第3章 数学活动(六) 密码中的数学-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦密码中的数学应用这一核心知识点，系统梳理字母与1-26序号对应关系，依据序号奇偶性（奇数、偶数）设计不同转换规则，进而通过代数表达式解决明文密文互转问题，构建从具体对应到抽象运算的学习支架。 该资料以情境化问题为驱动，通过“hope”译密文、破译“clever”等实例，引导学生用数学眼光观察密码现象中的数量关系，用数学思维进行运算推理，用数学语言表达转换模型。课中助力教师引导探究，课后学生可通过实例巩固，提升应用意识与推理能力。

数学活动(六)　密码中的数学 [答案P9] 在密码学中，直接可以看到的内容为明文，对明文进行某种处理后得到的内容为密文，有一种密文，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(如下表)，当明文字母对应的序号x为奇数时，密文字母对应的序号是；当明文字母对应的序号x为偶数时，密文字母对应的序号是＋3.按上述规定，将明文“hope”译成密文是(　C　) 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A．jgie B．gife C．gjke D．cjke 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如：将明文中的26个英文字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应密文中的自然数1，2，3，…，26，给出破译明文与密文的一把钥匙，即如果密文中的数字x为奇数，则明文对应的序号为x＋1，如果密文中的数字x为偶数，则明文对应的序号为，现给出一组密文数字为“6，11，10，21，10，17”，则对应的明文为clever． 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种密码的明文和密文均为两个数字． (1)已知某种加密规则如下：明文“a，b”对应的密文为“a－2b，2a＋b”．例如：明文“1，2”对应的密文是“－3，4”，求明文“4，1”对应的密文； (2)已知某种加密规则如下：明文“a，b”对应的密文为“2a－1，3b－2”．例如：明文“1，2”对应的密文是“1，4”，当接收方收到密文是“3，7”时，求解密得到的明文． 解：(1)根据题意，得明文“4，1”对应的密文是“4－2×1，2×4＋1”，即“2，9”． (2)根据题意，得密文“3，7”对应的明文是“，”，即“2，3”． 学科网（北京）股份有限公司 $