.如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N。 (1)求证：△ABN≌△MAD； (2)若AD＝2，AN＝4，求AM的长。 (1)证明：∵在矩形ABCD中， ∴CD∥AB，∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝∠BAN， ∵BN⊥AM， ∴∠ANB＝90°， ∴∠ADM＝∠ANB＝90°， ∵AM＝AB， ∴△ABN≌△MAD(AAS)。 (2)解：∵△ABN≌△MAD， ∴AN＝MD， ∵AN＝4， ∴MD＝AN＝4， ∴在Rt△AMD中， AM＝＝＝2。 12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。 (1)求证：OE＝OF； (2)若BC＝2，求AB的长。 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠EAO＝∠FCO。 又∵∠AOE＝∠COF，AE＝CF， ∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF。 (2)解：如答图，连接OB， ∵BE＝BF，OE＝OF，∴OB⊥EF， ∴∠BEF＋∠OBA＝90°。 由(1)知△AOE≌△COF，∴OA＝OC。 又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°， ∴OB＝AC＝OA，∴∠OBA＝∠OAB。 又∵∠BEF＝2∠BAC，∴2∠BAC＋∠BAC＝90°， ∴∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝4， ∴AB＝＝＝6。 学科网（北京）股份有限公司 $