精品解析：辽宁省鞍山市海城市海城同泽中学2026-2027学年高一上学期10月阶段练习数学试题

2026-2027学年上学期高一（2029届）10月阶段练习 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ，． C. ， D. ， 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，，若，则（ ） A. 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 7. 设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 若，，为实数且，则 B. 若，，为正实数且，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 10. 下列说法错误的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 已知命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的范围是 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 11. 方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知集合，请用列举法表示___________． 13. 若关于的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为______． 14. 已知集合，，同时满足，，则___________． 四、解答题 15. 集合，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知正数，满足． （1）证明：． （2）求的最大值． 17. 已知是一元二次方程的两个不等实数根． （1）若均为正根，求实数的取值范围； （2）求使的值为整数的的整数值； 18. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知关于的不等式，其中，，． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式的解集（解集用表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一（2029届）10月阶段练习 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式书写即可． 【详解】全称量词命题“，”的否定形式为存在量词命题“，”． 所以命题：，的否定形式为：，． 2. 已知集合，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集与补集运算即可. 【详解】对于A：，或，A不符合. 对于B：，，B不符合. 对于C：，，C符合. 对于D：或，或，D不符合. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】将分式不等式等价转化为整式不等式组，结合二次不等式的解法求解即可. 【详解】分式不等式等价于：，即. 解得或. 故不等式的解集为或. 4. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ，． C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于B中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于C中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于D中，函数与，两函数的定义域都为，对应关系相同， 所以两个函数是同一函数，符合题意. 故选：D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可. 【详解】由，解得， 则当时，必有成立，所以必要性成立， 当时，不等式不一定成立，所以充分性不成立， 综上所述，“”是“”的必要不充分条件， 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知集合，，若，则（ ） A. 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数. 【详解】由于，则. 若，则，此时符合题意. 若，则或2, 时，，此时不合题意； 时，符合题意， 因此或2， 故选:C. 7. 设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论分析，可得实数m的取值范围. 【详解】当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，， 由，得，或. 解得，或. 综上所述，实数m的取值范围为，或，或, 即. 故选：D. 8. 若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集得到，根据解集的端点和一元二次方程的根之间的关系，得到一元二次方程的根，进而得到、与的关系，最后利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由题意知，，且方程的两根为-1和3. 由韦达定理知，化简得，（）. ， 当且仅当，即时，等号成立. 因此的最小值为8. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 若，，为实数且，则 B. 若，，为正实数且，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质易判断A，C；对于B，运用作差比较法即可判断；对于D，利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A，因，则由不等式的性质易得，故A正确； 对于B，因，且为正实数，由，可得，故B错误； 对于C，因为，则，所以成立，故C正确； 对于D，因，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，此时的最小值为，故D正确. 10. 下列说法错误的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 已知命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的范围是 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【详解】A为空集时，充分性不成立，A错误， 在B 选项中，当时，不等式变为，对任意恒成立， 当时，需满足，解得：， 综上所述，实数的范围是，B错误， 在C选项中，当时，无论取何值，， 所以，由推不出， 若，，所以， 所以，由能推出，C错误， 在D选项中，若，不等式两边同除以正数，得，充分性成立，必要性： 当时，化简可得：，即，解得或，无法推出，必要性不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件，D正确. 11. 方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】将所求方程化为，由分类讨论求出的值，再解原方程即可. 【详解】由题意可知且，则原方程可化为，得， 若方程有一根为0，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意； 若方程有一根为，则，此时原方程的解为，（舍去），符合题意； 若，解得，故原方程为，解得. 故选：ABC. 三、填空题 12. 已知集合，请用列举法表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解方程组结合交集的定义即可求解. 【详解】由可得代入方程中，解得，. 所以. 故答案为：. 13. 若关于的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为______． 【答案】0或1 【解析】 【分析】消去整理可得，分和两种情况讨论，分别求出的取值． 【详解】由消去整理可得． 当时，解得，此时方程组的解为符合题意； 当时，则，解得，此时方程组的解为符合题意． 综上可得或． 故答案为：0或1. 14. 已知集合，，同时满足，，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】易知，则，即集合中的元素互为倒数，由题意可求出集合，进而确定集合，根据并集的运算即可求出答案． 【详解】设，若，又，故，此时，与已知矛盾， 故，所以，得，所以， 即集合中的元素互为倒数， 因为， 所以存在，使得且，解得， 又因为， 所以或， 若，则，则； 若，则，则. 综上所述，或． 四、解答题 15. 集合，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求得，进而结合交集的定义求解即可； （2）由可得，进而结合包含关系分、两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由， 则或，而， 则. 【小问2详解】 由，得，而， 当时，，即； 当时，有，解得. 综上所述，的取值范围为. 16. 已知正数，满足． （1）证明：． （2）求的最大值． 【答案】（1） 因为，所以， 则． 由，，可得， 所以，则， 故成立. （2）． 【解析】 【分析】（1）利用等式化简不等式左边，利用配方法证明不等式； （2）利用等式化简代数式，借助基本不等式求得最大值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，所以． 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时， 则， 故的最大值为． 17. 已知是一元二次方程的两个不等实数根． （1）若均为正根，求实数的取值范围； （2）求使的值为整数的的整数值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得，判别式和，运算得解； （2）利用韦达定理化简，结合题意求解. 【小问1详解】 由题意，一元二次方程有两个正根， 故，得， 且，解得：. 【小问2详解】 由题意，， 又当，即时，且， 故， 由于为整数，故只能取，又， 故整数的值为. 18. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式可得，分析可知，结合包含关系列式求解； （2）分析可知，分和两种情况，结合包含关系列式求解； （3）分析可知集合是集合的真子集，结合包含关系列式求解，注意子集与真子集的区别. 【小问1详解】 由题意可得：， 若，则， 且集合，则，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若，则， 且集合，， 当时，则，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上所述：，所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 且集合，， 则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是． 19. 已知关于的不等式，其中，，． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式的解集（解集用表示） 【答案】（1） （2） （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程之间的关系，得到，，的关系，进而求解不等式. （2）当，时，不等式变为，对分情况讨论，若二次函数解集为空集，说明该函数开口向下且与轴最多只有1个交点，列出不等式组即可求出范围. （3）当时，化简不等式，对分情况讨论，然后求解不等式即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为，所以，且的两根为和2， 由韦达定理知，，，所以，， 所以不等式可化为，，即， 又，所以，解得或. 故不等式的解集为. 【小问2详解】 当，时，不等式可化为. 当时，不等式可化为，此时解集为，满足题意； 当时，不等式的解集为， 则，解得. 综上， . 故的取值范围为. 【小问3详解】 当时，不等式可化为，即. 当时，不等式变为，解得； 当时，的两根为和，且， 此时不等式的解集为； 当时，的两根为和， 当，即时，此时不等式的解集为； 当，即时，不等式可化为，即，此时解集为； 当，即时，此时不等式的解集为； 综上，若，该不等式的解集为： 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $