专题 3.2 代数式的值 讲义 -2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题 3.2 代数式的值（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1·已知字母的值·，求代数式的值 1 题型·2·己知式子的值，求代数式的值 3 题型·3·程序流程图与代数式求值 4 题型·4·数字类规律探索 7 题型·5·图形类规律探索 10 题型·1·已知字母的值·，求代数式的值 1．当时，代数式的值等于（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：当时， 原式． 2．已知，则的相反数是（   ） A．8 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题借助绝对值与平方数的非负性求出的值，再通过乘方运算与相反数的定义即可求解． 【详解】绝对值和平方数均为非负数，且， ∴，， 解得，， 则， 的相反数是． 3．已知，，则代数式的值为（   ） A．10 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值． 将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4．若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和有理数比较大小，先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 5．填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（   ） A．58 B．432 C．452 D．490 【答案】B 【分析】本题考查数字规律的探究，关键是先分析前几个正方形中数字的关系，总结出规律，再应用规律求出、、的值，最后计算． 【详解】解：先观察前几个正方形的数字规律： 第1个正方形：左上角1，右上角，左下角，右下角； 第2个正方形：左上角2，右上角，左下角，右下角； 第3个正方形：左上角3，右上角，左下角，右下角； …… 总结规律：右上角的数左上角数，左下角的数，右下角的数， 所以对于左上角为7的正方形，，，， ． 故选B． 6．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（   ） 4 a b 3 c d e f A．7 B． C．1 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质及有理数的加减法运算，利用所有行、列、对角线之和相等的条件，先由第一行和副对角线求出，再逐步求出其他未知数的值，最后代入表达式计算． 【详解】解：由题意得，，解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：A． 题型·2·己知式子的值，求代数式的值 7．已知，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对所求代数式变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 8．若，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先从已知等式中求出的值，再将所求代数式转化为含有的形式，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．已知，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】． 10．已知，那么的值为（　　） A． B．5 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，运用整体代入思想，将待求式变形为含已知式的形式后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 题型·3·程序流程图与代数式求值 11．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2025次输出的结果为（   ） A．12 B．6 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键．根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2025次输出的结果． 【详解】解：当输入时，第一次输出； 第二次输出； 第三次输出； 第四次输出； 第五次输出； 第六次输出； …， 发现规律为：从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2025次输出的结果为：3． 故选：D． 12．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为81，则第2026 次输出的结果为（     ） A．3 B．27 C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后解答即可． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1， ∵2026是偶数， ∴第2026次输出的结果为1， 故选：D． 13．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出的结果为． 故选：C． 14．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是，请你写出第2025次输出的结果是（    ） A．6 B．3 C．8 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查数字的变化规律及代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键．根据数值转换机中的规律，确定出第2025次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得： 第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次的输出的结果为：， ， 则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现， ， 第2025次输出的结果为8． 故选：C． 题型·4·数字类规律探索 15．观察下面一列数：，，，，，，…，则第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，第个数表示为， 第个数是， 故选：A． 16．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】C 【分析】先观察2的正整数次幂的末位数字，找出循环周期；再用指数除以周期，根据余数判断的末位数字． 【详解】解：，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ， 末位数字以，，，循环，周期为 ∵， ∴的末位数字是8． 17．对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过计算可得 （其中且为负数 ），将求和式中的项配对，利用该性质简化计算即可． 【详解】解：∵ ，且对于负数， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴原式． 18．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第（    ）个数相同． A．110 B．111 C．112 D．113 【答案】C 【分析】将替换为，利用斐波那契数列的递推规律逐步合并求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴原式， ∵， ∴原式， ， ∴原式， 即与斐波那契数列中的第个数相同． 19．定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论，从而进行求解． 【详解】解：当时， 则第1次“”运算的结果是：， 第2次“”运算的结果是：， 第3次“”运算的结果是：， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， 第7次“”运算的结果是：， 第8次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵是偶数， ∴最后结果是1． 题型·5·图形类规律探索 20．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 21．观察下列等式：； ； ； 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知等式总结规律，再将所求式子变形，计算即可． 【详解】解：由已知等式可归纳出规律： 令，代入得： ． 22．细胞分裂是生物的重要增殖方式．某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后有8个细胞……按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是（     ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】通过前3个图形中圆的个数找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第1个图案中有2个圆，； 第2个图案中有4个圆，； 第3个图案中有8个圆，； ……， ∴第6次分裂后，细胞的个数是． 23．观察如图图形，第1个图中共有1个圆圈，第2个图中有3个圆圈，第3个图中有6个圆圈，照此规律，第7个图中有（     ）个圆圈． A．18 B．21 C．28 D．36 【答案】C 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是， ∴第7个图中圆圈的个数是． 24．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了根木棍，第②个图案用了根木棍，第③个图案用了根木棍，第④个图案用了根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（    ） A．26根 B．29根 C．31根 D．32根 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变化规律．通过观察图形及数据，发现每增加一个图案，木棍数量增加3根，从而归纳出第个图案的木棍数量公式，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由题意及图形可知：第①个图案用了根木棍，即； 第②个图案用了根木棍，即； 第③个图案用了根木棍，即； 第④个图案用了根木棍，即； 依次类推得第个图案用的木棍根数是； 当时，（根） 25．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为（   ） A．26 B．28 C．30 D．33 【答案】B 【分析】由题意得，图①中有1个正方形，即；图②中共有4个正方形，即；图③中共有7个正方形，即；图④中共有10个正方形，即；……；可得出第个图中共有个正方形，令即可求解． 【详解】解：图①中有1个正方形，即， 图②中共有4个正方形，即， 图③中共有7个正方形，即， 图④中共有10个正方形，即， …… 第个图中共有个正方形， 第10个图中共有正方形的个数为． 26．如图，将一个边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，再选右下角的小正方形进行第二次操作重复这样的操作，则经过2025次操作后右下角的小正方形面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊情况总结出一般的规律，即可求解． 【详解】解：边长为1的正方形的面积为， 第1次操作后右下角小正方形的面积为， 第2次操作后右下角小正方形的面积为， 第3次操作后右下角小正方形的面积为， 第次操作后右下角小正方形的面积为， ∴重复这样的操作，则经过次操作后右下角小正方形的面积为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.2 代数式的值（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1·已知字母的值·，求代数式的值 1 题型·2·己知式子的值，求代数式的值 2 题型·3·程序流程图与代数式求值 2 题型·4·数字类规律探索 3 题型·5·图形类规律探索 4 题型·1·已知字母的值·，求代数式的值 1．当时，代数式的值等于（    ） A． B． C．2 D．3 2．已知，则的相反数是（   ） A．8 B． C．9 D． 3．已知，，则代数式的值为（   ） A．10 B．9 C． D． 4．若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 5．填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（   ） A．58 B．432 C．452 D．490 6．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（   ） 4 a b 3 c d e f A．7 B． C．1 D．8 题型·2·己知式子的值，求代数式的值 7．已知，则的值为（   ）． A． B． C． D． 8．若，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 10．已知，那么的值为（　　） A． B．5 C．3 D．9 题型·3·程序流程图与代数式求值 11．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2025次输出的结果为（   ） A．12 B．6 C．2 D．3 12．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为81，则第2026 次输出的结果为（     ） A．3 B．27 C．9 D．1 13．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 14．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是，请你写出第2025次输出的结果是（    ） A．6 B．3 C．8 D．4 题型·4·数字类规律探索 15．观察下面一列数：，，，，，，…，则第个数是（     ） A． B． C． D． 16．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 17．对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 18．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第（    ）个数相同． A．110 B．111 C．112 D．113 19．定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 题型·5·图形类规律探索 20．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 21．观察下列等式：； ； ； 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 22．细胞分裂是生物的重要增殖方式．某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后有8个细胞……按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是（     ） A．32 B．64 C．128 D．256 23．观察如图图形，第1个图中共有1个圆圈，第2个图中有3个圆圈，第3个图中有6个圆圈，照此规律，第7个图中有（     ）个圆圈． A．18 B．21 C．28 D．36 24．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了根木棍，第②个图案用了根木棍，第③个图案用了根木棍，第④个图案用了根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（    ） A．26根 B．29根 C．31根 D．32根 25．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为（   ） A．26 B．28 C．30 D．33 26．如图，将一个边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，再选右下角的小正方形进行第二次操作重复这样的操作，则经过2025次操作后右下角的小正方形面积是（   ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $