精品解析：辽宁省抚顺市第二中学2026-2027学年高一上学期10月教学评估数学试题

抚顺二中10月份教学评估 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知和，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设是方程的两个实数根，则（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 7. 若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 的最小值为 B. 若正数，满足，则的最小值为8 C. 若，，且，则的最小值为16 D. 若正数，满足，则的最小值为2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若集合，则_________． 13. 不等式的解集为_____. 14. 集合有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合和集合， （1）若，求实数的取值； （2）若集合且满足，求实数的取值范围． 16. （1）已知，比较与的大小； （2）已知、且、，试比较与的大小． 17. 2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果．某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构．该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元．为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工．据测算，若动员户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%． （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值． 18. （1）解关于的不等式； （2）解关于的不等式； （3）若时，不等式恒成立，求的取值范围． 19. 问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抚顺二中10月份教学评估 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集和并集运算求解. 【详解】， ， . 故选：B 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判定得解. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故选：C 3. 已知和，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】对于，则，且有，得， 由不等式的基本性质可得，所以，故， 对于，不妨取，，则成立， 但不成立，即， 因此是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解． 【详解】因为，又，，所以的取值范围是． 故选：C． 5. 已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，由题意可知，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】对于不等式，如下图所示： 由标根法可得， 因为是的必要不充分条件，则， 所以，解得. 因此实数的取值范围是. 故选：C. 6. 设是方程的两个实数根，则（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用韦达定理及方程根的意义求解. 【详解】由是方程的两个实数根，得，， 所以. 故选：A 7. 若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，分离参数构造函数并求出最小值，再利用有解的条件求出范围. 【详解】不等式，当时，， 则，依题意，， 所以实数的取值范围是. 故选：B 8. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点，由此得是方程的根，可得，的关系，消再利用基本不等式求解最值可得． 【详解】设，，又，所以在单调递增， 当时，；当时，，由图象开口向上，， 可知方程有一正根一负根，即函数在有且仅有一个零点，且为异号零点； 由题意知，则当时，； 当时，， 所以是方程的根，则，即，且， 所以，当且仅当， 即时，等号成立， 则的最小值是8. 故选：C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断B；作差比较大小判断D. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，，得，，则，B正确； 对于C，取，满足，而，，C错误； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：AC 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的解集的特征判断A；利用解集可得、、间关系，即可判断B；利用、、间关系，计算即可判断C、D. 【详解】对于选项A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对于选项B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对于选项C：，由，故，即， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于选项D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 的最小值为 B. 若正数，满足，则的最小值为8 C. 若，，且，则的最小值为16 D. 若正数，满足，则的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，配凑法，将题目所给式子配凑为乘积为定值的式子，利用基本不等式即可求解，最后验证等号成立的条件；对于B，将用表示代入消元，接着分离常数后，常数代换后利用基本不等式即可求最小值；对于C，直接对应用基本不等式，验证等号成立的条件即可求的最小值；对于D，将配凑成式子中分母的形式，多项式相乘利用基本不等式即可求最小值. 【详解】对于A，， 当且仅当等号成立， 即或，方程无解，所以等号不成立， 即的最小值不是，故A错误； 对于B，因为， 所以 所以 ， 当且仅当时等号成立，即，，符合要求， 所以的最小值为8，故B正确； 对于C，因为， 所以有 ，当且仅当时等号成立， 即，，符合要求， 所以， 两边平方得：， 解得 所以的最小值为16，所以C正确； 对于D，， 因为 所以 ， 当且仅当，时等号成立， 即，，符合要求， 所以的最小值为，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利集合相等和集合中元素的性质，求得，进而得到答案. 【详解】因为，可得，所以， 当时，，显然不成立； 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】分为和两种情况去绝对值符号，即可求解不等式. 【详解】因为，所以或， 即或，所以或， 所以不等式的解集为：. 故答案为： 14. 集合有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】依题意集合的所有非空子集为可以分成种情况，分别分析种情况中，所有元素乘积，综合即可得答案. 【详解】集合的所有非空子集为可以分成以下几种情况： 含元素的子集共有个，这些子集中所有元素的乘积； 不含元素，含有元素，且含有其他元素的子集共有个； 不含元素，不含元素，但含有其他元素的子集共有个； 其中中除外元素是一一对应的，则乘积互为相反数，故的和为； 只含元素的子集，只有个，此时； 综上所述：所有自己中元素乘积. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合和集合， （1）若，求实数的取值； （2）若集合且满足，求实数的取值范围． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，分、两种情况讨论即可，在时，直接验证即可；在时，求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的等式，综合可得出实数的取值； （2）由题意可知，可得出且，进而可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为集合，，且， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或. 综上：实数的取值是、、. 【小问2详解】 因为，且，所以，则且， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 16. （1）已知，比较与的大小； （2）已知、且、，试比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法计算即可得； （2）利用作差法计算即可得. 【详解】（1） ， 由，则，由，则， 故； （2） ， 故. 17. 2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果．某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构．该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元．为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工．据测算，若动员户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%． （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】（1）依题意列出不等式，解一元二次不等式即可求得x的取值范围为； （2）化简表达式并利用基本不等式即可求出a的最大值为22. 【小问1详解】 根据题意可知，需满足， 化简为，解得， 故x的取值范围为 【小问2详解】 由题意得 整理可得， 因为， 当且仅当时，取到最小值10；所以， 即a的最大值为22 18. （1）解关于的不等式； （2）解关于的不等式； （3）若时，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）当或时，该不等式的解集为； 当或时，解集为； 当时，解集为； （2）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，； （3）. 【解析】 【分析】（1）整理原不等式后，分、、与讨论即可得； （2）对原不等式因式分解后，分、、、与讨论即可得； （3）设关于的函数，结合题意与一次函数（或常数函数）性质计算即可得. 【详解】（1），即， 当时，即，无解； 当时，即，无解； 当，即或时，； 当，即时，； 综上所述：当或时，该不等式的解集为； 当或时，解集为； 当时，解集为； （2）， 当时，，解得； 当时，有，解得或； 当时，有，解得； 当时，该不等式无解； 当时，有，解得； 综上可得：当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，； （3）设关于的函数， 由题意可得当时，恒成立， 则有，解得， 故的取值范围为. 19. 问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 【答案】（1）9 （2），理由如下： 正实数，，，满足，且， ∴， 又， 当且仅当且，即时等号成立， 所以， 所以，当且仅当时等号成立. （3）当时，取得最小值 【解析】 【分析】（1）由题可知，进而利用基本不等式中1的妙用求解即可； （2）由，结合基本不等式求解判断即可； （3）令，则，利用（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 若正实数，满足，即， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是9． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）的结论可知，若正实数，，，满足，且， 则，当且仅当时等号成立. 要使有意义，需满足且，解得， 则，即， 所以. 令，所以，即，此时， 所以，由可得 ，即， ∵，∴， 当且仅当时等号成立. 由，得， 所以当时，取得最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $