精品解析：甘肃定西市渭源县清渭中学2026--2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间；120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可选出答案． 【详解】解：A选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意； B选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意； C选项，，能作为三角形第三边长度，符合题意； D选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 3. 如图，在中，，交于点E，，交的延长线于点D，则边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的高是指从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 【详解】解：∵在中，，交的延长线于点D， ∴结合垂线的定义可得边上的高为线段． 4. 如图，，点C在线段上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的对应角相等，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵，点C在线段上， ∴， ∵，， ∴． 5. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意； D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意 故答案为：C 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键． 6. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 7. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和求出，则由角平分线的定义得到，进而可由三角形外角的性质求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴. 8. 如图，在等腰中，，，点F在边上，连接，于点E，交的延长线于点D．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】证明得出，，再由计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，等边三角形的边长为． 10. 屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有稳定性． 11. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明，则还需补充的条件是：______．（写一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．由，得，利用即可推出． 【详解】解：补充的条件是：，理由如下： ， ， 在和中， ， 故答案为：． 12. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】∵是的中线， ∴的面积等于的面积，都等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 13. 小华将一副三角板（和）按如图所示的方式摆放，其中，，，，则的度数为_________． 【答案】75 【解析】 【分析】设与交于点，根据平行线的性质可得，则． 【详解】解：设与交于点， 由题意得，，， ， ， ． 14. 已知：中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和线段之间的关系，解题的关键是熟悉全等的性质和分类讨论思想的应用，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点G，利用可证明，有，，则．进一步利用证明，有．设，则，可求得，结合三角形面积公式得，，即可求得答案；当点D在线段上时，同理可设，有成立，可求得，则，即可． 【详解】解：点D在的延长线上时，作，交的延长线于点G，如图， 则． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 当点D在线段上时，同理可得，，， 可设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，， ， 解得． 16. 如图，已知，点B、E、C、F在一条直线上，连接，若，，的周长是16，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据等式的性质可得出，然后结合的周长是16求解即可. 【详解】解：， ，， ，即， 的周长为16， ． 17. 如图，在中，是的角平分线，，求证：为直角三角形． 【答案】证明：是的角平分线， ， ， ， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，结合已知可得出，进而求出，即可得证. 【详解】略 18. 如图，已知，请用尺规作图法在直线下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧相交于，连接、即可. 【详解】略 19. 如图，在与中，点D在边上，，，，求证：． 【答案】证明：，， ， 又， ， 在与中， ． 【解析】 【分析】根据线段的和差关系并结合已知可得出，然后根据证明即可. 【详解】略 20. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据三角形的三边关系即可求得； （2）由等腰三角形判断的值，即可求得周长． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为，和， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，该三角形为等腰三角形， ∴该三角形的周长为， 答：该三角形的周长为． 21. 某校数学兴趣小组为测量学校门前某个雕塑底座的长度，设计了如下方案： 测量示意图 测量说明 如图，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 测量结果 ． 请根据以上方案，帮他们求出雕塑底座的长度（即的长度）． 【答案】 【解析】 【分析】根据证明，根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】解：， ． 在和中， ． ． 22. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 23. 如图，在中，，点D在的延长线上，，连接，过点C作，分别交、于点E、F，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先证明得出，求出，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：， ． 在和中， ， ． ． ，， ． ， ． 24. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形_________（填“是”或“不是”）差余三角形； （2）如图，在中，，，点D是边BC上一点，若是差余三角形，求的度数． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义“一个角的2倍减去另一个角等于”解答； （2）先根据三角形外角的性质可得，进而说明，再结合差余三角形的定义得，即可求出，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴内角分别为，和的三角形是差余三角形； 【小问2详解】 解：， 在中，和是锐角． ， ． 是差余三角形， ， 即， ， ． 25. 如图，线段、相交于点O，且点O为的中点，连接、，，点E、F分别在线段、上，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ，， 点O是中点， ， 在和中，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而证明，即可证明； （2）证明，得到，由得到，可知，根据计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中，， ， ， 由（1），得， ， ， 即， ． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等腰中，，，点F为内一点，连接，，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，等腰是学校实验园的一片菜地，其中，，为了方便种植不同种类的蔬菜，现计划分别取边、的中点D、E，连接，在线段上取一点F，连接，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接、，并延长交于点M，将菜地扩建为四边形，并将作为黄瓜种植区．若，，且，求黄瓜种植区的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ，即， 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）同（1）证明，得出，，证明，得出，，导角证明，即，证明，得出，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接， 同（1）可得， ，， 点D为的中点，点E为的中点， ，， ， ， 在和中， ， ，， ，， ， ， ， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间；120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 3. 如图，在中，，交于点E，，交的延长线于点D，则边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，，点C在线段上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，，点F在边上，连接，于点E，交的延长线于点D．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_________． 10. 屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 11. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明，则还需补充的条件是：______．（写一种即可） 12. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 13. 小华将一副三角板（和）按如图所示的方式摆放，其中，，，，则的度数为_________． 14. 已知：中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，求的度数． 16. 如图，已知，点B、E、C、F在一条直线上，连接，若，，的周长是16，求的长． 17. 如图，在中，是的角平分线，，求证：为直角三角形． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在直线下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在与中，点D在边上，，，，求证：． 20. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 21. 某校数学兴趣小组为测量学校门前某个雕塑底座的长度，设计了如下方案： 测量示意图 测量说明 如图，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 测量结果 ． 请根据以上方案，帮他们求出雕塑底座的长度（即的长度）． 22. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 23. 如图，在中，，点D在的延长线上，，连接，过点C作，分别交、于点E、F，若，求的度数． 24. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形_________（填“是”或“不是”）差余三角形； （2）如图，在中，，，点D是边BC上一点，若是差余三角形，求的度数． 25. 如图，线段、相交于点O，且点O为的中点，连接、，，点E、F分别在线段、上，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等腰中，，，点F为内一点，连接，，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，等腰是学校实验园的一片菜地，其中，，为了方便种植不同种类的蔬菜，现计划分别取边、的中点D、E，连接，在线段上取一点F，连接，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接、，并延长交于点M，将菜地扩建为四边形，并将作为黄瓜种植区．若，，且，求黄瓜种植区的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $