第一章 《特殊平行四边形》 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第一章《特殊平行四边形》　易错疑难集训 【易错点1】　特殊平行四边形的判定与性质 1．菱形具有而矩形不一定有的性质是(D) A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．四条边都相等 2．▱ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是(D) A．AB⊥BC B．AC＝BD C．∠A＝∠B D．BC＝CD 3．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是(A) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 【易错点2】　忽视勾股定理在特殊平行四边形中的应用 4．已知矩形两条对角线所成的一个角为120°，矩形的短边长3 cm，则长边长3cm，对角线长6cm。 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6，8，过点A作AE⊥CD于点E，则AE的长为。 　　　　 6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为：。 【易错点3】　全等三角形、特殊三角形的性质在特殊平行四边形中的应用 7．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边三角形CDE，则∠AEC＝45°。 8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO。若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为62度。 　　　　 9．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2 cm，BC＝16 cm，则AC的长为12cm。 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH＝DH，则∠DHO＝22.5°。 【易错点4】　动态几何在特殊平行四边形中的应用 11．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿直线CE折叠，其中点D的对应为点D′，连接D′B，若△D′BC为等边三角形，则 DE＝1或4。 　　　　 12．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H。若AD＝13，CF＝5，则(1)AE＝5；(2)PG＋PH＝。 13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则点E的坐标为(0，)。 【易错点5】　特殊平行四边形的综合应用 14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接 CE，OE，连接AE交OD于点F。 (1)求证：OE＝CD； (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长。 (1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OC＝AC， ∵DE＝AC，∴DE＝OC， ∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形。 ∵AC⊥BD，∴∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED是矩形，∴OE＝CD。 (2)解：∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2， 又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO＝AC， OD＝OB＝BD， ∴OD＝OB＝＝， 由(1)知四边形OCED是矩形， ∴∠OCE＝90°，CE＝OD， ∴AE＝＝。 15．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，过点E作FH⊥AC于点E交边AD，AB于点F，H。连接CF，CH。 (1)求证：AF＝AH； (2)若正方形ABCD的边长为1，当△AFH与△CDF的面积相等时，求AE的长。 (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠FAE＝∠HAE＝45°， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF＝∠AEH＝90°， 在△AEF和△AEH中， ∴△AEF≌△AEH(ASA)， ∴AF＝AH； (2)解：设AE＝x，AF＝AH＝＝x， DF＝1－x，FH＝＝2x， ∵△AFH与△CDF的面积相等， ∴·2x·x＝×1·(1－x)， 整理得2x2＋x－1＝0， 解得x1＝，x2＝(舍去)， ∴AE＝。 学科网（北京）股份有限公司 $