第一章 特殊平行四边形 2 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 抓基础·达标练 知识点1根据定义判定菱形 1.如图，在口ABCD中，点M,N分别在BC,CD边 上，连接AM,AN,BM=DN,∠AMB=∠AND. 求证：口ABCD是菱形. 2.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于 点E,过点E作EF∥AB交AD于点F.求证： 四边形ABEF是菱形. 知识点2四边相等的四边形是菱形 3.如图，点B,D是∠A两边上的点，AB=AD,分 别以B,D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧 交于点C,能得到四边形ABCD是菱形的依 据是 B 114 名校作业数学(BS)9年级上 菱形的判定 4.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E, F分别是AC,BC的中点.求证：四边形EFCD 是菱形 知识点3对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点， 点E,F在射线AD上，且DE=DF.求证：四边形 BECF是菱形 6.如图，点E,F是菱形ABCD的对角线AC上的 两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是菱形 E 知识点4尺规作菱形 7.如图，已知线段a,b,请用尺规作菱形ABCD, 使它的对角线AC=a,BD=b. 学抓重点·提升练 8.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E, F分别是AD,BC的中点，点M,N分别是AC, BD的中点.要使四边形EMFN是菱形，则应 满足的条件是 A.AB=CD B.AB⊥CD C.AC=BD D.AC⊥BD 9.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 要在对角线AC上找两点E,F,使四边形BFDE 是菱形，现有如图所示的甲、乙两种方案，则 B 方案乙：DE平分∠ADB, 方案甲：0E=0F BF平分LCBD A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 10.如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC,与 边AB交于点E,连接CE,过点C作CF∥AB 交PQ于点F,连接AF (1)求证：△AED≌△CFD. (2)求证：四边形AECF是菱形， (3)若DE=6,AE=10,求菱形AECF的面积， B Q 卓育 心抓核心·素养练 11.如图，已知△ABC.请用尺规分别在边AB, BC,AC上取点D,E,F,使得四边形ADEF是 菱形.（保留作图痕迹，不写作法） 第一章特殊平行四边形 5II 第2课时菱形的判定 1.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D 在△ABM和△ADN中， :∠AMB=∠AND,BM=DN,∠B=∠D, ∴.△ABM≌△ADN(ASA). ∴AB=AD ∴.口ABCD是菱形 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,即AF∥BE. .∠EAF=∠AEB. ,·AE平分∠BAD, .∠BAE=∠EAF ∴.∠AEB=∠BAE. ..AB=BE AF∥BE,EF∥AB, 四边形ABEF是平行四边形. 又AB=BE .口ABEF是菱形 3.四边相等的四边形是菱形 4.证明：△ABC和△CDE都是等边三角形， ..AB=AC=BC,DE=CD=CE. :点E,F分别是AC,BC的中点， .CE=2AC,CF=2BC,EF是△ABC的中位线. EFAB.∴EF=CB=CN .∴.EF=CF=CD=DE. .·.四边形EFCD是菱形 5.证明：AB=AC,点D是BC的中点， .BD=CD,AD⊥BC DE=DF, .四边形BECF是平行四边形. EF LBC. .口BECF是菱形 6.证明：如图，连接BD交AC于点O. D :四边形ABCD是菱形， .BD⊥AC,OB=OD,OA=OC AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF .四边形BEDF是平行四边形 又·BD⊥AC .四边形BEDF是菱形 7.解：如图，菱形ABCD即为所求. KB D 8.A解析~点E,F,N,M分别是AD,BC,BD,AC的中点， .EN,NE,FM,EM分别为△ABD,△BCD,△ABC, △ACD的中位线， .EN-2AB.FM-AB.FN-CD.EM-CD. 当AB=CD时，EN=FM=FN=EM. .四边形EMFW是菱形。 9.C解析：四边形ABCD是菱形， .OB=OD,OA=OC,AC⊥BD 又0E=0F, .四边形BFDE是平行四边形 又EF⊥BD, .口BFDE是菱形 故方案甲正确 四边形ABCD是菱形， ∴.OB=OD,AD∥BC. .∠ADB=LCBD. .DE平分∠ADB,BF平分∠CBD, LEDO-2/ADB.LFRO-2/CBD. ∴.∠EDO=LFBO. 在△DOE和△BOF中， .LEDO=LFBO,OD=0B,LDOE=LBOF, .'.△DOE≌△BOF(ASA). ∴.DE=BF 由菱形的轴对称性知DE=BE,DF=BF, .DE=BE=BF=DF. .四边形BFDE是菱形 故方案乙正确 10.（1)证明：·PQ垂直平分AC, ∴.AD=CD CF∥AB, ∴.∠EAD=∠FCD 在△AED和△CFD中， .'∠EAD=∠FCD,AD=CD,∠ADE=∠CDF, ∴.△AED≌△CFD(ASA). (2)证明：由(1)知△AED≌△CFD, ..AE=CF. 又CF∥AB, .四边形AECF是平行四边形 .POLAC, .口AECF是菱形 (3)解：POLAC, ∴∠ADE=90° 想 .AD=VAE2-DE2=V102-6=8 Sx-4Sm-4X2X6x8-96. 11.解：如图，菱形ADEF即为所求 卓育