辽宁本溪市某校2026-2027学年高一上学期十月份调研数学试卷

高一年级十月份调研数学试题 A.a>-2 B.a>-1 C.a2-2 D.a2-1 考试时间：120分钟满分：150分 5.已知a,b均为大于0的实数，下列不等式中不恒成立的是() 第1卷（选择题，共58分） Aa+9》4 B.√a+√a+3≥√a+1+√a+2 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出 C. b+1、b D. 1 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 a+6+1 a+b 6.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{d-3≤x≤4，则下 1.已知集合A=x1<x<2,B={-l,01,2},则AnB=() 列说法错误的是() A.L,2}B.{01,2}C.{-1,01,2}D.{0,1} A.a<0 B.不等式cr2-br+a<0的解集为 2.命题“neN,√m2+1∈N"的否定是() C.a+b+c>0 D. 2+的最小值为4 3b+42 A.3neN,√n+leN B.VneN,n2+1eN 7.设集合A={《x,yy=x},B={(x,yy=m,若AnB的子集的 C.VneN,n2+1EN D.3neN,n2+1EN 个数为4，则a的取值范围是() 3.不等式+之1的解集为( 2x-3 A.(0,+o) B.（-o,0)U(1,+o) A.xs号或x24到 B.(sxs4 C.(l,+o) D.(-o,0jU(0,to) C.xlx<3或x≥4 D. 8已知a=026b-2026+则a,b之间的大小关系是（雪 20261+1 4.命题“xe[-l,,2-2x-a>0“为假命题的一个充分不必要条件是 A.a>b B.a<b C.a=b D.无法比较 () 高一数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出 A.b的最大值为} 的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得 B.+2的最小值为5 部分分，有选错的得0分。 a b d2.b2 9.下列说法正确的是() C. a+2b+1 的最小值为 A.0与{⑦}是同一个集合 D.若c>2,则9c+9-2c+5的最小值为4+4W5 b ab c-2 B.已知全集为U,则ASB和AnCB=⑦等价 第2卷（填空题和解答题共92分） C.集合{xy=x2-与集合{y1y=x2-}是同-个集合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设x∈R,则3一x≤0是“x一12”的 条件.（用“充要”、 D.已知命题p:xeR,x+1>1:命题g:3x>0,x2=x,则p和9 “充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”填空) 都是真命题 10.已知a,b,c,d∈R,下列结论正确的是() 13.设abeR,若集合化a+6-0,2,则+b= 14.若非负实数x,y满足x2+4y2+4y+4x2y2=32,则 A.若ad>bld,则a>b √7(x+2y)+2y的最大值为 B.若a>b,c>d,则ac>bd 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过 C.若a>b>0,则+出b a+l a 程或演算步骤。 D.若a>66,且ae>0,则时方日 15.（本题满分13分)已知集合 11,已知a,b均为正实数，且a+b=1,则() A={x|x2-3x<0),B={x|x2-x-2>0),C={x|x2m. (I)求A∩B: 高一数学试卷第2页（共4页） (2)求AU(GB): (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元投入 (3)若CsB,求m的取值范围. 使用后，这批无人机使用(>0)年的累计维保总费用为(2+8)万元。 请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请 16.(本题满分15分)设全集U=R,集合A={x1≤x≤5)，非空集 求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷ 合B=(x|2-asx≤1+2a,其中a∈R. 使用年数) (I)若“x∈A”是“x∈B"的充分条件，求a的取值范围： (2)若“x∈A"是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围。 18.(本题满分17分)已知函数y=am2-(a+2)x+2,aeR. (1)y<3-2x恒成立，求实数a的取值范围： 17.(本题满分15分)2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企 (2)若关于x的方程y=(a-2)x+5有两个不相等的实数根，、，2，且 业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站经市场调研，该站每日 配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式 x2>0,求x+的取值范围： y=4800-200x(其中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为 (3③)若存在m>0使关于x的方程m2-(a+2州+2=m+1+1有四个 19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可 不同的实根，求实数a的取值范围 变成本，每单可变成本为4元 (I)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费 x的取值范围：（每日利润=每日配送总收入一每日可变总成本一每日 固定成本) 高一数学试卷第3页（共4项） 19:(本题满分17分)设集合 A={a,4,a}(0≤a<a,<…<a,neN,n之3).如果集合A满足：对 任意i、jI≤i≤j≤n),a,+a,与0，-a,至少有一个属于A,则称集合 A为单封集”， (1)判断集合C={0,2,4与D={包，2,3}是否为“单封集"”，请直接写出结 论。 (2)若4={a,42,4}(0≤a,<42<%)是“单封集”，且4=0，a=2025, 求a. (3)若A={马，4，as}(0≤a,<a<…<aom)是“单封集”，证明：0eA, 并求出 41+a1+a3+…+a 一的值。 高一数学试卷第4项（共4页）高一年级十月份调研数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 第1卷（选择题，共58分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={x1<x<2,B={-1,0,1,2,则AnB=() A.{1,2 B.{0,1,2 C.{-1,01,2} D.{0,1 【答案】D 【详解】AnB={x-1<x<2}n{-1,0,12}={0,1. 2.命题“n∈N,√n2+1∈N"的否定是() A.3neN,√n+IeN B.neN,√n+ieN C.VneN,n2+1EN D.3nEN,n2+1EN 【答案】A 【详解】全称量词V改为存在量词3，否定结论， 所以命题“neN,√n2+1∈N"的否定是“3neN,Nn2+1eN" 2x一321的解集为( 3.不等式x+1 Ax号或x之4到 Ca1x或x到 .{s4 【答案】D 【详懈】由之1，得120，即红等之0， 2x-3 2r-3 {2r-3x-s0解得x∈（写4利，D正确 2x-3≠0 即 故选：D 4.命题x∈[-1，]，x2-2xr-a>0"为假命题的一个充分不必要条件是（) A.a>-2 B.a>-1 C.a2-2 D.a2-1 【答案】B 【详解】原命题“r[-1,月，x2-2x-a>0"为假命题，等价于它的否定“3x∈[-L,,xX2-2x-a≤0"为真命题， 即对于xe-1,,a2(x2-2x)成立、 设∫()=x2-2x=(c-1)2-1,开口向上，对称轴为x=1,故f()在[-1，上单调递减， 试卷第1页（共13页） 最小值为∫)=-1，因此原命题为假等价于a≥-1，即原命题为假对应集合为A=[-l,+∞)」 充分不必要条件对应集合是A的真子集，选项中仅有(-1，十∞)EA,满足条件， 因此命题“x∈[-1,1，x2-2x-a>0"为假命题的一个充分不必要条件是a>-1. 5.已知a,b均为大于0的实数，下列不等式中不恒成立的是() Ae日4 B.√a+Va+32Va+1+Va+2 C. b+1、b 1 atb+l atb D.dtaza a 【答案】B 【分析】利用基本不等式求解选项A:利用作差法比较大小求解选项B,C,D. 【详解】因为a>0,b>0, 当且仅当名-号即a=6时取得等号，即a+b日》4恒成立， 故A不符合题意： 对于B,(a+a+3-(Wa++a+2-2[a(a+-@+a+2列] 因为a(a+3)-(a+1)(a+2)=-2<0, 所以√a(a+3)<V(a+1(a+2), 所以√a+√a+3<√a+l+√a+2,即Va+Va+3≥√a+1+Va+2恒不成立，故B符合题意： 对于C,,力=+a+-a+bD a+b+1a+b(a+b+1)(a+b) a+6+10a+0>0, 所以b+1>b 。十b>石+石”如、、1>，6恒成立·故C不方令意： 对FD.京日or-o-2. a 1、。1 设1=a+之2，a=2,当且仅当a=】,即a=1时取得等号， av a 所+ar1-22. a 所以当1=2时，G2+之-a-有最小值为0， a 所。+行0启之0，即6+之0+片恒底立，成D不符合意： a a 故选：B. 6.已知关于x的不等式m2+bx+c≥0的解集为(-3≤x≤4)，则下列说法错误的是（) 试卷第2页（共13页） A.a<0 B.不等式cx2-bx+a<0的解集为 C.a+b+c>0 D. 2 +的最小值为4 3b+42 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集确定a<0,结合韦达定理得到b,c与a的关系，逐一判断各选项的正 误。 【详解】因为不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|-3≤x≤4， 所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且方程m2+bx+c=0的两根为x=-3,x2=4. 对于A:二次函数开口向下，故a<0,A正确： 对于B:根据韦达定理：_b-3+4=l,9=-3x4=-12,结合a<0得b=-a>0,c=-12a>0, 0 将b=-a,c=-12a代入不等式cx2-bx+a<0,得-12r2+ar+a<0, 两边同除以a得122-x-1<0,因武分解为(4红+3x-)小<0，解得-4x<行B正确： 对于C:a+b+c=a-a-12a=-12a,由a<0得-12a>0,即a+b+c>0,C正确： 2 对于D:由b三-a.c2a得ca2b,得4b4+06++2秘+列8， 因b>0,故3b+4>4, 由蓝本不等式调34+26+小226420+利=4。 等号皮立条件为动2=265+4小.即6=一1，与6>0子盾，等号无法以到。 故该式最小值不为-4，D错误 7.设集合A={(x,y儿y2=x},B={(xy儿y=,若AnB的子集的个数为4，则a的取值花围是() A.(0,+oo) B.（-m,0u(,+o) C.(1,+o) D.（-o,0U(0,+o） 【答案】D 【分析】由子集个数为4，得到A⌒B合有2个不同点，联立方程，只要a≠0就存在第二个不同交点， 【详解】集合A⌒B的子集个数为4，结合集合元素个数n满足2a=4一n=2, 即AOB中有2个不同的交点， y2=x 联立 ,把y=ar代入得(2=x,得x-ax2=0,即x2(x-d)=0, y=ax 解得：x=0、或x=a2, 武卷第3页（共13页） 对应点(0,0)，点(d2,d), 当a≠0时，a>0,(a2,d)与(0,0)是两个不同点，此时AnB={《0,0),(a2,)》， 元素个数2，子集数22=4，满足题意： 当a=0时，只有唯一交点(0,0)，元素个数1，子集数2=2，不符合题意： 所以条件等价于a≠0，即ae(-o,0U(0,+∞)： 8.己知a=2026+1 2026+1, b 则a,b之间的大小关系是() 20263+1 2026+1 A.a>b B.a<b C.a=b D.无法比较 【答案】B 【解析】由于a>0,b>0, (（2026+12 且a+b= 20268+2.2026+1 (2026+1(2026+12026+2026+2026+11 而2.2026-2026-2026=2026(2.2026-1-20262)<0， 则2.2026<20262+2026，即2026+2.2026+1<2026+20263+2026+1， 所以a+b<l,即a<b. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是（) A.0与{②是同一个集合 B.已知全集为U,则ASB和AnC,B=O等价 C.集合{xy=x2-}与集合{y1y=x2-1是同-个集合 D.已知命题p:x∈R,kx+>l:命题g:3x>0,x=x,则p和9都是真命题 【答案】BD 【详解】对于A,⑦表示空集，不含任何元素，而{}是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误： 对于B,ASB表示A的元素一定属于B,C,B表示全集中不在B中的元素构成的集合， 则A∩C,B=O也表明A的元素一定属于B,因此ASB一AnCB=⑦，故B正确： 对于C,{xy=x2-}:自变量是x的取值，xER,该集合是R, 试卷第4页（共13页） {y川y=x2-1:函数值y的取值，集合是{y川y2-,故C错误： 对于D,对于命题p,取x=-1,发现P是假命题，则一P是真命题： 对于命题9，取x=1时成立，则9是真命题，故D正确： 10.已知a,b,c,d∈R,下列结论正确的是（) A.若ald>bld,则a>b B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若a>b>0,则+6 atla D.若a>b>c,且c>0,则上}1 【答案】AC 【详解】对于选项A: :ac>b1cl,可知|c≠0，即Ic>0,不等式两边同时除以正数1cl,不等号方向不变. ,a>b,故A正确。 对于选项B: 取反例：a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b,c>d, 此时ac=-2,bd=-2,ac=bd,不满足ac>bd,故B错误. 对于选项C: 作差得+！_b_ab+)-ba+)。g-b a+1aa(a+1) a(a+1) a>b>0,a-b>0,aa+)>0. :+!>0,即+出，名，故c正确 a+l a a+l a 对于选项D: 取反例：a=3,b=2,c=1,满足a>b>c且ac=3>0, 时行后行，时6日不起 a b c a b c 故D错误。 11、已知a,b均为正实数，且a+b=1,则() A,b的最大值为月 B.+2的最小值为5 a b C. a+2b+1 的最小值为} D.若c>2,则c+C-2c+ b ab 5的最小值为4+42 -2 试卷第5页（共13页） 【答案】ACD 【分析】对于A,利用基本不等式即可解得：对于B,将2换成2(a+b),进而利用基本不等式得到答案： 对于C,将原式变化为但+2-2，亿+1-，进而化筒，然后设5=a+21=b+1,而后用1-6+0进 0+2 b+1 行代换，最后用基本不等式得到答案；对于D,两次使用基本不等式即可得到答案. 【详解】对于A,由基本不等式可得ab - 当且仅当/口=6 8+6时，即当a=b=时，等号成立 所以，b的最大值为子，A对： 对于B,6+2-6+20+0_6+2a+222 a b a b a b .20+2=22+2, Na b [b_2a ab 当且仅当{a+b=1时，即当 [a=2-1 b=2-2 时，等号成立， a>0,b>0 所以，白+2的最小值为2反+2，B错： a b 对于C,+只=o+2-24+1-=0+2-4+426+1-2+ a+2'b+1a+2 b+1 d+2 b+1 41-2, a+2b+1 设s=a+2,1=b+1,可得s+1=4, 则上式-++小-2-+}252用2- 2 Q= 当且仅当 s=21 +1=4时，即当 3时，即当 3时，等号成立， b=- 3 所以。+的摄小值为C对 对于D.因为a>0,b>0,0+b=l,所以g+1-2=8+a+_2=++2ah+8-2-20+225, b ab b ab b 6 b a a=V2-1 当且仅当b=√2a时等号成立，与a+b=1联立可得 b=2-2 试卷第6页（共13页） 又因为c>2,由不等式的性质可得 +-2+ =g+-2+52e+ b'ab +-26+b-2。-2 c-2 又因为2w2+5=2w2e-2)+ +4W224+42, c-2 c-2 当且仅当c=2+时等号成立。 所以仅当a=2-16=2-2,c=2+2时等号成立， 综上，ac+C-2c b ab 的最小值为4+4五， c-2 故选：ACD. 第2卷（填空题和解答题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设x∈R,则3-x≤0"是“x一12"的 条件.（用“充要、“充分不必要”、“必要不充分“或“既 不充分也不必要”填空) 【答案】既不充分也不必要 【分析】解不等式，根据充分条件、必要条件的定义进行判断后可得结论. 【详解】由3-x≤0，得x23:由x-≤2，解得-15x53, 所以x≥3→-1≤x≤3不成立：-15x53一x≥3不成立： ∴3-x≤0是x-1≤2的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要 b 13.设a,beR,若集合{，a+b,a={0,2,b 则an1+6m”= 【答案】0 【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，推导出4、b的值后代入所求式子计算， 【详解】因为右侧集合中有，分母不能为0，故a=0. 两个集合相等，左侧集合必须含元素0，结合a=0,得：a+b=0,即b=-4,因此2=-口=-1， aa 此时左侧集合为{1,0，a},右侧集合为{0，-l,b,集合元素对应相等，可得a=-1,b=1, 此时{1,0-}={0、-1，}，符合条件 所以a0”+6”=(-1)+1o”=-1+1=0. 试卷第7页（共13页） 14.若非负实数x,y满足x2+4y2+4y+4x2y2=32,则V7(x+2y)+2y的最大值为 【答案】16 【解析】令√7(x+2y)+2y=11≥0)，结合题意，得到32x2y2-4y-32×7+12=0,根据关于y的方程必 须有解，利用△≥0，求得以0≤1s16,即可求解 【详解】令√7(x+2y)+2y=1≥0)， 则V7(x+2y=1-2y≥0，两边平方，可得7(x+2y)2=(0-2)2,（1) 因为x2+4y2+4y+4x2y2=32, 所以x2+4y2+4y=(x+2y)2=32-4x2y2，(2) 由（1)(2)可得7(32-4x2y2)=(-2y)2, 整理得32x2y2-4y-32×7+2=0, 因为关于y的方程必须有解，所以△=1612-4×32×(2-32×7)≥0， 解得2≤16×16，因为2≥0，所以0≤1516，所以1的最大值为16， 即√7(x+2y)+2y的最大值为16. 故答案为：16 【点睛】解答中把√7(x+2y)+2y转化为关于y的方程32y2-4y-32×7+2-0必须有解，结合二次 函数的性质求解是解答本题的关键 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合A={xx2-3x<0),B=(xx3-x-2>0,C=(xx2m) (I)求AnB: (2)求AU(CB: (3)若CsB,求m的取值范围 【答案】(I){x2<x<3) (2){x-1≤x<3} (3)m>2 【分析】(1)先求解一元二次不等式，再根据交集定义求解即可： (2)先求补集，再求并集即可： (3)根据集合的包含关系，借助于数轴即可推得， 试卷第8页（共13页） 【详解】(1)因A=(xx2-3x<0)=(x0<x<3), B={x|x2-x-2>0}={xx<-1或x>2), 则A∩B={x0<x<3}∩{xx<-1或x>2={x2<x<3): (2)因C3B={x-1sx≤2)， 则U(GB)={x0<x<3Ux-≤x≤2={x-1≤x<3}. (3)因C={xx≥m),B={xx<-1或x>2, 要使CSB,须使m>2, 16.设全集U=R,集合A={x1≤x≤5)，非空集合B={x2-a≤x≤1+2a,其中a∈R (I)若“x∈A"是“xeB”的充分条件，求a的取值范围： (2)若“x∈A"是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1)[2，+∞) J 【分析】(1)由“xEA"是“xeB"的充分条件可得AsB,列出不等式组求解即可。 (2)由“x∈A”是“x∈B"的必要不充分条件可得B是A的真子集，列出不等式组求解即可， 【详解】(1)由题意得到A={1≤x≤S},由"xe"是“xeB"的充分条件可得AsB, 则/2-as1 +20≥5，解得a22,则实数a的取值范围是2，o)】 (2)由于集合B为非空集合，所以2-a≤1+20，解得a≥行： 由“x∈A"是“x∈B"的必要不充分条件可得B是A的真子集， 所以 ≤2-a.,解得a51,所以写as1. 1+2as5 「2-a=1 a=1 当且仅当 +2a=5’ 即 a=2 时，B=A.该方程组无解，所以B≠A恒成立，因此B是A的真子集的条 件与BSA的条件相同 故实数a的取值范围是 17、2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站经市场调 研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式y=4800-200x(其中4<x<24)。 己知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本， 每单可变成本为4元 试卷第9页（共13页） ()若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围：（每日利润=每日配 送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元投入使用后，这批无人机使用(>0)年的 累计维保总费用为(22+8)万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出 最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）+使用年数) 【答案】(1)[12,16] (2)这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【分析】(1)由题意可得W=y-4y-19200=-200x2+5600x-38400,进而解不等式W≥0即可求解： (2)由题意可得N=32+2+8-21+32+8,进而结合基本不等式即可求解 【详解】(1)由题意，W=y-4y-19200=x(4800-200x)-4(4800-200x)-19200=-200x2+5600x-38400, 4<x<24, 令W20,得-200x2+5600x-3840020,即x2-28x+192s0, 则(x-12)(x-16)≤0，解得12≤x≤16， 因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配泌费x的取值范围为[2,16] (2)由题意，年平均总费用为N=32+2P+8!=21+32 2132+8=24 8222.3 当且仅当21=32，即1=4时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18.已知函数y=am2-(a+2)x+2,aeR. (1)y<3-2x恒成立，求实数a的取值范围： (2)若关于x的方程y=(a-2)x+5有两个不相等的实数根工、x,且x名>0，求+的取值花围： (3)若存在m>0使关于x的方程am2-(Q+2)+2=m++1有因个不同的实根，求实数a的取值花围 【答案】(1){a4<a≤0 (2)(2,4) 6)ala<-4-25} 【分析】(1)由题意可知，不等式2-m-1<0对任意的xeR恒成立，分a=0、a≠0两种情况讨论， 在a=0时直接检验即可、在a≠0时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数a的不等式组，综合可得出 试卷第10页（共13页） 实数a的取值范围： (2)将所求方程变形为ax2-2mr-3=0,由题意得出a≠0，且△=4a2+12a>0,结合韦达定理得出a<-3, 再由韦达定理得出+巧=4+6，结合不等式的基本性质可求得子+巧的取值范围； a （3)令1=m+日+1，则1≥3，优超意可得关于的方程4-(a+2州+2-1=0有因个不等实根，令=以， 则u≥0，问题转化为存在1≥3使得关于u的方程a2-(a+2)u+2-1=0有两个不同正根，利用二次方程 根的分布可得出关于实数a的不等式，结合主元法可求出实数a的取值范围 【详解】(1)由y<3-2x得ax2-(a+2)x+2<3-2x恒成立， 故不等式ax2-m-1<0对任意的x∈R恒成立， 当a=0时，-1<0恒成立，符合题意： a<0 当a≠0时，则 4=a2+4a<0'解得-4<a<0: 综上所述：实数a的取值范围为{a-4<a≤0 (2)由y=(a-2)x+5可得ax2-(a+2)x+2=(a-2)x+5,整理得a2-2m-3=0. 由题意可知a≠0，且△=4a2+12a>0,解得a<-3或a>0. 由韦达定理可得5+5=2,45=-3>0，可得a<0,放a<-3. a 所以+6=6+》-2x5=4+. 因为a<-3,所以-<0，所以+g=4+(2,). 3 a a 故+号的取值范围是(2,4)、 (3)当m>0时，令1=m+」+1，由基本不等式可得1=m++122m:+1=3, m m>0 当且仅当 1时，即当m=1时取等号， 71= 依题意可得关于x的方程ax-(a+2)x+2-1=0有四个不等实根， 令u=内，则u≥0，则问题转化为存在1≥3使得关于“的方程m2-(a+2)4+2-1=0 有两个不同正根4、4， 试卷第11页（共13页） 4=(a+2)2-4a(2-0)>0 所以4+5=a+20 a 44-240 a 因为123，则2-1<0，由4，-2=>0可得a<0, 由4+，=a+2>0可得a<-2或0>0，故a<-2, a 由△>0知，存在123使不等式4a1+a2-4a+4>0成立， 把1看成主元代入1=3，可得4ax3+a2-4a+4>0,即a2+8a+4>0, 解得a<-4-2W3或a>-4+2W5,综合可得a<-4-2√5， 故实数a的取值范围是{al0<4-25} 设集合A={a,4,,a,(0sa<a2<…<a,neN,n之3).如果集合A满足：对任意i、j1≤ij≤nm),a,+a 与a-a,至少有一个属于A,则称集合A为“单封集”， 1)判断集合C={0,2,4与D={1,2,3}是否为单封集"，请直接写出结论. (2)若A={a,a2,4}(0≤a,<a,<a)是“单封集"，且4=0，a=2025,求4. (3)若={(a,4aoa(0≤a,<a,<…<a)是“单封集"，证明：0eA,并求出。 dion +42+4,+…+a 一的值。 【答案】(I)C是：D不是 (2)4050 品 【分析】(1)根据定义，验证集合中的元素是否符合定义即可求解， (2)根据a-a2∈A得a-a=a,而可得a=2a2=4050,即可求解， （3)分析可得0≤a2s-as<as-a2<<a2-0以及a+as-,>4(=l,2,2024),可得 a,=a2s-a6-(=1,2,202S),利用倒序相加法可求解. 【详解】(1)对于集合D={1,2,3}: 因为3+3=6D,3-3=0ED,所以集合D不为“单封集”： 对于集合C={0,2,4}: 因为0+2eC,0+4EC,4-2=2∈C,0±0=0eC,2+2=4∈C,2-2=0∈C,4-4=0∈C, 试卷第12页（共13页） 所以集合C为单封集” (2)因为集合A={a,a,a}(0≤a<a<a)是“单封集"，且q=0,a2=2025, 可得a-4=0eA, 因为a2+4>a,则a2+4EA,可得4-a2∈A, 由集合的互异性可知：4-42=42，所以4=2a2=4050 (3)因为A={a,a2,,ao5}(0≤4<4<…<a05)具有性质P,且4=0， 则as+00sEA,则a2o2s-a202s=0∈A 且0≤4，<a2<…<a2025,则0≤a02s-a302s<a202s-a224<<a2025-41) 又因为a02s+a026->4o2s（=1,2,2025), 则a20s+42026-1EA,可得a2025-02026-∈A, 则a,=as-a6-(（i=l2,2025),即a,+a26-=a0（=l,2,2025）, 可得2(q,+a2+a,+…+a2o2s）=(a+a22s)+(a2+a24)+(a3+a22)+…+(a22s+a)=2025as, 所以 a2025 +a2+4++ao52025 试卷第13页（共13页）