第一章 特殊平行四边形（5分钟小测）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第一章　特殊平行四边形 第1课时　认识特殊的平行四边形 1．下列图形中，对称轴条数最多的是(D) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．边长为3 cm的菱形的周长是(D) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 3．下列命题中正确的是(B) A．四边都相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，连接BP，若∠BPC＝55°，则∠PBC的度数为(A) A．80° B．75° C．70° D．65° 　　 　　 5．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH∶AE＝4∶3，四边形EFGH的周长是40 cm，则矩形ABCD的面积是192cm2。 6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，要使得▱ABCD为菱形，可添加的一个条件是AB＝AD(答案不唯一)。(写一个即可) 第2课时　菱形的性质与判定(1) 1．关于菱形，下列说法中错误的是(B) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四条边相等 2．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为(B) A．10 B．24 C．40 D．48 (第2题图)　　　　　(第4题图)　　　　　　(第5题图) 3．已知菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为(C) A．4 B．2 C．2 D．1 4．如图，在菱形ABCD中 ，E，F分别是AC，BC的中点，如果 EF＝5, 那么菱形ABCD的周长为40。 5．如图，已知菱形ABCD的边长为6，M 是对角线AC上的一动点，N是线段AB上一点，且∠ABC＝120°，则MN＋MD的最小值是3。 6．平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，则点D的坐标为(2，1)。 第3课时　菱形的性质与判定(2) 1．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是(B) A． 一组邻边相等的平行四边形 B．一条对角线平分一组对角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形 2．如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是(D) A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC 　 　 　 3．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是(B) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件AB＝BC(或∠A＝∠C等)时， 四边形DBFE是菱形。 5．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求。根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形。 6．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为。 第4课时　矩形的性质与判定(1) 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，则BD的长为(B) A．5 B．10 C．15 D．20 　　　　　 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠ACB＝25°，则∠AOB＝(C) A．130° B．65° C．50° D．25° 3．下列性质中，矩形ABCD不一定具有的是(A) A．AB＝BC B．AB∥CD C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 4．已知矩形的一边长为6，面积为48，则该矩形的对角线长为(B) A．8 B．10 C．24 D．40 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝6，则AB＝12。 　　　　　 6．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离线段为6，B，D之间的距离为8，则线段AB的长为5。 第5课时　矩形的性质与判定(2) 1．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是(B) A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 　 　 　 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AE是△ABC的外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是(B) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．如图，在△ABC中，AC的中垂线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A) A．2 B．2 C．3 D．3 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为2.4。 5．下列叙述错误的是 (B) A．平行四边形的对角线互相平分 B．平行四边形的四个内角相等 C．矩形的对角线相等 D．有一个角是90°的平行四边形是矩形 第6课时　菱形与矩形的性质与判定专项训练 1．下列关于矩形的说法， 正确的是(D) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 2．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形(B) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 　　　　 　　 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是24。 4．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q速度分别为3 cm/s和2 cm/s.则最快4s后，四边形ABPQ为矩形。 5．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M，N分别在BC，CD上，且AM＝AB，则∠C为(A) A．100° B．105° C．110° D．120° 第7课时　正方形的性质与判定(1) 1．正方形具有而菱形不一定有的性质是(B) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 2．已知4个完全相同的正方形的面积之和为100，则正方形的对角线长为(C) A．2 B．5 C．5 D．10 3．如图，在正方形ABCD中，若正方形的面积为16，CE＝3，则线段BE的长为5。 　　 　　 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是(1，－1)。 5．在正方形ABCD中，边长AD＝4，E为AD中点，F为AB上一点，且FG垂直平分BE交CD于点G，则CG的长度为(B) A． B． C．1 D． 6．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是6。 第8课时　正方形的性质与判定(2) 1．用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使矩形ABCD成为正方形．添加的条件不正确的是(D) A．AC⊥BD B．∠DAO＝∠BAO C．AB＝BC D．OA＝OB 3．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连接EF。求证：四边形ADFE是正方形。 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°。 由折叠，得∠A＝∠DFE＝90°， ∴∠A＝∠ADF＝∠DFE＝90°。 ∴四边形AEFD是矩形。 ∵AE＝EF， ∴四边形ADFE是正方形。 4．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，若AC＝12，BD＝16，则OE的长为10。 第9课时　☆问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形 1．为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是(A) A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2 2．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，后来发现，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，要使地面铺满，小飞选择的另一种地砖的形状应是(A) A．正方形 B．正六边形 C．正十边形 D．正十二边形 3．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为2a2。 4．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB于点E，AD＝5，且DE＝3，则线段BE的长为1。 第10课时　《特殊平行四边形》单元复习 1．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M，C两点间的距离为(B) A．1.2 km B．2.4 km C．3.6 km D．4.8 km 2．下列说法正确的是(C) A．矩形的对角线互相垂直 　 B．菱形的对角线相等 C．正方形的对角线互相垂直且相等 　D．平行四边形的对角线相等 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(C) A．AB＝BE B．∠ADB＝90° C．BE⊥DC D．CE⊥DE 4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点(点E不与点B，D重合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝(C) A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70° 5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠DCE的度数是112.5°。 6．如图，在Rt△ABO中，AB＝OB，顶点A的坐标为(2，0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2 026次旋转结束时，点D的坐标为(B) A．(1，－3) B．(－1，3) C．(－1，2＋) D．(3，1) 学科网（北京）股份有限公司 $