河南商丘工学院附属兴华学校2026-2027学年 七年级上学期第一次学情自测数学卷（10月份）

2026~2027年商丘市兴华学校七年级（上）第一次月考数学卷 （10月份） 1、 选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的. 1．某品牌的面粉袋上标有质量为的字样，下列4袋面粉中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 2．数轴上表示的点到原点的距离是（　　） A． B．2 C． D． 3．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和3 B．和 C．和 D．和 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知、为有理数，且，，，则各式中的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，、、、四个点在数轴上表示的数分别为、、、，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（　　） A． B． C． D． 8．若为有理数，则下列说法正确的是（　　） A．的值是正数 B．的值是负数 C．的值是正数 D．的值小于1 9．在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用⊕表示，表示．小明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．若海平面以上100米记作“米”，那么海平面以下60米记作　 　 ． 12．化简：　 　 ． 13．比较大小：　 　 （填“”、“ ”或“” ． 14．若，，且，则　 　 ． 15．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，，则；④若，，，则．其中正确的有　 　 （填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 正数集合：　 　 ； 负数集合：　 　 ； 整数集合：　 　 ； 非负数集合：　 　 ． 17（8分）．已知在数轴上，点，的位置如图所示，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． （1）点表示的数为　 　 ，点表示的数为　 　 ，点与点之间有　 　 点表示的数是整数； （2）在数轴上表示出点，，，并将这五个数用“”连接起来． 18（16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（用简便方法计算） 19（8分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5． （1）直接写出、、的值；　 　 ，　 　 ，　 　 ． （2）求的值． 20（8分）【新考向】在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“”，规则如下：，其中． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 21．（8分）小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负） 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 　 　个；本周实际生产玩具 　 　个； （2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 22．（9分）阅读下面材料，然后回答问题．计算． 解法一：原式． 解法二：原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ （2）请选择适当的方法计算． 23．（10分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点，分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． （1）　 　 ，　 　 ，　 　 ； （2）数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点第一次到达点前，请直接写出点与点之间的距离不超过15个单位长度的时长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年商丘市兴华学校七年级（上）第一次月考数学卷（10月份） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．某品牌的面粉袋上标有质量为的字样，下列4袋面粉中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， 选项的质量最接近标准质量， 故选：． 2．数轴上表示的点到原点的距离是（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：在数轴上的位置如图所示： 根据图示知，数轴上表示的点到原点的距离是2． 故选：． 3．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和3 B．和 C．和 D．和 【解答】解：．由于，所以和3相等，不是互为相反数，因此选项不符合题意； ．由于，，所以和相等，不是互为相反数，因此选项不符合题意； 和符号不同，绝对值不相等，所以和不是互为相反数，因此选项不符合题意； ．由于，，5和互为相反数，所以和互为相反数，因此选项符合题意． 故选：． 4．故选：B． 5．已知、为有理数且，，，则下列各式的大小关系正确的是（　　） 【解答】解：已知，，且， 为正数，为负数， ， 把有理数，，，在数轴上如图表示： ， 故选：． 6．如图，、、、四个点在数轴上表示的数分别为、、、，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：观察数轴得：， ；，；； 则正确的有3个． 故选：． 7．下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：读作“负1，负3，正6，负8的和”的是， 故选：． 8．若为有理数，则下列说法正确的是（　　） A．的值是正数 B．的值是负数 C．的值是正数 D．的值小于1 【解答】解：， 的值是正数或0， 选项说法错误，不符合题意； ．， 的值是负数或0， 选项说法错误，不符合题意； ．， 的值是正数， 选项说法正确，符合题意； ， ， 的值小于或等于1， 选项说法错误，不符合题意． 故选：． 9．在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用⊕表示，表示．小明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可得， ， 故选：． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可得：、、、四点依次循环， 数轴上表示2026的点到2的距离为， ， 所以落在数轴上2026的点是． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．若海平面以上100米记作“米”，那么海平面以下60米记作米　 ． 【解答】解：由题知， 因为“米”表示海平面以上100米， 所以海平面以下60米记作米， 故答案为：米． 12．化简：2　 ． 13．比较大小： （填“”、“ ”或“” ． 14．若，，且，则或 ． 【解答】解：根据题意可知，，， 又， ，或，， 或． 故答案为：或． 15．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，，则；④若，，，则．其中正确的有　②③④　 （填序号）． 【解答】解：①当时，满足，但是没有意义，错误，不符合题意； ②因为，所以、同号，因为，则，，即可得到，故，正确，符合题意； ③由，得，所以，正确，符合题意； ④若，，，则，，则，正确，符合题意； 说法正确的有②③④， 故答案为：②③④． 三．解答题（共8小题） 16．将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 正数集合：　5，，8.9，19， ； 负数集合：　　 ； 整数集合：　　 ； 非负数集合：　　 ． 【解答】解：5，，，8.9，19，，，，0，， 正数集合：，，8.9，19，， 负数集合：，，，， 整数集合：，，19，，0， 非负数集合：，，8.9，19，，0， 故答案为：5，，8.9，19，； ，，，； 5，，19，，0； 5，，8.9，19，，0． 17．已知在数轴上，点，的位置如图所示，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． （1）点表示的数为 ，点表示的数为　　 ，点与点之间有　　 点表示的数是整数； （2）在数轴上表示出点，，，并将这五个数用“”连接起来． 【解答】解：（1）由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为2，点与点之间有4个点表示的数是整数， 故答案为：，2，4个； （2）点，的位置如图所示，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 点，，在数轴上表示如下： ． 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（用简便方法计算） 【解答】解：（1） ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 19．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5． （1）直接写出、、的值；　0　 ，　　 ，　　 ． （2）求的值． 【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5， ，，， 故答案为：0，1，； （2）当时，； 当时，； 综上，的值为17或； 20．【新考向】在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“”，规则如下：，其中． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【解答】解：（1）， ； （2） ； （3）解：，， 当时， ， ， 所以这种新运算“”不具有交换律． 21．小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负） 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 　35　个；本周实际生产玩具 　　个； （2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 【解答】解：（1）周五生产了40个玩具， 周四生产的玩具是（个， 星期三生产玩具（个， 星期二生产玩具35—（个， 星期一生产玩具（个， 本周实际生产玩具：（个， 故答案为：35；186； （2）⑥ （元， 故小尚妈妈本周的工资总额是887元； （3）“周结算制”工资为： （元，， 故“周结算制”的工资更多． 22．阅读下面材料，然后回答问题．计算． 解法一：原式． 解法二：原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ （2）请选择适当的方法计算． 【解答】解：（1）解法一是错误的，因为除法没有分配律； （2） ． 23．如图，数轴上从左至右有，，，四个点，分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． （1）　10　 ，　　 ，　　 ； （2）数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点第一次到达点前，请直接写出点与点之间的距离不超过15个单位长度的时长． 【解答】解：（1）点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数， ，， ， ，， ，， ； 故答案为：10，28，14； （2）①点到达点所用时间为（秒， ； 故当时，点与点第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒， 点一共运动了个单位长度， ， 当点停止运动时，离点有24个单位长度， 点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒； 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒； 点与点之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒． 声明：试题解析著 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $